Hà Huy Khoái

Sapere aude

Archive for the ‘Chuyện Nghề’ Category

GÀ-CHUỒNG, ĐẦU – TIỀN (CẮT TÓC VỈA HÈ, VII).

with one comment

Lần này mình chủ động bắt chuyện gã cắt tóc. Nhân câu chuyện vui “gà – chuồng 8×4, 4×8” (đang ồn ào, nhưng mình không hiểu mô tê chi cả, vì không phải chuyên gia đại số), mình trêu gã cắt tóc một chút:
– Chủ nhật thế này, chắc cậu kiếm kha khá nhỉ? Được khoảng bao nhiêu?
– Thường chủ nhật, cháu cắt được khoảng 20 cái đầu, mỗi cái 30 ngàn, 30 nhân 20, vị chi là 600 ngàn ông ạ.
– Cậu sai rồi, phải là 20x 30 chứ ! Tính như cậu thì tức là cậu xem 30 ngàn quan trọng hơn một cái đầu người, nên để trước ! Cậu không biết trong những cái đầu cậu cắt, có cái đã từng thét ra lửa à ? Thể mà dám để sau 30 ngàn đồng bọ của cậu !
Gã hãi quá, lắp bắp :
– Nhưng…cháu chỉ để ý 30 ngàn thôi ạ ! Đầu nào cháu cũng cắt thế thôi !
Vừa lúc đó có cậu bé bước đến.
-A, cắt cái đầu này nữa là hôm nay được 21 cái !
Thằng bé nghe sợ quá, cháy biến !

Written by dinhthucuc

Tháng Chín 9, 2014 at 9:08 sáng

CHUYỆN GIÁO DỤC VÙNG CAO

with 2 comments

Đi dạy cao học, chẳng biết dạy được học viên cái gì, nhưng mình thì học được rất nhiều điều ở họ. Những mẩu chuyện có thật, mặc dù có thể ai đó nói là “không điển hình”, vẫn giúp ta có cái nhìn toàn diện hơn về giáo dục. Không nên chỉ nhìn loanh quanh ở mấy thành phố lớn. Cũng không thể chỉ “nhìn ra thế giới” rồi phán những điều rất thông thái về giáo dục Việt Nam. Thỉnh thoảng cũng nên ngó một chút về vùng sâu, vùng xa, nơi “khỉ ho cò gáy”.

Sẽ đưa dần lên đây những mẩu chuyện nghe được. Không bình luận.

THI TỐT NGHIỆP (Chuyện thứ nhất)

Hôm nay học sinh kết thúc kỳ thi tốt nghiệpTHPT trong nắng nóng. Lại nhớ chuyện mấy thầy cô giáo cùng cao (học viên cao học) kể. Chuyện thật mà như đùa.

Đến gần ngày thi tốt nghiệp rồi mà vẫn còn mấy học sinh không thấy bóng dáng đâu. Liên lạc không được, các thầy cô về tận bản để tìm. Hóa ra các cậu học sinh đó vẫn tranh thủ lên nương. Biết thầy cô đang “săn”, các em lẩn trốn như con nai, con hoẵng. Thình thoảng, có thầy phát hiện ra em học sinh đang trốn, reo lên vui mừng:”Nó kia kìa”! Rồi nháo nhào chia nhau các ngả để bắt về thi cho ký được.

Các thầy cô bảo:”Biết là sai, nhưng vào phòng thi vẫn phải làm giúp học sinh. Không thế, chúng nó đỗ thế nào được. Mà thế thì năm sau lại chẳng có em nào đến trường. Chẳng lẽ vùng cao không có học sinh”?

Hình như các thầy cô đó lờ mờ nhận thấy mình buộc phải làm sai để chữa cái sai của ai đó, lớn hơn.

Danh hiệu “nhà giáo nhân dân” có lẽ chỉ nên dành cho những thầy cô giáo vùng cao. Nghe chuyện họ kể mà cứ thấy ngèn nghẹn.

Không cười được.

HỌC PHÍ (  Chuyện thứ 2)

Giờ giải lao, chuyện với một học viên cao học, là thầy giáo vùng Lục Ngạn, Bắc Giang:

–        Ở chỗ em, học sinh nghèo lắm thầy ạ, nhiều em đến kỳ không xin nổi bố mẹ tiền học phí.

–        Thế không được miễn à?

–        Vẫn chưa đủ tiêu chuẩn! Bọn em phải nộp giúp chúng nó. Nếu lớp không nộp học phí thì em mất điểm thi đua, mà cũng sẽ bị chậm lên lương.

–        Lương đã ít, lấy gì bù? Dạy thêm à, nghe nói bị Bộ cấm rồi chứ?

–        Ôi thầy ơi! “Dỗ” chúng nó đến lớp để mình dạy còn chẳng xong, nói gì dạy thêm. Được cái vùng em nhiều vải. Mùa vải, đến vườn người ta lấy vải mang ra chợ bán. Một buổi đi dạy, một buổi bán vải, cũng tạm ổn. Với lại, ở miền núi thì cũng ít tiêu pha.

VAY…HỌC TRÒ (  Chuyện thứ 3)

–        Thấy ơi, ở chỗ em có chỉ tiêu mỗi năm, mỗi giáo viên phải vận động được một số nhất định học sinh mới đến trường thầy ạ.

–        Không đạt chỉ tiêu thì thế nào?

–        Lại mất điểm thi đua, lại chậm lương. Nhưng mà bọn em cũng có cách!

–        Cách gì?

–        Này nhé, giả dụ chỉ tiêu là phải vận động được 5 em, mà năm nay em vận động được 8 em. Nếu để nguyên “thành tích” như thế thì được khen. Nhưng em cho các bạn trong tổ “vay” 3 em, để bù nếu họ bị thiếu hụt. Năm sau, không may “thất bát” mà chỉ vận động được 2-3 em chẳng hạn, thì em lại đòi nợ!

Nghe như chuyện đùa, mà thấy muốn khóc.

Không chỉ vì thương những thầy cô giáo đó…

IV. CHỈ CÒN CÁCH…TÂM THẦN ( Chuyện thứ 4)

Lại chuyện kể của cô giáo vùng cao:

“Muốn được đạt tiêu chuẩn này nọ, thì tỷ lệ học sinh đến lớp trên tổng số học sinh trong danh sách phải rất cao. Mà trên thực tế thì ở vùng cao, tỷ lệ này thấp lắm. Vì thế, mỗi khi có đoàn kiểm tra xuống, bọn em phải tìm cách làm sao những em nghỉ học phải có lý do “bất khả kháng”. Vậy nên, nhiều khi phải cho một vài em “mắc bệnh tâm thần”, nghỉ học dài hạn! Cũng sợ phụ huynh biết, họ mắng là ghi con họ tâm thần, nhưng còn sợ đoàn kiểm tra hơn. Cứ đối phó mãi thế này, bọn em cũng lo rồi mình…tâm thần mất!”

Học sinh không tâm thần.

Thầy cô giáo chưa tâm thần.

Trong những chuyện làm cả xã hội “tâm thần” thế này, phải có ai đó “tâm thần” thực sự!

 

Written by dinhthucuc

Tháng Sáu 8, 2014 at 8:18 chiều

THI THÊ NÀO?

with one comment

(Bài viết gửi trang “Học thế nào”).

Câu hỏi “thi thế nào” góp phần quan trọng trả lời cho câu “Học thế nào”. Ít nhất thì điều này cũng đúng ở Việt Nam.

Gần đây vấn đề “ bỏ hay giữ các kỳ thi tốt nghiệp THPT và thi đại học” được dư luận quan tâm. Nhiều nhân vật khả kính đã có ý kiến về vấn đề này. Gần đây nhất là hai bài của GS Ngô Bảo Châu và GS Nguyễn Tiến Dũng. Thú thật là tôi chỉ nhìn cái “tít” chứ không đọc hai bài đó. Không phải vì lười như thường lệ, mà vì chăm. Tôi biết đó là hai giáo sư có những suy nghĩ sâu sắc và lý luận chặt chẽ. Đọc họ, thế nào suy nghĩ của mình cũng bị ảnh hưởng, thậm chí vì lười nên sẽ không nghĩ gì thêm! Bởi thế nên nghĩ thế nào cứ viết thế đã, để góp vào trang “Học thế nào”.

Tôi không phải là thầy giáo hay người làm giáo dục “chuyên nghiệp”. Vậy nên không có ý nói một cách “toàn diện”, “chặt chẽ”. Chỉ là vài ý tưởng vụn vặt thôi. Mà thực ra chỉ có một ý. Đó là làm thế nào để bảo đảm “công bằng xã hội” trong học và thi.

Theo tôi thì “tư chất” của con người phân phối đều trong các vùng miền. Khó có thể nói người Hà Nội “nói chung” thông minh hơn người Hà Giang. Vậy nhưng chất lượng học sinh ở hai nơi hoàn toàn khác nhau. Chắc ai cũng thừa nhận lý do chủ yếu là điều kiện sống, điều kiện học hành.

Một số giáo viên Hà Giang nói với tôi: Đồi Ngô thực ra là chuyện nhỏ. Ở chỗ họ, có trường khi thi tốt nghiệp THPT, thầy không những phải bày hộ trò, mà còn phải vẽ hộ cái đường tròn. Nếu để cho trò loay hoay tự vẽ  thì khi cái compa gần kết thúc vòng là nó lại chệch đi, phải xin thêm tờ giấy khác! Đừng nghĩ các thầy cô ở đó “tiêu cực”. Họ không những không nhận đồng tiền nào của học sinh, mà nhiều khi còn phải bỏ tiền túi giúp các em thêm. Vấn đề là nếu không làm thế, có thể cả trường không em nào đỗ tốt nghiệp. Mà sau đó chắc chắn sẽ không em nào đi học nữa. Nên nếu thực hiện nghiêm túc “hai không” thì sẽ thêm cái “không” thứ ba là vùng cao không còn cái chữ! Sẽ lấy ai làm việc ở các vùng sâu vùng xa?

Vậy thì phải làm thế nào để kỳ thi ở đó vẫn nghiêm túc, mà học sinh vẫn đỗ tốt nghiệp? Thiết nghĩ khi điều kiện đã không “chung” thì không nên có kỳ thi tốt nghiệp với bài thi chung. Chắc chắn các em ở Hà Giang cần những kiến thức bảo vệ rừng hơn là “khảo sát và vẽ đồ thị hàm số”.  Vậy thì hãy thi cái gì đó về RỪNG. Tôi chắc các em không đến nỗi phải nhờ thầy cô, và không đến nỗi phải bỏ học. Mà kỳ thi vẫn có thể tiến hành rất nghiêm túc. Muốn vậy, phải có những đề thi thích hợp với từng vùng. Có thể là từng tỉnh, có thể là một số tỉnh chung nhau. Nhưng đừng dùng chung đề thi, để rồi có thêm cái “chung” nữa là thi “không nghiêm túc”. Có nơi không nghiêm túc vì tiêu cực, nhưng có nơi họ buộc phải “không nghiêm túc” vì không thể làm khác.

Với kỳ thi đại học, chúng ta có chính sách “ưu tiên”. Vùng khó khăn được cộng điểm. Nhưng một khi học sinh ở vùng khó khăn có trình độ quá thấp so với “đề thi chung” rồi thì việc cộng điểm ít có ý nghĩa. Lại trở về cái “tiên đề” mà tôi rất tin là  ”Nói chung tư chất được phân phối đều” để thử tìm một giải pháp thực sự công bằng. Công bằng theo nghĩa: người có tư chất ngang nhau thì được tạo điều kiện học ngang nhau. Nếu được quyết định, tôi sẽ đưa ra phương thức sau:

Trong tổng số chỉ tiêu vào đại học, dành 20% để lấy theo số điểm, từ cao xuống thấp.

80% còn lại được chia đều theo tỷ lệ học sinh các tỉnh. Ở mỗi tỉnh sẽ lấy điểm từ cao xuống thấp. Nếu tỉnh nào muốn bảo đám sự công bằng trong tỉnh đó do điều kiện vùng miền thì có thể lặp lại cách làm tương tự cho tỉnh mình.

Làm như vậy các em giỏi ở các thành phố lớn không bị thiệt, mà bảo đảm công bằng xã hội hơn cách làm hiện nay.

Nếu lo các em ở địa phương kém (rõ ràng là chỉ về trình độ tạm thời, chứ không phải về tư chất) thì có thể mở những lớp bồi dưỡng (dự bị) cho các em.

Hình như cách làm tương tự cũng đã được dùng khi “tuyển” Nghị sĩ. Cũng chưa thấy ai lo các nghị sĩ có trình độ chênh lệch nhau. (Không có ý định so sánh hai chuyện, chỉ đùa một chút thôi).

Written by dinhthucuc

Tháng Chín 2, 2013 at 11:33 sáng

THỜI SINH VIÊN, 1-6.

with 3 comments

Sắp cùng các bạn đồng môn kỷ niệm nửa thế kỷ bước chân vào Khoa Toán ĐHTH Hà Nội (8/1963). Không phải làm nghề văn nên sẽ không viết hồi ký. Mà có là nhà văn cũng chưa chắc đã viết. Ilya Erenburg có lần nói đại ý: hồi ký  cho ta bức tranh về quá khứ giống như hình ảnh ta thấy khi ngồi trong cái xe ô tô chạỵ ban đêm –  đèn pha của nó khi thì chiếu vào cái gốc cây, khi thì dọi vào hòn đá. Mà trên thực tế chắc gì đó đã là gốc cây, hòn đá? Anré Weil cũng mở   đầu cuốn   “Souvenirs d’apprentissage” bằng câu: khi viết hồi ký thì nghệ thuật quên cũng quan trọng như là nghệ thuật nhớ!

Thôi thì nhớ cái gốc cây, hòn đá nào, cứ viết ra vậy.

Từng mẩu ộn xộn trên FB, cất dần vào đây cho nó có chỗ.

 DSC04818  ĐẦM MÂY – VĂN YÊN -ĐẠI TỪ, 1966

1. GIÀ

Hồi mới lên khu sơ tán Đại Từ (Thái Nguyên), 8/1965, tuổi bọn mình thường   19 đến 21. Vậy mà   dân ở đó đều  đoán đứa ít tuổi nhất trong bọn cũng là…37! Khi hỏi họ, thì họ chỉ chưa đầy 30. Mà bọn mình cứ nghĩ họ đã 40-50 rôi! Kể ra thì cũng hiểu được, vì chưa lên đến nơi đã nghe câu “Lử khử lừ khừ, chẳng Đại Từ cũng Võ Nhai”, nên có lẽ họ ốm đau nhiều, già trước tuổi. Nhưng cái sự bọn mình 37-40 thì không tài nào giải thích được. Ở lâu mới được người ta cho biết: “Chúng tôi nghĩ các anh quanh năm học hành, không phải làm lụng vất vả nên trông trẻ thế, chứ không thể dưới 40 được. Học cao thê kia mà. Ở đây đứa nào cũng ba năm mới lên được một lớp, 50 tuổi mà được như các anh còn là giỏi”!

2.  PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP

Hồi đi học rất thích “quy nạp”, vì thấy dùng nó chứng minh mọi điều khá dễ dàng! Một lần mình thử áp dụng “quy nạp” để nói chuyện với bác chủ nhà nơi sơ tán:

–      Bác ơi, có con nghé nào khi mới sinh ra đã nặng đến mức bác không bê lên được không?

–      Làm gì có con nào sinh ra mà đã nặng thế!

–      Thế có con nào hôm trước bác còn bê lên nổi, hôm sau đã nặng quá, không bê  được?

–      Làm gì có con nào lớn nhanh thế!

–      Vậy nếu từ khi con trâu kia sinh ra, ngày nào bác cũng bế nó lên thì bây giờ bác bế nó lên dễ như bỡn nhỉ!

Bác chủ nhà tức anh ách mà không sao cãi lại được!

Nhưng hình như bác ấy vừa đi vừa lẩm bẩm: “Người ta bận rộn chứ có rỗi hơi như anh đâu mà ngày nào cũng ra bế con nghé!”

3.  BỮA CƠM SINH VIÊN

Hồi vào năm thư nhất, chúng tôi cứ thắc mắc khi nhớ lại bài thơ được học ở phổ thông “Con cá, chột nưa” của Tố Hữu viết về chuyện tuyệt thực trong tù:

“Ăn đi vài con cá

Dăm bảy cái chột nưa…”

Chẳng lẽ Tố Hữu bịa? Mà nếu không thì chẳng lẽ cơm tù lại sang thế: ăn lén bạn tù ”vài con” thì trên đia chắc phải có dăm bảy con cá? Vậy mà mâm cơm của chúng tôi ở nhà ăn tập thể (15 đồng/tháng) chẳng mấy khi có bóng dáng loài động vật nào như tôm cá, lợn gà! Mà hồi đó còn ở Hà Nội chứ chưa đi sơ tán đâu nhé!

Mỗi mâm chúng tôi có 4 người. Hôm đó tôi ốm, nên mâm có ba suất cơm, với một soong cháo. Không ngờ người ốm được ưu tiên, trong soong cháo có mấy miếng thịt! Thế là chúng tôi thích thú chia nhau chỗ thịt đó. Hôm sau báo “ốm” thêm một người nữa. Ai ngờ soong cháo không được gấp đôi, mà chỉ nhỉnh hơn chút ít. Thế là rút kinh nghiệm, cả mâm phân công nhau ốm. Mỗi đứa một tuần thôi, vì “ốm”  lâu quá cũng bất tiện. Mà không được ốm quá một người, vì cũng chẳng thêm được bao nhiêu thịt, lại mất một suất cơm.

Mẹo hay là thế mà đến khi lên sơ tán thì không áp dụng được nữa. Vì ốm cũng chẳng có thịt, mà lại bị bởt suất nên càng đói!

Cho đến tận bây giờ, “đói” vẫn là một phần rất đáng nhớ của thời sinh viên chúng tôi.

4.  CÔ TẤM NGÀY NAY

Hồi ở sơ tán, cứ môt-hai hôm lại vác dao vào rừng. Khi thì chặt gỗ, nứa về dựng lán, khi thì kiếm củi theo “định mức”, cũng có khi chặt củi, chặt nứa kiếm tiền! Được cái may là anh Tiến (GS Nguyễn Duy Tiến) lúc đó vừa tốt nghiệp ở lại Khoa, được phân công phụ trách lao động hay là nhà bếp gì đó, không nhớ nữa. Chỉ biết là ỷ vào chỗ quen biết, chúng tôi thường ép để bán được củi cho nhà bếp Khoa Toán với giá cao!

Đi rừng quanh năm, mà phiếu vải cả năm có vài ba mét, nên anh nào cũng chỉ có 1,5 – 2,0 bộ quần áo, với một bộ đồ “chuyên đi rừng”. Thường là quần áo bộ đội cũ xin đâu đó. Rách như tổ đỉa, và bẩn nữa. Cứ đi về là phơi lên dây ngoài nắng chứ giặt giũ gì đâu. Lán của chúng tôi (các ban Đại số-Hàm Phức-Phương trình vi phân, thường được gọi tắt theo cái  tên cũng không “thơm tho” gì là “”Đại hàm phân”) ở cạnh lán của các bạn nữ. Có điều lạ là quần áo phơi buổi sáng, chiều đến tất nhiên là vẫn rách bươm, trừ của bạn Phạm Đình Nghiệp! Đã được vá lành lặn, lại còn giặt sạch nữa! Ngày nào cũng thế, cứ như là có Cô Tấm giúp chàng Hoàng tử. Rình mất mấy hôm thì Hoàng tử Nghiệp bắt “quả tang” Cô Tấm – Lê Thị Lan –  chưa kịp trốn vào vỏ thị!

Ra trường vài năm họ cưới nhau. Lan ở lại làm cán bộ Khoa Toán, Nghiệp về ĐHKT Quân sự. Ít lâu sau thì Nghiệp bảo vệ Tiến sĩ triết học, rồi làm Hiệu trưởng Trường Đoàn (của TƯ Đoàn thanh niên lao động). Hạnh phúc của họ không thật lâu dài, vì Nghiệp đã ra đi khi cũng còn khá trẻ.

5. TUỔI MƯỜI CHÍN

Đúng dịp sinh nhật thứ 19, tháng 11/1965 mình bị ốm. Nằm trạm xá của Trường (ở xã Văn Yên, Đại Từ) mất mười ngày. Trưởng trạm là chú Sứ, y sĩ. Là y sĩ thôi nhưng chú giỏi lắm, bệnh gì cũng chữa được! Tất nhiên là bệnh sinh viên thì cũng không có gì trầm trọng, nhưng chú chẩn đoán rất giỏi: mấy cậu đau bụng mà chú chẩn đoán ruột thừa chuyển ngay lên huyện đều đúng cả. Chú còn nhận xét: không hiểu ở đây ăn uống nhiều sạn hay sao mà tỷ lệ ruột thừa ở sinh viên lên cao quá! Nghe nói chú còn định xin phép được mổ ruột thừa ở trạm xá!
Nằm trạm xá đúng dịp sinh nhật nên buồn quá. “Tức cảnh sinh tình” (chữ “tức” ở đây hiểu theo nghĩa thuần Việt, như là “tức anh ách”), mình có làm bài “thơ”. Cũng không biết tại sao lại nhớ đến tận bây giờ. Chắc vì ít làm quá! Mà hồi nhỏ thích văn thơ cổ nên tập tọng làm theo thể “thất ngôn bát cú”:
Mười chín năm trời đã trải qua
Hỏi: sao ta đã phải sinh ra?
Toán dăm ba chữ, rầu danh bút
Văn một vài câu, hổ tiếng nhà
Tài mọn, trách Trời sao chẳng phú
Mộng nhiều, giận Đất mãi không tha
Mai sau rồi có ra gì nhỉ
Biết trước thời ta cứ ở nhà !

Có điều lạ là hình như căn cứ vào hai câu 3-4 có thể đoán ra khá đúng tương lai của anh chàng 19 tuổi này : làm toán làng nhàng, viết mấy câu văn nhí nhố trên vài tờ báo, rồi thì blog và FB ! Còn hai câu 5-6 khi ấy mình viết vì biết các cụ hay xem « khẩu khí » để đoán hậu vận lắm, nên vì sợ bị chê mà phải viết cho ra vẻ có chút ít « khí phách » đấy thôi. Hai câu kết thì trở lại là mình : cái « LÃN » hình như đã ở trong người mình từ lúc sinh ra.

6. CỤ BÁ.
CỤ BÁ (Nguyễn Trọng Bá) hồi sinh viên là tổ trưởng tổ 2 của chúng tôi. Cụ học phân ban Đại số. Là dân Cẩm Nhượng (nơi bây giờ là bãi tắm Thiên Cầm), con người và tính tình cụ mặn chát mùi biển. Nói to, chẳng mấy khi được một câu đủ đầu đủ cuối! Cụ đánh cờ tướng giỏi lắm. Thường tỷ thí với mấy tay cao cờ trong lớp như Lê Nhiệm, Đỗ Khắc Vinh, tính tỷ số ngày này sang ngày khác, đến tận con số như  997 – 982. Thường thì các cụ chỉ kết thúc trận cờ để đi học bài khi có một trong hai đấu thủ cầm bàn cờ dọa choảng vào đầu đối phương!
Tính tình phóng khoáng nên khi ở Hà Nội, căn phòng nhỏ của cụ lúc nào cũng đầy “khách ở quê ra”. Người thì đưa con ra luyện thi đại học, người thì nằm chờ đến phiên bệnh viện gọi lên bàn mổ. Còn những năm cụ ở Moscow, làm cộng tác viên cho nhà xuất bản Khoa học cuả Nga thì căn hộ của cụ được xem là câu lạc bộ Việt Nam. Chẳng mấy khi có dưới 10 “thực khách” lỡ độ đường từ nước sang hoặc từ các nơi “lên Mát”.
Nhân chuyến đi “xuyên ½ Việt” kỷ niệm 50 năm ngày vào trường, chúng tôi ghé thăm cụ. Đến đầu làng, hỏi thì ai cũng biết cụ Bá. Một anh thanh niên phóng xe máy dẫn đường đưa chúng tôi đến nhà cụ. Ngôi nhà hai tầng nằm rìa làng chài, sát ngay mép biển. Về hưu, cụ và vợ về quê xây ngôi nhà đó, coi như quanh năm nghỉ mát Thiên Cầm!
Đập vào mắt chúng tôi là nong tôm nõn đang phơi nắng ngoài sân, và mấy cái hũ to, chắc là hai cụ tự làm nước mắm. Cụ bày ra chiếu mấy hũ rượu, cái thì ngâm ba kích, cái ngâm cá ngựa. Có cả những hũ ngâm cái gì màu nửa đen nửa tím, tôi không biết. Cả lũ túy lúy với rượu tự chế và hải sản tươi. Tưởng như không hề có 50 năm. Không hề có tuổi già. Chỉ có gió biển Thiên Cầm mát rượi.
Chúng tôi hỏi:
-Này ông, hồi trước nghe ông kể quê ông nhiều tép lắm. Chỉ cần xuống nước, tép bay loạn xạ. Cứ há mồm, đầy thì nhai, ngọt lắm. Nửa buổi là no. Chúng tôi chuẩn bị dắt lưng mối đứa một bó rau hung Láng, với hươu rượu. Ta xuống biển, ngậm sẵn vài lá rau húng, đợi tép vào đầy miệng là nhai, rồi làm tợp rượu! Chắc thú vị lắm
Cụ cười, có vẻ hơi ngượng:
-Chưa đến mùa. Khi nào đến mùa đó lại vào chơi nhé!
Tôi hỏi cụ Bá về ông anh trước là giảng viên ở ĐHSP Hà Nội. Cụ đặt chén rượu xuống chiếu:
– Vẫn ở Hà Nội. Rủ về đây sống mà ông ấy không chịu. Ông ấy giận, vì hồi cải cách ruộng đất đã lớn rồi, bị giam cùng với bố trong nhà lao.
Rồi cụ trầm ngâm, điều ít khi thấy ở cụ Bá:
– Thật khổ, cái đáng quên đi để sống mà không quên được. Thành ra ngày trước bị lấy mất nhà mất cửa, bây giờ tự đánh mất quê. Mất cả cái bãi Thiên Cầm này nữa.
Xe đi, ngoái nhìn lại ngôi nhà cụ Bá, chúng tôi đều thấy, hóa ra cụ là người thông minh, biết sống nhất  bọn, mặc dù hồi đi học cụ không phải là xuất sắc.

Written by dinhthucuc

Tháng Sáu 27, 2013 at 7:42 chiều

Thầy Lê Văn Thiêm

with 4 comments

(Ngày 29/3/2013 là kỷ niệm sinh nhật lần thứ 95 của Giáo sư Lê Văn Thiêm. Tôi đưa lại đây bài viết cách đây đã 10 năm.)

Giáo sư Lê Văn Thiêm hình như chưa bao giờ tự nói về mình. Những người khác cũng chỉ viết về Ông từ sau khi Ông mất, ngày 3 tháng 7 năm 1991. Nhưng cả lúc Ông còn sống cũng như khi Ông đã ra đi, người ta thường nhắc tên Ông trong những câu chuyện hàng ngày, kể cho nhau nghe những giai thoại về Ông.

 Những điều tốt đẹp nhất của cuộc sống bao giờ cũng rất giản dị. Thầy Thiêm giản dị như những câu chuyện giản dị nhất của đời thường. Bởi thế, viết về Ông thật là khó. Lúc này đây, tôi như thấy Ông với ánh mắt thật hiền lành nhưng có pha chút diễu cợt khi thấy tôi  định liệt kê những công việc Ông đã làm, những chức vụ Ông từng đảm nhiệm, như lệ thường khi viết về một vỹ nhân. Không dám trái ý Thầy, tôi  xin được bắt đầu từ một kỷ niệm.

Đó là năm 1966, khi cuộc chiến tranh phá hoại của  Mỹ đang ở thời kì ác liệt nhất. Các trục giao thông chính, đường bộ, đường sắt bị phá hoại nghiêm trọng. Kênh Nhà Lê (con kênh được đào từ thời Lê, chạy gần song song với quốc lộ 1) được sử dụng để chuyên chở hàng hoá, vũ khí. Lòng kênh đã cạn, nhưng không thể dùng một lực lượng quá lớn để nạo vét dưới bom đạn suốt ngày đêm. Giáo sư Lê Văn Thiêm đã đề xuất dùng phương pháp nổ định hướng, tức là dùng mìn nổ dưới lòng kênh, nhưng bố trí sao cho hầu hết đất đá sau khi nổ rơi lên bờ kênh, chứ không phải rơi lại xuống lòng kênh. Ông đã dạy cho chúng tôi lý thuyết nổ định hướng, mà tư tưởng chủ đạo có thể tóm tắt như sau. Khi có một vụ nổ lớn, những vật chất gần tâm nổ chuyển động theo quy luật của chất lỏng lý tưởng (không nhớt, không nén được). Có thể mô tả chuyển động này nhờ lý thuyết hàm biến phức, là chuyên ngành toán học mà giáo sư nghiên cứu từ nhiều năm. Về mặt lý thuyết, chúng ta có thể điều khiển hoàn toàn vụ nổ, tức là sắp xếp sao cho vật chất quanh tâm nổ chuyển động theo một quỹ đạo định sẵn. Chúng tôi, một nhóm gồm 4 sinh viên toán năm thứ ba của Trường Đại học tổng hợp Hà Nội hăm hở lên đường vào Nghệ An để cùng một đơn vị thanh niên xung phong thực hiện công việc đó. Ai cũng biết là chuyến đi đầy nguy hiểm, nên nhóm chúng tôi được bạn bè và bà con nơi trường sơ tán tiễn đưa khá “long trọng”. Nhưng kỷ niệm mà chúng tôi  không bao giờ quên là, trước lúc chuyến xe phía Nam gần chuyển bánh, Thầy Thiêm hớt hải đạp xe tới, gọi tôi xuống dặn dò đôi lời và đưa cho tôi 72 đồng. Hồi đó, 72 đồng lớn lắm, bằng hai phần ba số tiền lương giáo sư mà Thầy vừa nhận xong. Chúng tôi hết sức cảm động, vì biết Thầy chỉ giữ cho mình số tiền tạm đủ sống đến kỳ lương sau. Chuyến đi đó đã để lại nhiều bài học lớn cho đời làm toán của chúng tôi, mà trước hết là bài học về việc đưa những kiến thức ở nhà trường vào phục vụ sản xuất và chiến đấu. Bài học đó, Thầy Thiêm dạy cho chúng tôi bằng chính cuộc đời làm toán của Thầy. Từ một chuyên gia hàng đầu trong một lĩnh vực toán học lý thuyết đang được xem là mốt nhất thời đó, Giáo sư Lê Văn Thiêm đã chuyển hẳn sang nghiên cứu những vấn đề toán học đặt ra từ thực tiễn Việt Nam, mà một trong những vấn đề đó chính là nổ định hướng để nạo vét lòng kênh mà tôi vừa nhắc đến trên đây. Khi học năm thứ tư ở trường, chúng tôi lại được cùng một đơn vị thanh niên xung phong áp dụng phương pháp này để làm đường chiến lược trong rừng sâu. Gáo sư Lê Văn Thiêm  đã biên soạn thành giáo trình hoàn chỉnh để hướng dẫn cho những người không có chuyên môn toán học sử dụng phương pháp đó.

 Giáo sư Lê Văn Thiêm là người như thế: Ông làm toán không phải vì danh vọng, tiền tài, mà chỉ đơn giản, đó là cách mà Ông có thể đóng góp phần mình cho đất nước. Giáo sư không bao giờ nhắc đến những đóng góp của mình trong nghiên cứu lý thuyết. Tôi là một trong những học trò trực tiếp của Ông từ khi còn là sinh viên năm thứ ba cho đến mãi sau này, nhưng chưa bao giờ tôi được nghe Ông kể về những công trình của chính Ông. Tôi chỉ biết về những công trình đó khi tôi đi sâu nghiên cứu hướng chuyên môn mà Ông là một trong những người có công khai phá. Đó là lý thuyết phân phối giá trị các hàm phân hình (hay còn gọi là lý thuyết Nevanlinna, theo tên của người khai sinh ra nó, nhà toán học Phần Lan đã một thời là chủ tịch Hội toán học quốc tế). Trong nhiều hội nghị gần đây về lịch sử toán học, lý thuyết Nevanlinna được đánh giá là một trong những lý thuyết đẹp nhất của toán học thế kỷ 20. Giáo sư Lê Văn Thiêm chính là một học trò của Nevanlinna, và Ông là một trong nhữngngười đầu tiên cho lời giải của “bài toán ngược của lý thuyết Nevanlinna”. Công trình của Ông không chỉ được quan tâm vì đã chứng minh sự tồn tại nghiệm của bài toán đó, mà còn vì Ông đã đưa ra một phương pháp hoàn toàn mới để nghiên cứu vấn đề đặt ra. Trong những công trình khoa học và sách chuyên khảo gần đây trên thế giới, người ta vẫn còn nhắc công trình của Ông viết cách đây hơn nửa thế kỷ, và nhắc đến Ông như là một trong những người có công đầu trong việc xây dựng lý thuyết. Tôi bỗng nhớ hai câu thơ của cụ Nguyễn Du:                            

                                                    Bất tri tam bách dư niên hậu

                                                  Thiên hạ hà nhân khấp Tố Như

    Để đời sau còn nhắc đến mình, khó lắm! Vậy mà Giáo sư Lê Văn Thiêm hầu như không quan tâm gì đến điều đó. Sau khi viết vẻn vẹn có 5, 6 công trình (mà về sau trở thành nổi tiếng như đã nói trên), năm 1949, Ông từ bỏ chức giáo sư ở trường Đại học Zurich (Thuỵ Sỹ) để trở về với Tổ quốc Việt Nam đang kháng chiến. Với Ông, điều đó cũng thật là tự nhiên, như người ta phải thở hít khí trời.

Rời phương Tây, Ông đi máy bay về Băng Cốc, rồi từ đó đi bộ về miền bưng biền Đồng Tháp. Từ Nam Bộ, Ông phải mất sáu tháng lặn lội trên những con đường rừng mới ra được đến chiến khu Việt Bắc. Những điều này tôi chỉ tình cờ được biết khi hỏi vì sao Ông có thói quen hút sáu điếu thuốc lào một lúc, và Ông giải thích rằng, vì đi bộ lâu trong rừng buồn quá, chẳng có thú gì hơn!

Việt Bắc, Giáo sư Lê Văn Thiêm đã cùng những nhà trí thức hàng đầu như Tạ Quang Bửu, Trần Đại Nghĩa bắt tay vào nhiệm vụ xây dựng nền khoa học và giáo dục đại học của nước Việt Nam mới. Trong tay họ, hầu như chẳng có cuốn giáo trình bậc đại học nào, ngoài vài cuốn sách mà họ đã cố gắng mang theo mình khi rời nước Pháp. Vậy mà họ, thế hệ trí thức đầu tiên của nước Việt Nam dân chủ cộng hoà đã làm nên một kỳ tích khiến thế giới phải kinh ngạc: ngay sau khi hoà bình lập lại, các trường đại học Việt Nam đều do cán bộ người Việt Nam giảng dạy, và họ dạy tất cả các giáo trình bằng tiếng Việt! Trong công lao chung ấy, Giáo sư Lê Văn Thiêm, người Hiệu trưởng đầu tiên của Trường Khoa học cơ bản và Trường Cao đẳng sư phạm ở chiến khu Việt Bắc đã góp phần không nhỏ.

Tên tuổi giáo sư Lê Văn Thiêm có thể gắn với  rất nhiều chữ “đầu tiên”. Ông, cùng với giáo sư Phạm Tỉnh Quát (thân sinh giáo sư Frédéric Phạm) là những người đầu tiên  mà vào năm 1941 thi đỗ vào trường École Normale Supérieure  (phố d’Ulm, Paris), trường hàng đầu của Pháp trong việc đào tạo các nhà khoa học. Họ cũng là những người Việt Nam đầu tiên nhận được học vị Tiến sỹ quốc gia của Pháp năm 1948. Ông là tác giả của công trình toán học đầu tiên của người Việt Nam  công bố trên tạp chí quốc tế, là người Việt Nam đầu tiên trở thành giáo sư toán học tại một trường đại học Châu Âu (Zurich, 1949). Giáo sư Lê Văn Thiêm là Chủ tịch đầu tiên của Hội toán học Việt Nam, Viện trưởng đầu tiên của Viện toán học Việt Nam, Tổng biên tập đầu tiên của hai tờ báo toán học của Việt Nam  (Vietnam Journal of Mathematics và Acta Mathematica Vietnamica).

Có thể còn nhiều cái “đàu tiên” nữa, mà vì Ông không bao giờ nhắc tới nên ta cũng quên đi. Chỉ có một điều không ai quên được, đó là những gì Ông để lại cho nền khoa học Việt Nam. Chúng tôi, những học trò của Ông, luôn tự biết là mình đã có hạnh phúc lớn được học tập và làm việc với Ông. Không phải trong thời kỳ lịch sử nào cũng xuất hiện lớp người như Ông. Họ thường có mặt ở buổi đầu của cách mạng, khi mà niềm say mê lý tưởng đã vượt lên những toan tính cá nhân. Có lẽ vì thế mà cho đến tận cuối đời mình, Ông vẫn giữ được nụ cười hồn nhiên như trẻ thơ. Những ai đã từng được làm quen với Ông đều không thể quên con người nhân hậu, trung thực tới mức ngây thơ, tin tất cả mọi người như tin chính bản thân mình. Điếu đó đã gây cho Ông không ít khó khăn khi Ông còn sống (và đảm nhận những chức vụ lãnh đạo), nhưng đã làm cho hình ảnh Ông để lại trong lòng học trò, đồng nghiệp mãi mãi là hình ảnh về một nhân cách lớn, không chút bụi mờ.

Written by dinhthucuc

Tháng Ba 2, 2013 at 4:29 chiều

Ars magna

with 2 comments

 

Tôi có ý định viết một loạt bài về Lích sử và Triết học của toán học, nhưng vì cái tính “lãn” cố hữu nên mỗi “kỳ” sẽ chỉ có một mẩu ngắn (dưới 20 dòng thôi).

(Kỳ 1).

Năm 1545 Gerolarmo Cardano xuất bản cuốn Ars magna  (Nghệ thuật vĩ đại). Cuốn sách trình bày cách giải phương trình đại số bậc 3 và bậc 4, mà nói như  Felix Klein, đó là  “tác phẩm quý giá chứa đựng mầm mống của đại số hiện đại, vượt ra ngoài giới hạn của toán học cổ đại”. Cuốn sách còn là cột mốc đánh dấu sự thức tỉnh của toán học châu Âu sau “đêm dài trung cổ”.

Bài viết này  dành để nói về cuốn sách đó, về cuộc đời của Cardano và những người đã có công lao to lớn trong lý thuyết phương trình đại số.

Vấn đề tìm nghiệm phương trình bậc 3 làm đau đầu nhiều thế kỷ các nhà toán học arab và châu Âu. Bước tiến lớn theo hướng này thuộc về Leonardo Pisano Bigollo (1170 – c. 1250, còn được gọi làFibonacci), người chứng minh rằng nghiệm phương trình  x3+ 2x2+10=20  không thể biểu diễn dưới dạng “số vô tỷ Euclid”  \sqrt {a+\sqrt {b}}.  Điều đáng ngạc nhiên là ý tưởng xét việc biểu diễn nghiệm phương trình đại số bằng căn thức đã được nghiên cứu từ thế kỷ 13!  Tuy nhiên, vẫn chưa có ánh sáng nào trên con đường tìm kiếm nghiệm phương trình bậc 3.

Luca Pacioli (1445-1517), trong cuốn Tổng số học (1494) (cuốn sách toán đầu tiên viết bằng tiếng Italia, mà không phải bằng tiếng latinh) cho rằng, “các phương pháp đại số không đủ để cho cách giải phương trình bậc 3, cũng như để cầu phương hình tròn”. Sự so sánh này cùng với uy tín của Pacioli đã làm cho nhiều nhà toán học xem phương trình bậc 3 nói chung là không giải được.

Chỉ có một người không nghĩ như thế.

Người đó là ai? Xem kỳ sau sẽ rõ (nhưng không phải là Cardano!)

(Còn tiếp)

Written by dinhthucuc

Tháng Mười 10, 2012 at 5:16 sáng

Ta về ta tắm ao ta…

with one comment

Hôm nay đi dự kỷ niệm sinh nhật lần 80 của nhà văn Nguyên Ngọc (do Tia Sáng tổ chức). Trong bài nói rất hay của ông, có cái ý làm mình nhớ mãi (có thể là ghi không đúng nguyên văn):

Tôi chưa được học hết Tú tài (THPT) thì tham gia chiến đấu. Tôi có cái may lớn là trải qua hai cuộc chiến tranh luôn được sống gần gũi với dân, được dân bảo vệ, nuôi nấng. Tất cả những điều tôi học được là từ nhân dân. Bây giờ đã 80 rồi, mỗi lần về với rừng già Tây Nguyên, tôi thấy như mình vừa được tắm! Con người trở nên trong sạch hơn

Thảo nào cha ông ta có câu :”Ta về ta tắm ao ta…” Ai cũng cần có cho mình một cái ao, để thỉnh thoảng về đó rũ sạch bụi trần vướng phải trong cái cuộc đời đầy bụi bặm này.

Cái ao của mình ở đâu? Ở Toán học. Thời trẻ còn sức thì vừa tắm, vừa đắp thêm vài hòn đất cho bờ ao. Nay già rồi, nhưng được tắm trong CÁI AO (làng Toán) vẫn là hạnh phúc lớn. Những người khỏe hơn, giỏi hơn, chắc họ xông ra biển.

Nhưng hình như chưa ai nói :”Ta về ta tắm biển ta..”.

Written by dinhthucuc

Tháng Chín 7, 2012 at 5:32 chiều

René Thom (2/9/1923- 25/10/2002)

with 4 comments

Nhiều người cho rằng, René Thom là nhà tư tưởng lớn nhất của toán học thế kỷ 20. Ông cũng là một trong những nhà toán học nổi tiếng nhất và có nhiều ảnh hương nhất trong xã hội, đến nỗi có rất nhiều tác phẩm nghệ thuật lấy đề tài từ cuộc đời ông. Nhà đạo diễn Jean-Luc Godard đã dựng bộ phim “René”, mà nhân vật chính phỏng theo con người thật của Thom. Hoạ sĩ nổi tiếng Salvador Dali đã vẽ loạt tranh cuối cùng của mình vào năm 1983 với đề tài lấy từ lý thuyết “tai biến” của Thom, kèm theo lời đề tặng “à René”. Lấy cảm hứng từ những công trình của Thom, nhà soạn nhạc Dusapin sáng tác bản nhạc Loop[1].

Điều gì đã làm nên sự nổi tiếng của Thom vượt ra ngoài thế giới toán học? Đối với mọi người, ông không chỉ là nhà toán học, mà còn là nhà triết học với những tư tưởng sâu sắc về các quy luật phát triển của tự nhiên và xã hội, với “lý thuyết tai biến” một thời nổi lên như là cơ sở để giải thích nhiều hiện tượng của sự phát triển. Nói đến Thom, trước tiên người ta nhớ đến lý thuyết tai biến. Thế nhưng, Thom nhận được giải thưởng Fields lại không phải nhờ lý thuyết đó, mà nhờ xây dựng nên “lý thuyết cobordism”[2], một lý thuyết dựa trên khái niệm “quá đơn giản”, gần như là  “trực giác tầm thường”! Trực giác chính là điểm độc đáo nhất trong tất cả các công trình của Thom.

René Thom sinh ngày 2 tháng 9 năm 1923 ở Montbeliard, một thị trấn nhỏ của nước Pháp nằm bên bờ sông Allan chảy từ vùng Jura, Thuỵ sĩ. Gia đình ông có một cửa hàng tạp hoá nhỏ, và sống trong ngôi nhà cũ, mà Thom vẫn còn nhớ là có ghi năm xây dựng 1631 trên cửa nhà. Họ sống ở đó với hai bà nội ngoại của Thom. Cuộc sống của họ có thể cứ êm đềm trôi qua trong thị trấn nhỏ như thế, nếu như không có chiến tranh xẩy ra vào năm 1940. Bố mẹ của René ở lại, còn René thì cùng người anh trai Robert sơ tán sang Thuỵ Sĩ bằng xe đạp. Trong “Tiểu sử tự thuật” của mình, ông viết:

Chúng tôi được đón tiếp ở đó với sự nồng nhiệt đáng ngạc nhiên, mọi người gặp trên đường cho chúng tôi thực phẩm và nước uống. Điều đó làm tôi cảm động đến tận bây giờ.

 Tại Thuỵ Sĩ, René làm việc giúp một người sản xuất nhung ở gần Romont, nhưng đến cuối tháng 9 năm đó thì anh bị buộc trở lại Pháp, sống tại Lyon trong gia đình một người bạn của mẹ. Năm 1940, Thom đã có bằng tú tài về toán, nhưng khi ở Lyon, anh theo học và lấy bằng tú tài triết học năm 1941. Có lẽ tác giả của “Sự ổn định cấu trúc và phát sinh hình thái” đã say mê triết học ngay từ thời đó. Tháng 6 năm 1941, hai anh em Thom tìm cách trở lại quê nhà ở Montbeliard.

Được thầy Becker ở Montbeliard giới thiệu, Thom đến Paris để tiếp tục học tại trường Lycée Saint-Louis nổi tiếng, và thi vào Ecole Normale Supérieure năm 1942, nhưng không đỗ! Ông thi lại vào năm 1943, và như ông kể, lần này thì đỗ, nhưng không xuất sắc gì!

Thời kì này, Montbliard là “vùng cấm”, và ông rất khó mới có thể thỉnh thoảng về thăm gia đình. Cuộc sống ở Paris ngột ngạt dưới sự chiếm đóng của Đức quốc xã. Tuy vậy, ông Hiệu phó Bruhat đã cố hết sức để sinh viên có thể yên ổn học hành (dù phải xung khắc với thầy Hiệu trưởng bất đồng về chính trị), cho đến khi Bruhat bị bắt. Thom viết:

năm cuối cùng, sau “chiến thắng”, là một năm mang lại ấn tượng cởi mở, được sống hết mình. Về sự hồi sinh đó, tôi có thể gọi là một sự chấn động của tự do mà tôi khó có thể tự kiềm chế.

Mặc dù cuộc sống ở Ecole Normale thời đó khá nặng nề, nhưng “đời sống toán học” của trường thì lại rất tuyệt vời. Đó là thời kỳ mà nhóm Bourbaki mới lập, và có những ảnh hưởng lớn trong toán học. Thom theo các bài giảng của Henri Cartan, và cuối năm 1946 thì ông quyết định chuyển đến Strasbourg để tiếp tục làm việc với Henri Cartan. Ở đó ông cũng chịu ảnh hưởng của những người khác, như Ehreshman và Koszul. Ông bảo vệ luận án Tiến sĩ năm 1951 dưới sự hướng dẫn của Henri Cartan về  Không gian phân thớ trên mặt cầu và đại số Steenrod.  Công trình được hoàn thành tại Strasbourg, nhưng Thom bảo vệ luận án ở Paris.

Cơ sở của lý thuyết cobordism, mà nhờ nó Thom nhận Giải thưởng Fields, đã xuất hiện ngay từ luận án tiến sĩ của ông. Có thể mô tả một cách thô thiển ý tưởng về cobordism của Thom như sau. Giả sử A, B là hai đa tạp m chiều (đối tượng cơ bản của hình học chiều cao, mà trong không gian ba chiều thì có thể hiểu đấy là những vật thể hình học tương đối “nhẵn”). Khi đó, A và B được gọi là cùng một lớp cobordism nếu A hợp “lạ” với B (được lấy với hướng ngược lại , tức là đa tạp –B) làm thành biên của một đa tạp  m+1 chiều (tương tự như hai cái thúng úp vào nhau thì thành “biên” của một hình cầu).  Với định nghĩa như vậy, tất cả các đa tạp được phân thành các lớp cobordism, và tập hợp các lớp cobordism thoả mãn rất nhiều tính chất đẹp đẽ, lập thành đại số Thom. Trong bài phát biểu về công trình của Thom khi ông được giải thưởng Fields, Hopf nói rằng, cobordism của Thom cũng đơn giản đến kì lạ, giống như định nghĩa về đồng luân của Hurewicz. Và cũng như khái niệm đồng luân rất đơn giản và trực quan đó, cobordism cũng trở thành một trong những khái niệm nền tảng của toán học. Đồng luâncobordism một lần nữa chứng tỏ rằng, chân lý bao giờ cũng rất đơn giản, và thiên tài chính là người nhận ra quy luật phổ quát trong những hiện tượng bình thường hàng ngày. Vào thời đó, Hurewicz được xem là nhà hình học lớn nhất, và ông qua đời năm 1956, đúng vào thời kì Thom sáng tạo nên lý thuyết cobordism. Hopf nói rằng, Thom chính là người thay thế xứng đáng cho Hurewicz. Ngay sau khi ra đời, cobordism đã có ảnh hưởng lớn. Được khích lệ bởi lý thuyết cobordism, Hirzebruch chứng minh Định lý Riemann-Roch-Hirzebruch, một trong những thành tựu rực tỡ nhất của tôpô thời bấy giờ. Cobordism cũng được Milnor sử dụng trong chứng minh sự kiện gây chấn động về sự tồn tại nhiều cấu trúc vi phân khác nhau trên mặt cầu 7 chiều.

Đối với Thom, hệ quả của cobordism chính là giải thưởng Fields, và hệ quả quan trọng nhất của giải thưởng Fields là ông nhận được một ghế giáo sư của Viện nghiên cứu khoa học cao cấp (IHES) ở Bures-sur-Yvette! Ông nói rằng, điều may mắn nhất cho ông là nhờ giải thưởng Fields mà người ta để cho ông hoàn toàn tự do, “muốn làm gì thì làm”. Với những nhà tư tưởng lớn như Thom thì tự do chính là điều kiện cần thiết nhất để phát triển. Về sau, có lần Thom nói rằng, “đối với những người hàng đầu, đừng hỏi họ đang đi đâu. Khi biết mình đang đi đâu, người ta không đi được xa!” (quand on sait où on va, on va pas loin).

Nhưng cũng phải đến năm 1964 ông mới chuyển về  Viện nghiên cứu khoa học cao cấp ở Bures-sur-Yvette và sống ở đó cho đến cuối đời, năm 2002.  Tuy nhiên điều này dẫn đến một sự thay đổi trong hướng đi, như sau này Thom giải thích:

Quan hệ của tôi với bạn đồng nghiệp Grothendieck không thật dễ chịu. Tài năng tính toán của ông ta thật nổi bật. Xêmina của ông ta thu hút tất cả giới toán học Paris, mà tôi thì không có gì mới để nói. Điều này làm cho tôi rời bỏ thế giới toán học chặt chẽ để quan tâm đến những khái niệm tổng quát hơn, như lý thuyết phát sinh hình thái, một đối tượng làm tôi thích thú hơn và dẫn tôi đến một dạng rất tổng quát của sinh học “triết học”.

Thom nói rằng, Leon Motchane, Viện trưởng của IHES thời đó, không phản đối gì, hoặc làm ra vẻ không phản đối! Trong vài ba năm đầu sống ở  IHES, ông chủ trì một  xêmina nổi tiếng dưới tên gọi “Crazy seminar” (Xêmina điên), trong đó ông trở về với Aristote và các nhà triết học cổ điển Hy Lạp. Kết quả của những năm làm việc này là sự ra đời của cuốn sách “Sự ổn định cấu trúc và phát sinh hình thái”. Nhiều ý kiến trái ngược nhau về cuốn sách. Ngay khi nó chưa ra đời, một số nhà khoa học cho rằng, đó như là một lý thuyết Darwin mới, vì nó cố gắng giải thích các hiện tượng của tự nhiên và xã hội (điều này tôi nghe từ Giáo sư Tạ Quang Bửu, tên cuốn sách trong tiếng Việt cũng là do Giáo sư dịch từ “Stabilité structurrele et morphogenèse”). Theo Thom, bất kì sự vật nào trong quá trình phát triển cũng đi đến sự “ổn định cấu trúc”, cho đến khi đạt được mức độ tới hạn thì “phát sinh hình thái” mới, để trở thành sự vật mới, và dần lại đi đến ổn định. Điều quan trọng là ông mô tả các luận thuyết đó trên ngôn ngữ và công cụ toán học, và như thế, gần với một “chứng minh” hơn là một lý luận triết học. Vậy nhưng cuốn sách đã rất khó khăn mới tìm được nhà xuất bản chịu in nó! Thom nói rằng, cuốn sách được in một phần vì danh từ “Lý thuyết tai biến” (catastrophe) đã bắt đầu xuất hiện trên báo chí.

Trong tiểu sử tự thuật của minh, Thom nói rằng lý thuyết tai biến đã có mầm mống rất sớm, từ khi ông còn ở Strasbourg. Khi đó ông nghiên cứu các “kì dị hình học” và các hiện tượng trong quang học.Lý thuyết đó của Thom là sự cố gắng lý giải, theo một cách mà không thể sử dụng phép tính vi phân, những tình hình trong đó các lực lượng thay đổi lớn dần lên, dẫn đến cái gọi là tai biến, hoặc chấm dứt sự biến đổi. Lý thuyết đó tìm thấy ứng dụng rộng rãi trong vật lý, sinh học, cũng như trong khoa học xã hội.  Hầu như hiện tượng phát triển nào của tự nhiên và xã hội cũng dẫn đến một “tai biến” nào đó. Điều này có lẽ cũng tương tự như quy luật “lượng biến thành chất”. Tuy nhiên, vấn đề là ở đây, Thom đã dùng lý thuyết kỳ dị của toán học để nghiên cứu, phân loại các “tai biến”, và đề ra “bảy tai biến sơ cấp” nổi tiếng. Tham vọng của lý thuyết tai biến thật lớn lao, vì dường như nó cho câu trả lời cho mọi hiện tượng đột biến, nó dự đoán cách mà các “tai biến” có thể xảy ra.  Lý thuyết này sau đó được phát triển bởi nhiều nhà toán học. Tuy vậy, chính René Thom giải thích tại sao lý thuyết đã từng được nổi tiếng lạ thường như vậy sau này lại trở nên ít được ưa chuộng:

Có một sự kiện là lý thuyết tai biến đã chết. Nhưng người ta có thể nói rằng, lý thuyết đó chết từ chính sự thành công của nó. Dần dần trở nên rõ ràng rằng lý thuyết này không cho các dự báo định lượng, và người ta cho rằng, nó không có giá trị.

Tuy nhiên, nhiều khái niệm của lý thuyết tai biến sẽ còn mãi với toán học như những khái niệm cổ điển. Thom nói rằng, thuật ngữ “tai biến” đã nhiều khi phản lại ông: người ta nghĩ rằng ông gọi như thế để lôi cuốn sự chú ý. Thực ra “tai biến” tức là sự thai nghén một cái gì đó rời rạc trong một biến đổi liên tục thuần nhất không khả vi.Và ông nhớ lại rằng, trong chuyến đi Edinburgh để nhận giải thưởng Fields, vợ ông cảm thấy “khó ở”, hoá ra lúc đó bà bắt đầu “thai nghén” đứa con sẽ sinh ra vào ngày 17 tháng 4 năm 1959! Thật là một sự trùng hợp thú vị giữa toán học và cuộc sống.

Thom luôn luôn quan tâm đến vấn đề giảng dạy toán học. Bài viết của ông “Toán học “hiện đại”: một sai lầm sư phạm và triết học?” (tôi sẽ giới thiệu bài này trong một entry sắp tới- HHK) đã có tiếng vang lớn. Trong bài đó, ông phê phán xu hướng muốn đưa nhanh các khái niệm của toán học “hiện đại” vào trường phổ thông: tập hợp, lôgic, phương pháp tiên đề…Đồng thời, Thom cũng phê phán cách người ta muốn dạy cho học sinh các khái niệm một cách “chính xác” nên đã “đại số hoá” nhiều phần, và coi thường trực giác hình học. Điều này không những làm giảm sự phát triển sáng tạo ở học sinh, mà còn trái với quá trình nhận thức của nhân loại.

Tôi có may mắn gặp Thom lần đầu năm 1988, khi làm việc gần phòng ông ở IHES trong vòng một  năm. Với nụ cười hiền lành trên môi và dáng đi chậm rãi, ông có cái gì đó gần với một nhà hiến triết phương Đông hơn là một nhà toán học phương Tây. Năm đó, một hội nghị lớn, kéo dài một tuần, được tổ chức ở Paris nhân dịp ông tròn 65 tuổi. Ngày cuối cùng, tôi ngồi cùng ông trên chuyên tàu điện từ Bures-sur-Yvette vào Paris, và ngạc nhiên thấy ông thở phào nhẹ nhõm vì chỉ còn hôm đó nữa là “xong việc”! Dường như Hội nghị đó là để tôn vinh một ai khác, chứ không phải là ông. Dường như đối với ông, các ý tưởng mới là quan trọng, việc người khác nghĩ về nó thế nào phỏng có quan trọng gì.

Thom mất ngày 25 tháng 10 năm 2002, sau một thời gian dài bị bệnh. Những năm cuối đời, ông thường lúc tỉnh lúc không. Những khi tỉnh, ông nói nhiều điều mà người nghe không thật hiểu rõ. Người ta chỉ biết rằng, ông đang nói về những điều gì đó rất bí ẩn và cao siêu.


[1] Có lẽ ngoài Thom, chỉ có nhà toán học  thứ hai nổi tiếng trong xã hội như thế là John Nash, người được giải Nobel, nhân vật chính của bộ phim với bốn giải Oscar “A beautiful mind”

[2] Thuật ngữ “cobordism” chưa được dịch ra tiếng Việt. Có người đề nghị dùng chữ “đồng biên”.

Written by dinhthucuc

Tháng Tám 13, 2012 at 5:53 sáng

Toán và Thơ

with 8 comments

Cách đây khá lâu rồi, trong một buổi giao lưu vói sinh viên Đại học Quy Nhơn, tôi được hỏi: “Em thấy các nhà toán học thường làm thơ rất hay, thầy có làm thơ không?” Đến bây giờ tôi vẫn “tự khen” vì lúc đó bỗng nghĩ ngay được câu trả lời: “Có lẽ em thấy các nhà toán học làm thơ hay vì em học toán, và thích những gì có logic. Mà thơ của các nhà toán học thì thường chú trọng yếu tố đó. Chẳng hạn câu ca dao:

                              Trên trời có đám mây xanh

                Ở giữa mây trắng chung quanh mây vàng

                              Ước gì anh lấy được nàng…

Đúng là không có một chút logic nào giữa câu cuối với hai câu đầu! Nhưng có lẽ nó hay là vì cái phi logic đó chăng. Nếu để nhà toán học làm thì chắc sẽ là:

                           Trên trời có đám mây xanh

               Ở giữa mây trắng chung quanh mây vàng

                          Ước gì mây trắng là nàng

                Để anh làm đám mây vàng bao quanh

Rất lôgic, nhưng chính vì thế mà ai cũng làm được, cứ gì phải nhà thơ!”.

Nói thế nhưng tôi ngẫm ra rằng, nhiều câu thơ hay cũng rất lôgic:

                         Dữ dội và dịu êm

                         Ồn ào và lặng lẽ

                         Sông không hiểu nổi mình

                         Sóng tìm ra tận bể

                                           (Xuân Quỳnh)

                         Đợi một ngày, đất lạ thành quen

                         Đợi một đời, em quen thành lạ

                                      (Vũ Quần Phương)

Hơn thế nữa, ngay cả ca dao cũng sử dụng toán học rất nhiều. Chẳng hạn, để tỏ rõ “quyết tâm vượt khó”, chàng trai dùng một “hàm đơn điệu tăng”:

                       Yêu nhau TAM, TỨ núi cũng trèo

                      NGŨ, LỤC sông cũng lội, THẤT, BÁT đèo cũng qua

Còn cô gái “giả vờ” từ chối bằng một “hàm đơn điệu giảm”:

                           Nhà em cách BỐN ngọn đồi

                 Cách BA ngọn suối, cách ĐÔI cánh rừng

                           Nhà em xa cách quá chừng

                     Em van anh đấy, anh đừng theo em

Nói là “đừng”, nhưng cái khó cứ giảm dần, như một lời vẫy gọi!

Có lẽ, cái câu ca dao “mây vàng, mây trắng” cũng có logic chăng? Xem ra thì cái trừu tượng trong THƠ còn cao hơn cái trừu tượng trong TOÁN một bậc!

Written by dinhthucuc

Tháng Sáu 8, 2012 at 7:12 sáng

Posted in Chuyện Nghề

Tồn tại nền toán học Việt nam!

with 17 comments

 Đó  là một trong những “Định lí tồn tại” nổi tiếng nhất của một trong những nhà toán học nổi tiếng nhất của thế kỉ XX: Alexandre Grothendieck. Ông đã chứng minh “định lí tồn tại” nổi tiếng của mình không phải theo cách thường dùng để chứng minh các “định lí Grothendieck” nổi tiếng khác. Lần này, thế giới toán học được biết đến một phương pháp chứng minh mới của Grothendieck: ông chứng minh định lí trên bằng chuyến đi của mình dến miền Bắc Việt Nam trong thời kì ác liệt nhất của cuộc chiến tranh phá hoại của đế quốc Mỹ. Sau khi từ Việt nam trở về, tháng 11 năm 1967, Grothendieck đã viết một bài về chuyến đi của mình, kết thúc bằng câu :” Tôi đã chứng minh một trong những định lí quan trọng nhất của mình, đó là: Tồn tại một nền toán học Việt Nam”. Bài viết đó nhanh chóng trở thành nổi tiếng trong thế giới toán học, bởi vì bất cứ điều gì mà Grothendieck viết ra đều là điều mà mọi người làm toán quan tâm.  Phải nói rằng, không phải Grothendieck chỉ “chứng minh” sự tồn tại của nền toán học Việt nam, mà chính ông đã góp phần vào “sự tồn tại” đó. Tôi hiểu điều này một cách rõ ràng khi, rất nhiều năm sau chuyến đi của Grothendieck, nhiều đồng nghiệp nước ngoài nói với tôi rằng, họ biết dến nền toán học Việt nam từ sau khi đọc bài viết của Grothendieck. Và cũng nhiều lần, tôi phải kể lại tường tận những gì tôi đã được chứng kiến, những gì Grothendieck đã làm trong chuyến đi thăm Việt nam. Bản thân sự kiện Grothendieck đến Việt Nam đã là điều đáng ngạc nhiên. Ông, người được trao giải thưởng Fields, người mà bất kì một trường đại học lớn nào cũng lấy làm vinh dự khi ông đến thăm, lại đi đến Việt nam đang dưới bom đạn ác liệt? Nhưng, để có thể hình dung tại sao những điều Grothendieck viết ra lại có ảnh hưởng to lớn như vậy trong thế giới toán học, xin được nói đôi lời về ông.

Alexandre Grothendieck là một trong những nhà toán học được nhắc đến nhiều nhất của thế kỷ 20. Dĩ nhiên người ta nhắc đến ông trước hết vì những đóng góp to lớn của ông cho toán học, nhưng cũng vì ông là một con người với thiên tài kì lạ, cá tính kì lạ. Mặc dù ông đã viết hơn 1000 trang hồi ký, người ta vẫn biết rất ít về cuộc sống riêng của ông! Bởi thế, nhiều điều trong tiểu sử của ông vẫn còn là bí ẩn,  đôi khi chỉ là những “truyền thuyết”. Những điều tôi viết sau đây dựa rất nhiều vào những lời kể của một số bạn bè gần gũi của ông.

Alexandre Grothendieck không phải là người có một thời thơ ấu êm ả và thuận lợi. Cha ông họ là Shapiro (không rõ tên là gì), sinh khoảng năm 1890 trong một thị trấn nhỏ thuộc Nga, gần giao điểm của ba nước Nga, Ucraina, Bêlôruxia. Giòng họ Shapiro gồm những người Do Thái rất sùng đạo. Ông Shapiro tham gia vào phong trào cách mạng 1905 ở Nga, sau đó bị đày đi Xibêri hơn 10 năm trời. Ông được trả tự do năm 1917 khi cách mạng Tháng Mười Nga thành công, và là một trong những nhà lãnh đạo của Đảng Xã hội – cách mạng cánh tả. Lúc đầu ông đi với những người Bônsêvich, nhưng sau đó rời bỏ họ. Thời kỳ này ở Châu Âu có nhiều phong trào cách mạng: Rosa Luxemburg ở Berlin, các Xôviết ở Munich, nhóm cách mạng của Bela Kun ở Hungari. Nước Nga bước vào cuộc nội chiến với sự tham gia của nhiều lực lượng khác nhau, trong đó có phái vô chính phủ do Makhnô cầm đầu ở Ucraina (nhân đây, nhắc lại mục tiêu khá buồn cười của Makhnô “Đánh cho bon Đỏ trắng bệch, đánh cho bọn Trắng đỏ nhừ!”. Đỏ: Hồng quân; Trắng: Bạch vệ). Cha của Grothendieck tham gia vào tất cả các phong trào đó! Trong những năm 20 ông sống chủ yếu ở Đức, gia nhập các nhóm chính trị, vũ trang của các đảng cánh tả chống lại Hitler và bọn Quốc xã. Tại Đức, Shapiro gặp Hanka Grothendieck, một phụ nữ Do Thái đến từ miền bắc nước Đức. Ngày 28 tháng 3 năm 1928, họ sinh người con trai đặt tên là Alexandre. Chỉ ít lâu sau, Hitler lên cầm quyền, và từ năm 1933, nước Đức trở nên rất nguy hiểm đối với những nhà cách mạng Do Thái. Cha mẹ của Alexandre lánh nạn sang Pháp, để lại con trai mình trong một trường tư thục gần Hamburg. Năm 1936 cuộc nội chiến Tâybannha bùng nổ. Ông Shapiro tham gia trong đoàn quân chống phát xít Franco. Khi những người cộng hoà Tâybannha thất bại, ông bị đưa vào nhà tù ở Vernet, sau đó chuyển về trại tập trung Ausschwitz (Ôtsơvenxim) và chết tại đó năm 1942.

Hanka Grothendieck cùng với con trai Alexandre sống sót một cách may mắn trong một nước Pháp bài Do Thái dưới thời Thống chế Pêtanh. Họ được những người kháng chiến theo đạo Tin lành ở Cévennes che chở. Mục sư Trocmé, hiệu trưởng trường Lyxê Tin Lành ở Cévennes biến vùng đó thành trung tâm kháng chiến chống bọn chiếm đóng quốc xã. Alexandre Grothendieck  được học và sống ngay trong trường đó.

Về thời kỳ đó, Grothendieck viết trong «Récoltes et semailles. Réflexions et témoignages sur un passé de mathématicien » : “Tôi học năm đầu lycée tr­ước hết ở Đức, sau đó ở Pháp. Năm 1940 là năm đầu tiên tôi học lycée bên Pháp. Lúc đó là chiến tranh. Mẹ tôi và tôi bị giam trong trại tập trung ở Rieucros, gần Mende. Tôi là đứa trẻ lớn nhất ở trại và là đứa duy nhất đi học lycée. Trời tuyết hay trời gió, tôi đi tới tr­ường với những đôi giày tạm, bị thấm nư­ớc. Mấy năm cuối   chiến tranh, trong lúc mẹ tôi vẫn bị giam ở trại tập trung, tôi sống ở một nhà giành cho trẻ con tị nạn của “Secours Suisse” ở Chambon sur Lignon. Phần lớn bọn trẻ chúng tôi là ng­ời Do Thái, và khi cảnh sát địa ph­ương báo cho chúng tôi là  bọn Gestapo sắp vây lùng, chúng tôi chạy vào rừng ẩn náu độ một hai đêm, đi từng nhóm hai hay ba ng­ười, không ý thức lắm về mối hiểm nguy chết ng­ười. Vùng Cévennes đầy những ng­ười Do Thái ẩn náu, và nhiều ng­ười sống sót nhờ tình đoàn kết của dân địa ph­ương. Ở đây, tôi đi học ở “Collège Cévenol” cho đến năm 1945. Giữa 1945 và 1948 tôi là sinh viên ở đại học Montpellier. Mẹ tôi và tôi sống ở xóm nhỏ Mairargner heo hút, cách Montpellier độ hơn chục cây số .Chúng tôi sống tằn tiện bằng cái học bổng sinh viên nghèo nàn của tôi. Để sống đ­ược qua ngày, mỗi hè tôi đi hái nho; và lại có cả cái vư­ờn nữa cho chúng tôi rau quả. Đó là một cuộc sống t­ươi đẹp, trừ khi phải đối mặt với những tiêu pha như­ thay gọng kính hay đôi giày mòn vẹt cả đế …”.

Sau hai năm học ở Montpellier, mùa thu năm 1948, Grothendieck được các thầy giáo giới thiệu lên Paris theo học ở Ecole Normale Superieure với Elie Cartan, một trong những nhà toán học nổi tiếng nhất thời đó. Đó là điểm kết thúc thời niên thiếu, và bắt đầu một thời kỳ vinh quang của Grothendieck, từ 1949 đến 1970.

Sau một năm ở Paris, Grothendieck chuyển đến Nancy, làm việc dưới sự hướng dẫn của Dieudonné. Thời kỳ này anh quan tâm nhiều đến Giải tích hàm. Bản luận án tiến sĩ quốc gia “Tích tenxơ tôpô và các không gian hạch” của Grothendieck, bảo vệ năm 1950, đã trở thành kinh điển, và là điểm khởi đầu cho lý thuyết hình học các không gian Banach. Cũng thời kỳ này, Grothendieck gia nhập nhóm Bourbaki, cùng với Henri Cartan, Dieudonné, André Weil và một số người khác.

Từ năm 1950, Grothendieck nhận được tài trợ của Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia Pháp. Ông làm việc ở trường Đại học tổng hợp Sao Paulo (Braxin) trong hai năm 1953-1955, sau đó chuyển về Đại học Kansas (Hoa Kỳ). Chính trong thời kỳ này, mối quan tâm của ông chuyển từ Giải tích hàm sang Tôpô và Hình học. Năm 1956 ông trở về Pháp, làm Nghiên cứu viên của Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia Pháp.

Năm 1959 đánh dấu một cái mốc quyết định trong sự nghiệp của Grothendieck.  Đó là năm ông nhận một “ghế” ở Viện nghiên cứu khoa học cao cấp (Institut des Hautes Etudes Scientifiques, nổi tiếng với tên gọi tắt là IHES) vừa mới thành lập, đặt tại Bures-sur-Yvette, trong vùng thung lũng Essonne xinh đẹp gần Paris. Người ta thường nói, những năm Grothendieck ở IHES (1959-1970) là những năm vàng (Golden Age) của cuộc đời ông. Tại đây, dưới sự lãnh đạo của Grothendieck đã xuất hiện một trường phái mới của toán học. IHES trở thành trung tâm lớn nhất thế giới về Hình học đại số. Nhờ Grothendieck, Hình học đại số mang một diện mạo mới, sau thời kỳ phát triển hoàng kim của nó với “trường phái Italia” nổi tiếng (với những tên tuổi như  Frobenius, Castelnuovo, Fano,…). Cùng với việc đưa vào khái niệm “lược đồ” (Scheme), Grothendieck “đại số hoá” những tư tưởng hình học rực rỡ của trường phái Italia, đưa đến cho hình học đại số những công cụ tính toán mạnh mẽ. Hơn thế nữa, các công trình của Grothendieck cho ta khả năng nhìn nhận toán học hiện đại trong một thể thống nhất: các định lý của ông là sự hợp nhất của hình học, số học, tôpô và giải tích phức.

Khó có thể liệt kê hết những gì mà Grothendieck đã mang lại cho toán học. Đó là tích tenxơ tôpô, không gian hạch, đối đồng điều bó như là các hàm tử dẫn xuất, lược đồ, K- lý thuyết, Định lý  Grothendieck-Riemann-Roch, định nghĩa đại số của nhóm cơ bản của một đường cong, xác định cấu trúc hình học thông qua các hàm tử, phàm trù phân thớ, hình thức luận của đối ngẫu địa phương và toàn cục, đối đồng điều étale, đối đồng điều crystalline, mô tả các L-hàm trong ngôn ngữ đối đồng điều, các “môtip”,…Thật khó hình dung được rằng, tất cả  những tư tưởng lớn như thế của toán học chỉ xuất hiện trong một cái đầu, và chỉ trong khoảng 10 năm! Điều xuyên suốt trong toàn bộ sự nghiệp của Grothendieck chính là cố gắng của ông nhằm “thống nhất” toàn bộ toán học, xoá nhoà ranh giới giữa hình học, đại số, số học, giải tích. Tư tưởng đó của Grothendieck có ảnh hưởng lớn trong sự phát triển của toán học hiện đại, và được thể hiện trong nhiều công trình của nhiều nhà toán học được giải thưởng Fields sau ông: Deligne, Drinfeld, Kontsevich, Voevodsky, Lafforgue, Ngô Bảo Châu.

Grothendieck đã góp phần làm cho IHES thực sự trở thành một trong vài ba trung tâm lớn nhất của toán học thế giới. Chỉ một chi tiết sau đây cũng cho ta thấy rõ điều đó: từ ngày thành lập đến nay, IHES mới có 10 người là “giáo sư chính thức” (professeur permanent) thì đã có 7 người đoạt giải Fields, đó là: Alexandre Grothendieck, René Thom, Jean Bourgain, Alain Connes, Pierre Deligne, Maxim Kontsevich, Laurent Laforgue.

Grothendieck đã làm một cuộc cách mạng thực sự trong toán học. Ông để lại dấu ấn của mình trong mọi lĩnh vực của toán học hiện đại. Người ta có thể nhận ra  ảnh hưởng  của Grothendieck ngay cả khi không thấy trích dẫn định lí cụ thể nào của ông. Điều này cũng giống như ảnh hưởng của Picasso đến thẩm mĩ của thời đại chúng ta: ta nhận ra Picasso không chỉ qua các bức hoạ của ông, mà thấy Picasso ngay trong hình dáng của những vật dụng hàng ngày.

Việc Grothendieck đột ngột rời bỏ IHES, và nói chung, rời bỏ toán học năm 1970, vào thời kì thiên tài của ông đang ở đỉnh cao, đã làm xôn xao giới toán học. Cho đến tận bây giờ, người ta vẫn không thật hiểu rõ tại sao. Nhiều người cho rằng ông không đồng ý với việc IHES nhận một số tiền tài trợ của các cơ quan quân sự (vào thời điểm đó, số tiền này là vào khoảng 3,5% ngân sách của Viện).  Ông là người luôn có những quan điểm riêng của mình, và có thể là như nhiều người quan niệm, ông khá  “ngây thơ” về chính trị. Giáo sư Louis Michel kể lại: có một lần, ông chỉ cho Grothendieck xem bản thông báo về một hội nghị quốc tế mà Grothendieck được mời làm báo cáo viên chính. Trong phần liệt kê các cơ quan tài trợ có NATO, và Michel hỏi Grothendieck xem có biết NATO là gì không, thì Grothendieck trả lời “không”! Sau khi được giải thích NATO là gì, Grothendieck đã viết thư cho ban tổ chức hội nghị để phản đối. Và cuối cùng, vì không muốn mất Grothendieck, ban tổ chức đành chịu mất NATO!

Vậy mà con người có vẻ như ngây thơ về  chính trị, không biết NATO là gì, đã đến thăm và giảng bài tại Việt Nam trong thời gian chiến tranh. Một số người bạn gần gũi với ông, như giáo sư Pierre Cartier, cho rằng Việt Nam chính là một trong những nguyên nhân làm thay đổi quan niệm của Grothendieck. Nhìn thấy những gì chiến tranh mang lại cho loài người, Grothendieck nghi ngờ về ý nghĩa của khoa học.  Ông cho rằng khoa học đã bị lợi dụng để làm hại loài người. Chuyến thăm Việt Nam của ông đã gây một tiếng vang lớn trong cộng đồng toán học quốc tế. Khi đến Việt nam (năm 1967), ông đọc bài giảng về Đại số đồng điều tại Hà Nội. Thường thì Giáo sư Tạ Quang Bửu (lúc đó là Bộ trưởng Bộ Đại học và Trung học chuyên nghiệp)  hoặc Giáo sư Đoàn Quỳnh phiên dịch cho ông. Người ta thật sự kinh ngạc vì sự bình tĩnh của ông: các bài giảng của ông thường bị ngắt quãng vì những lần máy bay Mỹ bắn phá thành phố. Vậy mà ông, người đến từ một đất nước đã từ lâu không có chiến tranh, không hề tỏ ra mảy may lo sợ. Nhưng rồi thì các bài giảng của ông cũng phải chuyển lên khu sơ tán, vì không thể nào giảng bài khi mà buổi học bị ngắt quãng hàng chục lần vì máy bay. Ở khu sơ tán, có một hình ảnh về ông mà không bao giờ tôi quên. Đó là có một lần, tôi thấy ông cởi trần ngồi đọc sách, cái áo ướt màu “phòng không” (tên gọi của “màu cỏ úa” thời chiến tranh) vắt trên bụi sim. Hỏi ra mới biết, ông giành toàn bộ va li của mình để mang theo sách vở sang tặng các nhà toán học Việt nam, và chỉ có bộ quần áo duy nhất mặc trên người! Vậy nên mỗi lần giặt, ông phải chờ quần áo khô để mặc lại chứ không có quần áo để thay! Trong thời gian ông ở Việt Nam, mỗi tuần ông đều nhịn ăn ngày thứ sáu. Khi các nhà toán học Pháp biết chuyện, họ đều rất ngạc nhiên vì không thấy ông có thói quen đó khi ở Pháp. Và người ta cho rằng chỉ có thể có một cách giải thích: ông muốn tiết kiệm một phần lương thực cho Việt Nam!  Theo lời ông nói, chuyến đi Việt Nam đã làm ông thật sự ngạc nhiên: ở một đất nước ngày đêm phải đối đầu với cuộc chiến tranh ác liệt bậc nhất trong lịch sử, người ta vẫn dạy toán, học toán, và biết đến những thành tựu hiện đại nhất của toán học! Từ sự ngạc nhiên đó, ông đã công bố “định lí” của mình trong bài viết về chuyến thăm Việt Nam (được lưu hành rất rộng rãi thời đó ở các trường đại học phương Tây): “Tồn tại một nền toán học Việt Nam“.

“Định lí” trên đây của Grothendieck đã làm thế giới toán học biết đến nền toán học Việt nam trong chiến tranh. Chuyến đi của Grothendieck đã mở đầu cho một loạt chuyến đi thăm và giảng bài của nhiều nhà toán học lớn đến Việt Nam, trong đó nhiều nhất vẫn là các nhà toán học Pháp: L. Schwartz, A. Martineau, P. Cartier, B. Malgrange, Y. Amice,…Có thể nói chuyến đi của Grothendieck là một cột mốc quan trọng trong lịch sử hợp tác khoa học giữa các nhà toán học Việt nam và các nhà toán học Pháp.

Từ sau năm 1993,  Grothendieck không còn địa chỉ bưu điện nữa, không ai có thể liên lạc với ông, ngoại trừ một số người bạn gần gũi. Ông sống trong một căn nhà nhỏ bên sườn dãy Pyrénées.  Có lẽ bộ óc lớn bậc nhất của toán học đó đang muốn giành thời gian suy ngẫm về cuộc đời. Cả cuộc đời ông là một chặng đường gian nan đi tìm chân lý. Nếu như các chân lý toán học tìm đến với ông nhiều một cách đáng ngạc nhiên, thì trong cuộc đời, như Cartier nói, Grothendieck không tìm được cho mình một chỗ mà ông thấy thoả mãn. Trong rất nhiều năm, ông không phải là công dân của một quốc gia nào, và đi khắp nơi trên thế giới với tấm hộ chiếu của Liên hợp quốc. Xuất thân trong một gia đình Do Thái giáo truyền thống, Grothendieck được những người kháng chiến theo đạo Tin Lành che chở, và cuối cùng, ông quan tâm nhiều đến Phật Giáo. Ông luôn sống theo những nguyên tắc của riêng mình, và nhiều khi cảm thấy thất vọng trước cuộc sống.

Cuộc đời Grothendieck là một cuộc đời đầy vinh quang, đầy bi kịch, mang đậm chất “tiểu thuyết”, mà trong một bài viết nhỏ không thể nào nói hết được.

 

Written by dinhthucuc

Tháng Sáu 2, 2012 at 8:15 sáng

Không khí

with 13 comments

Khí  Oxy được phát hiện ra  trong không khí vào năm 1773.   Mà không khí cũng được “tìm ra” khá muộn! Vậy trước đó,  người ta thở bằng gì? Tại sao con người sống nhờ không khí, sống trong không khí hàng trăm ngàn năm rồi mới  tìm ra ? Vì nó trong suốt.  Cái trong suốt, thuần khiết đó làm hại nó. Ai cũng dùng nó, nhưng không mấy ai chịu bỏ tiền ra để làm cho tốt hơn, dù có họp nhau ở Rio de Janeiro hay Tokyo thì cũng vậy thôi.

Hàng ngày ta dùng cái thẻ tín dụng để thanh toán, để rút tiền. Nhưng không nhiều người thích chi tiền đó cho Toán học. Hàng ngày ta dùng điện thoại di động để làm việc, để nói chuyện tào lao, đôi khi là về cái sự vô ích của Toán học. Nhưng không có toán học, không có số học, không hình học đại số thì không có  mã hóa thông tin, và làm sao có được cái thẻ tín dụng, có cái điện thọai di động?

Nhưng với người dùng thì Toán học ở đó là trong suốt.

Thế mới thấy, cái trong suốt, thuần khiết ít khi kiếm ra tiền. Để thành đại gia trên đời này, phải đục một tý chăng?

Written by dinhthucuc

Tháng Năm 15, 2012 at 7:40 sáng

LAURENT SCHWARTZ (Giải thưởng Fields 1950)

with one comment

“Tôi là nhà toán học. Toán học đầy ắp cuộc đời tôi “. Laurent Schwartz viết như vậy trong lời mở đầu cuốn hồi ký của ông. Ông cũng nói rằng, ngoài toán học, ông giành rất nhiều thời gian của đời mình cho cuộc đấu tranh vì quyền con người, vì quyền của các dân tộc, ban đầu thì như một người Troskit, sau đó thì đứng ngoài tất cả các đảng phái! Việt Nam chiếm một vị trí quan trọng trong các hoạt động đó của ông. Trong nhiều năm, ông luôn đứng hàng đầu trong đội ngũ những trí thức lớn của Phương Tây đấu tranh ủng hộ cuộc kháng chiến của nhân dân Việt Nam. Trong cuốn hồi ký dày 500 trang của ông, có thể tìm thấy khoảng 100 trang có nhắc đến Việt Nam.

Laurent Schwartz sinh ngày 5 tháng 3 năm 1915 tại Paris. Cha ông là một bác sĩ phẫu thuật, mẹ ông là người yêu thiên nhiên, như ông nói, suốt ngày chỉ quanh quẩn với mảnh vườn và ba đứa con. Tuổi thơ của ông đã trôi qua êm đềm ở làng quê Autouillet, mà ông gọi một cách trìu mến trong hồi ký của mình là “Khu vườn Eden”. Mãi sau này, ông vẫn thường xuyên trở về khu vườn đó, và như ông kể lại, những định lý hay nhất của ông được tìm thấy tại khu vườn Eden.

Ngay từ khi còn nhỏ, Laurent Schwartz đã bộc lộ thiên hướng nghiên cứu. Nếu như hầu hết trẻ em hài lòng với những lời giải thích sơ lược của bố mẹ khi chúng hỏi “tại sao”, thì cậu bé Laurent không như vậy. Cậu luôn đòi hỏi những lời giải thích cặn kẽ, mà ít khi được thoả mãn. Mẹ cậu rất lúng túng trước những câu hỏi: tại sao khi cắm cái gậy vào nước thì thấy nó cong, tại sao trong cùng một nhiệt độ mà không khí lúc thì lạnh hơn, lúc thì nóng hơn nước, tại sao khi lật úp cái thìa cà phê thì không bao giờ hết cà phê, mà còn một ít dính lại ở thìa,….

Ở các lớp tiểu học, Laurent Schwartz không phải là học sinh giỏi môn toán. Ông  rất nhớ lời thầy Thoridenet, người dạy ông môn văn năm lớp 5 nói với mẹ ông: “Tôi chưa có học sinh nào giỏi như vậy về môn tiếng Latinh, nhưng về tiếng Pháp, ngôn ngữ và toán thì cậu ta kém hơn một chút. Tuy vậy, cho dù người ta nói với bà thế nào đi nữa, cậu ta sẽ trở thành nhà toán học!”. Laurent Schwartz nói rằng, nếu không có lời khuyên của ông thầy dạy văn đó thì có lẽ ông đã trở thành nhà ngôn ngữ học, chứ không phải nhà toán học! May mắn nữa cho Laurent là cậu gặp một thầy giáo dạy toán đầy nhiệt tâm, thầy Julien. Ông đã giải thích cho học sinh một cách rất vui vẻ và đơn giản những điều kì diệu của môn hình học, mở ra cho họ một thế giới toán học mà trước đó họ chưa được biết đến. Laurent Schwartz kể lại rằng, sau khi suy nghĩ vài ba tuần, ông quyết định trở thành nhà toán học. Theo ông, thiên hướng đó  có sẵn trong con người ông, nhưng đã trở thành hiện thực nhờ thầy giáo. Vì thế ông cho rằng, vai trò của người thầy đối với tương lai học sinh là có ý nghĩa quyết định.

Laurent Schwartz thi đỗ vào trường Ecole Normale Supérieure (Paris) năm 1934. Ở Ecole Normale, ông được học với những giáo sư nổi tiếng nhất thời bấy giờ: Fréchet, Montel, Borel, Denjoy, Julia, Elie Cartan, Lebesgue và Hadamard. Trong khoá đó,  ông cùng với Choquet, Marot là ba người xuất sắc nhất.

Tốt nghiệp Ecole Normale năm 1937, ông làm  nghiên cứu sinh tại trường đại học Strasbourg, bảo vệ luận án Tiến sĩ năm 1943. Giáo sư hướng dẫn luận án của ông là Valiron, một trong những nhà toán học nổi tiếng nhất thời đó về lý thuyết hàm. Vài năm sau, Valiron cũng là người hướng dẫn của giáo sư Lê Văn Thiêm.

Trong các năm 1944-1945 ông giảng dạy tại khoa Khoa học ở Grenoble, sau đó chuyển về Nancy, nhận một chức giáo sư ở khoa Khoa học. Chính trong thời gian này, ông sáng tạo ra công trình nổi tiếng về lý thuyết các hàm suy rộng.

Năm 1953 Laurent Schwartz trở về Paris , làm giáo sư cho đến 1959. Ông giảng dạy tại trường Ecole Polytechnique từ 1959 đến 1980, rồi làm việc ở trường Đại học Paris 7 ba năm, cho đến ngày nghỉ hưu năm 1983.

Cống hiến lớn nhất cho toán học của Laurent Schwartz là các công trình của ông về lý thuyết phân bố, được viết vào khoảng những năm 40. Những tư tưởng của ông theo hướng này được trình bày lần đầu tiên năm 1948 trong bài “Mở rộng khái niệm hàm, đạo hàm, biến đổi Fourier và các ứng dụng toán học, vật lý”.

Lý thuyết phân bố là sự mở rộng đáng kể phép tính tích phân và vi phân. Do những nhu cầu của Vật lý học, Heaviside và Dirac đã mở rộng phép tính với những ứng dụng đặc biệt. Tuy nhiên, các phương pháp của họ, cũng như những phương pháp tương tự về các phép tính hình thức không được xây dựng trên một nền tảng toán học chặt chẽ. Để những nghiên cứu của họ có thể trở thành một lý thuyết mới thực sự của vật lý học, cần trang bị cho nó một cơ sở toán học vững chắc. Chính Dirac đã có lần nói: khi bạn định xây dựng một lý thuyết mới nào trong vật lý, cái duy nhất mà bạn có thể tin tưởng là toán học

Laurent Schwartz đã phát triển một lý thuyết làm cơ sở cho các phương pháp tính toán nêu trên trong vật lý, làm cho những phương pháp đó tìm được ứng dụng hết sức rộng rãi trong những lĩnh vực khác nhau.

Francois Treves đã nói về công trình của Laurent Schwartz như sau:

Tư tưởng của Laurent Schwartz đã cho một cách lý giải thống nhất tất cả các hàm suy rộng thâm nhập trong giải tích như là những phiếm hàm tuyến tính liên tục trên không gian các hàm khả vi vô hạn triệt tiêu ngoài một tập compắc. Ông đã cho một cách mô tả có hệ thống và chặt chẽ, hoàn toàn dựa trên giải tích hàm trừu tượng và lý thuyết đối ngẫu. Cũng cần nhắc lại rằng, một cách lý giải  như vậy đã có trước đây trong công trình của André Weil về tích phân các nhóm compắc địa phương…Do sự đòi hỏi của tính khả vi trong lý thuyết phân bố, không gian các hàm thử và đối ngẫu của chúng đôi khi rất phức tạp. Điều này dẫn đến những nghiên cứu sôi nổi về các không gian vectơ tôpô không thuộc các phạm trù quen thuộc như không gian Hilbert và không gian Banach. Những nghiên cứu này, đến lượt mình, chiếu rọi những ánh sáng mới lên nhiều lĩnh vực của Giải tích thuần tuý, như Phương trình đạo hàm riêng, hoặc Hàm số biến số phức. Những tư tưởng của  Laurent Schwartz có thể áp dụng cho nhiều không gian hàm thử khác nhau, như chính ông và nhiều người khác đã chỉ rõ…

Herald Bohr, người giới thiệu công trình của Laurent Schwartz trong buổi trao Giải thưởng Fields ngày 30 tháng 8 năm 1950 tại Harvard đã mô tả các công trình của Laurent Schwartz viết năm 1948 như sau:

Chúng chắc chắn sẽ trở thành những công trình kinh điển của toán học thời đại chúng ta…Tôi nghĩ rằng, những người trích dẫn công trình của ông, cũng giống như tôi, sẽ phải kìm nén một niềm  phấn khích dễ chịu, để nhìn thấy sự hài hoà tuyệt vời của một cấu trúc tính toán mà lý thuyết này dẫn chúng ta đến, và để hiểu tầm quan trọng và ưu việt của chúng đối với nhiều phần của giải tích cao cấp, như Lý thuyết phổ, Lý thuyết thế vị, và toàn bộ lý thuyết phương trình đạo hàm riêng.

Ngoài giải thưởng Fields, Laurent Schwartz còn nhận được giải thưởng của Viện hàn lâm khoa học Paris các năm 1955, 1964, 1972. Năm 1972 ông được bầu làm Viện sĩ Viện hàn lâm Pháp. Ông được phong tiến sĩ danh dự của nhiều trường đại học, trong đó có Humboldt (1960), Brussels (1962), Lund (1981), Tel-Aviv (1981), Montreal (1985) và Athens (1993).

Không chỉ là nhà toán học nổi tiếng, Laurent Schwartz còn được biết đến như là một trong những trí thức  lớn suốt đời đấu tranh vì tự do của các dân tộc. Laurent Schwartz nói rằng, những năm ở Ecole Normale đã xác định hoàn toàn khuynh hướng chính trị của ông: chống chiến tranh và bảo vệ những giá trị của con người. Cuốn sách “Đông Dương cấp cứu” (Indochine SOS) của Andrée Viollis đã cho ông thấy rõ tội ác của chủ nghĩa thực dân Pháp ở Đông Dương. Quan điểm chính trị của ông thể hiện rõ nhất trong phong trào chống chiến tranh xâm lược của đế quốc Mỹ ở Việt Nam. Ông đề xướng khẩu hiệu “Mặt trận dân tộc giải phóng sẽ chiến thắng” thay cho khẩu hiệu mà ông cho là mơ hồ của phong trào chống chiến tranh Việt Nam ở Pháp thời đó “Hoà bình ở Việt Nam“. Hoạt động của Uỷ ban quốc gia Việt Nam do ông sáng lập đã gây được tiếng vang lớn. Ông hết sức tự hào khi vào khoảng lễ Nôel năm 1966, nhận được bức điện cám ơn và chúc mừng của Chủ tịch Hồ Chí Minh.  Ông đến Việt Nam nhiều lần trong thời kì còn chiến tranh, với tư cách là thành viên trong Toà án quốc tế xét xử tội ác chiến tranh của Mỹ ở Việt Nam (một tổ chức quốc tế do nhà toán học, nhà triết học nổi tiếng người Anh, giải thưởng Nobel về văn học năm 1950, huân tước  Bertrand Russell sáng lập). Những chuyến đi về các làng quê Việt Nam đã làm cho ông thấy yêu mến đặc biệt đất nước và con người Việt Nam. Không gì có thể nói đầy đủ hơn tình cảm của ông với Việt Nam bằng chính những lời ông viết trong hồi ký của mình:

Việt Nam đã ghi dấu ấn trong cuộc đời tôi. Tôi từng biết đến Đông Dương thuộc địa, qua cuốn sách của André Viollis viết năm 1931, mà tôi đọc năm 1935. Lúc đó tôi vừa tròn 20 tuổi. Cuộc đấu tranh của tôi cho tự do của đất nước này là cuộc đấu tranh dài nhất của cuộc đời tôi. Tôi đã yêu, và mãi mãi yêu Việt Nam, những phong cảnh, những con người tuyệt vời, những chiếc xe đạp. Trong tôi,  có một chút nào đó là người Việt Nam. Gặp người Việt Nam, nghe tiếng họ nói chuyện với nhau trong xe buýt (mà tất nhiên là tôi không hiểu), tôi cảm thấy một niềm hạnh phúc không cắt nghĩa  được. Sợi giây tình cảm đã nối liền tôi với đất nước này. 

Năm 1998, khi Viện Toán học tổ chức Hội nghị quốc tế nhân 80 năm ngày sinh của Giáo sư Lê Văn Thiêm, Laurent Schwartz rất xúc động thông báo cho Ban tổ chức rằng ông rất muốn sang Việt Nam một lần nữa, nhưng tiếc là sức khoẻ không cho phép. Khi ông qua đời năm 2002, tờ Thông tin toán học của Hội toán học Việt Nam có đăng một bài viết để tưởng nhớ ông. Dường như ông biết trước điều đó, nên đã viết trong hồi kí của mình: “Les Vietnamiens ne m’oublient pas” (Người Việt Nam không quên tôi).

Written by dinhthucuc

Tháng Ba 30, 2012 at 11:48 chiều

HOÀNG TỤY – NHÀ TOÁN HỌC VIỆT NAM

with 9 comments

  (Bài này viết đã lâu, từ trước khi GS Hoàng Tụy nhận Giải thưởng Caratheodory, 2011.)

 

Năm 1990 tạp chí The Mathematical Intelligencer, một trong những tờ tạp chí nổi tiếng nhất trong giới toán học quốc tế, đăng bài phỏng vấn giáo sư Hoàng Tụy. Một tấm bản đồ Việt nam được in nổi bật, trên đó đánh dấu một con đường nối liền Quảng Ngãi với vùng cực bắc, sát biên giới Trung Quốc. Đó là con đường mà Hoàng Tụy đã đi khi rời Khu Năm để lên chiến khu Việt Bắc. Đó cũng chính là con đường dẫn Ông đến với toán học. Mà có lẽ không chỉ riêng Ông, cả nền Toán học Việt Nam đã đi đến với toán học thế giới trên một con đường như thế, qua chiến tranh, qua rừng sâu, qua khó khăn, thiếu thốn, và đôi khi cả hiểm nguy. Con đường đưa Ông từ một cậu học trò nghèo ở Quảng Nam lên đến những sáng tạo ở đỉnh cao toán học có cái gì đó thật là Việt Nam, con đường của ý chí tự lực tự cường, của sự say mê và quyết tâm, của sự khát khao làm được một cái gì đó có ích cho đất nước.

Ông sinh năm 1927 ở làng Xuân Đài (nay là Điện Quang, Điện Bàn, Quảng Nam), trong một gia đình nghèo của một giòng họ giàu truyền thống nho học và yêu nước, giòng họ đã sinh ra Hoàng Diệu, vị Tổng đốc đã tuẫn tiết khi thành Hà Nội thất thủ năm 1882. Năm 15 tuổi, ông phải nghỉ học một năm vì ốm nặng. Nhưng thật trớ trêu, tai hoạ đó có lẽ lại là điều may mắn cho Ông: vì không thể theo học trường công, Ông phải học ở một trường tư thục, mà chủ yếu là phải tự học. Nhờ thế, Ông đã học xong trước chương trình và thi tốt nghiệp sớm được một năm!  Sau khi nhận được bằng Tú tài phần I, việc học của Ông lại bị gián đoạn vào những tháng đầu sau Cách mạng tháng Tám 1945. Trở lại Huế tháng 2 năm 1946, chỉ trong vòng 3 tháng, Ông đã tự học và đỗ đầu trong kì thi lấy bằng Tú tài phần II. Ngay từ thời đó và cho đến tận bây giờ, ý chí  và khả năng tự học phi thường của Ông vẫn làm người ta phải ngạc nhiên.

Mùa hè năm 1946, Ông đi dạy tư kiếm tiền để ra Hà Nội học đại học. Nhưng rồi được vài tháng thì việc học lại gián đoạn, khi cuộc kháng chiến toàn quốc bùng nổ tháng 12 năm 1946. Ông trở về quê, làm giáo viên trung học ở vùng tự do Liên khu Năm. Chính trong thời gian này, Ông đã viết cuốn sách giáo khoa Hình học nổi tiếng. Cuốn sách được in ở một nhà in kháng chiến, và theo ý kiến một số nhà toán học nước ngoài, rất có thể là cuốn sách toán đầu tiên trên thế giới được xuất bản bởi một Chính phủ đang kháng chiến! Người ta kể lại rằng, vào thời đó, trong hành trang phải rút đến mức gọn nhẹ nhất của nhiều người, có hai cuốn sách được mang theo là Thơ Tố Hữu Hình học của Hoàng Tụy!

Năm 1949, khi Chính phủ mở một số lớp toán trình độ đại học ở vùng tự do, Ông quyết định dự thi. Cách tổ chức thi trong kháng chiến cũng thật đặc biệt. Bài ra được giao thông kháng chiến, theo những con đường trong rừng,  chuyển tận tay cho các thí sinh khắp trong nước, và bài làm lại được họ chuyển đi. Mỗi bức thư như thế từ miền Trung ra Bắc thường mất chừng ba tháng. Vậy mà kì thi vẫn được tiến hành nghiêm túc, chặt chẽ. Khi hay tin trúng tuyển, không chỉ riêng Ông mà cả huyện đều cảm thấy vinh dự!

Tuy thi đỗ năm 1949 nhưng mãi đến năm 1951 Ông mới lên đường rời quê hương ra Bắc.  Đó là lúc Ông phải tạm biệt  người vợ mới cưới để đi theo một niềm say mê lớn suốt cuộc đời Ông: Toán học. Một lí do đặc biệt  thôi thúc Ông lên đường là cái tin Giáo sư Lê Văn Thiêm đã từ Châu Âu trở về Việt Bắc. Hồi đó, Giáo sư Lê Văn Thiêm, người Việt Nam đầu tiên có những công trình đăng trên tạp chí toán học quốc tế, người đã từ bỏ chức giáo sư ở một trường đại học Châu Âu để về nước tham gia kháng chiến, đang là thần tượng của nhiều trí thức trẻ Việt Nam.

Ròng rã mấy tháng trời, khi phải lặn lội trong những con đường rừng, đối mặt với sự rình rập thường xuyên của những mối nguy hiểm đến từ giặc Pháp, sốt rét rừng và hổ dữ, khi phải nghỉ lại ở Nghệ An để dạy học kiếm tiền cho chặng đường đi tiếp theo, cuối cùng thì Ông đã đến được chiến khu Việt Bắc. Nhưng khi đến nơi, thay cho việc vào học thì Ông lại được cử đi dạy! Ấy là vì những gì Ông tự học được đã vượt quá chương trình đại học vài năm đầu tiên. Ông đã nhanh chóng nổi tiếng là một trong những thầy giáo dạy toán giỏi nhất ở vùng tự do. Trong thời gian này, Ông đã viết nhiều bài quan trọng góp phần xây dựng nền giáo dục non trẻ của nước Việt Nam mới. Năm 1955, khi mới tròn 28 tuổi, Ông đã được Chính phủ cử làm Trưởng ban cải cách hệ thống các trường trung học. Lòng thiết tha với sự nghiệp giáo dục của đất nước, cho đến tận bây giờ, vẫn là một trong những điều nổi bật ở con người Ông.

Tháng 9 năm 1957 Ông được cử đi Matxcơva để thực tập nâng cao trình độ trong thời hạn một năm . Lần đầu tiên được bước trong những hành lang của trường đại học Lômônôxôp nổi tiếng, được trực tiếp nghe những bài giảng của các nhà toán học đã trở thành kinh điển như Kônmôgôrôp, Pontriagin, lòng Ông tràn đầy hạnh phúc. Thế nhưng buổi gặp đầu tiên với các thầy giáo hướng dẫn thì không phải là dễ dàng. Các giáo sư nổi tiếng Mensốp và Silôp, những người hướng dẫn của Ông, nhìn anh học trò gần như vừa bước ra từ rừng Việt Bắc với ánh mắt nghi ngại. Để thử trình độ, họ giao cho Ông một số bài tập. Có những bài Ông làm được ngay, nhưng có những bài thật là khó. Sau một tuần miệt mài, Ông mang lại cho thầy giáo xem lời giải, và chính họ cũng thấy bất ngờ vì lời giải của Ông. Hoá ra đó không phải là một “bài tập” bình thường, mà là một trong những kết quả mới mà Silôp vừa thu được trong một công trình mới hoàn thành. Hoàng Tuỵ đã cho một cách chứng minh mới kết quả này. Dĩ nhiên là các thầy giáo không chờ đợi nhiều hơn ở một học trò vừa bước vào nghề, và họ vui vẻ nhận lời hướng dẫn Ông. Chỉ trong vòng hơn một năm, Ông đã thu được những kết quả có giá trị, công bố trong 5 công trình nghiên cứu ở các tạp chí toán học lớn nhất của Liên Xô. Ông được  phép ở lại thêm một thời gian để làm thủ tục bảo vệ luận án Phó tiến sĩ, và Ông đã bảo vệ thành công vào tháng 4 năm 1959, tức là chỉ một năm rưỡi sau khi đặt chân đến đất Nga. Thật đáng ngạc nhiên, khi một người gần như hoàn toàn tự học lại có thể thành công nhanh đến thế. Nhưng đó chính là phẩm chất, là ý chí Hoàng Tụy, một  người không bao giờ chịu lùi bước trước khó  khăn.

Mặc dù rất ham mê Lí thuyết hàm số thực, lĩnh vực mà Ông đã có những đóng góp đáng kể và nhờ những đóng góp đó, đã bảo vệ thành công luận án Phó tiến sĩ, Ông quyết định rời bỏ nó. Nguyên nhân của quyết định đó thật rõ ràng: lĩnh vực nghiên cứu đó mặc dù rất quan trọng đối với toán học, nhưng lại hầu như chưa tìm thấy ứng dụng nào trong thực tiễn. Ông trăn trở để tìm kiếm một lĩnh vực nào đó khả dĩ cần thiết trước mắt và lâu dài cho thực tiễn Việt Nam, đất nước đang phải đối diện với những khó khăn thiếu thốn hàng ngày. Và Ông đã chọn cho mình một hướng nghiên cứu mới: Vận trù học. Đó là bộ môn toán học, mà nói một cách nôm na, nghiên cứu các phương pháp tiến hành công việc sao cho hiệu quả nhất: hoặc là để tiết kiệm nhất (về thời gian, chi phí, đường đi,…),  hoặc để đạt được nhiều sản phẩm nhất. Thuật ngữ “vận trù học” hồi đó còn chưa có trong tiếng Việt. Chính Ông là người đã đưa từ đó vào ngôn ngữ Việt Nam. Cho đến ngày nay thì không chỉ các nhà toán học, mà hình như ai trong đời mình cũng đã từng  có lần dùng chữ “vận trù” trong khi bàn bạc công chuyện hàng ngày. Có lẽ đóng góp to lớn của Ông không chỉ là những định lí, kết quả khoa học mà Ông đạt được trong lĩnh vực này, mà quan trọng hơn là ở chỗ, Ông đã góp phần làm cho mọi người  phải nghĩ đến cách làm cho công việc của mình trở nên “vận trù” hơn! Từ một thuật ngữ khó hiểu trong tiếng Hán, “vận trù” đã trở thành tiếng Việt. Chủ tịch Hồ Chí Minh, trong lần gặp Ông và giao cho Ông nhiệm vụ nghiên cứu cách tổ chức bán hàng thế nào để thuận lợi hơn cho dân, đã bảo Ông tìm một từ nào đó dễ hiểu hơn từ “vận trù”. Nhưng rồi Ông cũng không tìm được từ nào thích hợp hơn. Bây giờ thì “vận trù” đã trở thành một từ dễ hiểu.

Chính trong ngành khoa học mà Ông đã tìm đến chỉ vì hy vọng nó có thể giúp ích cho thực tiễn Việt Nam, Ông đã đạt được những thành tựu rực rỡ nhất của mình. Công trình nghiên cứu về “quy hoạch lõm” của Ông năm 1964 đã trở thành kinh điển, và là công trình mở đầu cho một hướng nghiên cứu mới trong vận trù học. Trước Ông, người ta chỉ nghiên cứu cực tiểu hoá các “hàm lồi”, không phải vì trong thực tiễn chỉ gặp những hàm như vậy, mà chỉ vì, đối với các hàm lồi, ta đã có những công cụ toán học để giải quyết. Khi bắt tay vào nghiên cứu vận trù học, Hoàng Tụy nhận thấy rằng, thực ra, các bài toán cần giải quyết trong cuộc sống thường lại không phải là hàm lồi, mà là hàm lõm. Thế là Ông tìm cách xây dựng một lí thuyết mới, cho phép tìm cực tiểu các hàm lõm. Ngày nay, khi nhắc đến Hoàng Tụy là người ta nhắc đến quy hoạch lõm, và nhắc đến quy hoạch lõm thì phải nhắc đến Hoàng Tụy. Những người làm khoa học đều biết rằng, ghi được một dấu ấn như vậy trong khoa học là điều hết sức khó khăn. Thuật ngữ khoa học thế giới về ngành này đã có thêm một từ mới ” nhát cắt Tụy” ( “Tuy cut”). Chính công trình nghiên cứu của Ông đã thúc đẩy việc hình thành một chuyên ngành mới trong toán học: lí thuyết tối ưu toàn cục. Nhiều nhà toán học nước ngoài coi Hoàng Tuỵ là “cha đẻ của Tối ưu toàn cục”. Đóng góp to lớn của Ông trong toán học đã được thừa nhận rộng rãi: Ông thường được mời làm báo cáo chính trong nhiều hội nghị quóc tế, tham gia ban biên tập của nhiều tạp chí toán học quốc tế. Đặc biệt, để ghi nhận công lao của Ông trong toán học, năm 1995, trường Đại học công nghệ Linkoping (Thuỵ Điển) đã tặng Ông danh hiệu cao quý “Tiến sĩ danh dự”. Có lẽ Ông là nhà khoa học Việt Nam đầu tiên nhận được danh hiệu cao quý đó của một trường đại học.

Nói đến Hoàng Tụy, không thể không nói đến Ông với tư cách là một nhà giáo. Những ai đã từng được may mắn nghe các bài giảng của Ông đều không thể nào quên ngọn lửa của tình yêu toán học mà Ông luôn biết cách truyền cho họ với một niềm say mê lớn. Tôi còn nhớ, vào năm 1966, khi khoa toán trường Đại học tổng hợp Hà Nội sơ tán lên vùng rừng núi Đại Từ, Thái Nguyên, các bài giảng của Thầy Tụy bao giờ cũng là các bài giảng lôi cuốn sinh viên nhất. Có hôm, khi giảng về lí thuyết tập hợp và những nghịch lí của nó, Thầy Tụy say sưa đến nỗi quên nghỉ giải lao, và chúng tôi cũng chỉ nhận ra cái đói (triền miên của thời sinh viên sơ tán) sau bài giảng kéo dài hai tiếng của Thầy! Các bài giảng của Thầy Tụy thành công có lẽ không chỉ vì Ông trình bày bao giờ cũng rõ ràng, sâu sắc, biến mọi điều phức tạp thành dễ hiểu, mà chính là vì lòng say mê toán học của Ông đã truyền sang cho học sinh. Học với Ông, tôi nhận ra rằng, cái khó nhất, và là cái chủ yếu nhất trong giảng dạy chính là ở chỗ đó. Rất có thể Ông không tự mình nhận thấy là đã lôi cuốn học sinh theo niềm say mê của mình, bởi lẽ, với Ông đó là điều thật tự nhiên. Cả khi không đứng trên bục giảng, Ông vẫn luôn là một thầy giáo tận tụy của lớp trẻ. Tôi còn nhớ, những năm Viện toán học mới thành lập, trình độ ngoại ngữ của cán bộ còn non, Ông đã giành rất nhiều thời gian chữa cho họ những lỗi chính tả, ngữ pháp tiếng Anh, tiếng Pháp, giúp họ hoàn chỉnh các bài nghiên cứu trước khi gửi ra nước ngoài. Và chính Ông cũng không ngại ngần khi học tập lớp trẻ. Có lần vào năm 1981, khi chuẩn bị làm một báo cáo ở Viện Toán học tính toán Matxcơva, Ông đã nhờ một nghiên cứu sinh trẻ đi theo để nếu cần thì giúp Ông về tiếng Nga, vì Ông ngại rằng lâu ngày không dùng tiếng Nga, có thể bị lúng túng. Khi ra về, anh bạn trẻ đã kể lại là không thể giúp Ông gì hơn, vì Ông đã làm một báo cáo bằng tiếng Nga quá hoàn hảo. Là một nhà giáo mẫu mực, Ông không bao giờ chấp nhận sự hời hợt, cẩu thả. Các bài viết qua tay Ông đều phải chữa đi chữa lại nhiều lần. Ông nghiêm khắc với chính mình, và cũng dạy cho lớp trẻ biết nghiêm khắc với bản thân họ.

Là người suốt đời gắn bó với sự nghiệp giáo dục, Giáo sư Hoàng Tụy thường trăn trở với những vấn đề đặt ra cho giáo dục hiện nay. Nhiều bài viết của Ông về các vấn đề giáo dục trên các báo đã gây những tiếng vang lớn. Nhưng không thể thấy hết lòng thiết tha với sự nghiệp giáo dục nếu chỉ đọc các bài viết của Ông. Phải trực tiếp nghe Ông nói. Người ta có thể đồng ý hay không đồng ý với những quan điểm nào đó của Ông, nhưng không ai không cảm động trước nhiệt tình của Ông khi trình bày những quan điểm đó. Không giống như những người đang phát biểu trong cuộc họp, Ông như đang giãi bày tâm sự sâu nặng của mình. Và trong cách Ông nói, dường như có cả sự day dứt của một con người khi chưa hoàn thành được ước nguyện nào đó của cuộc đời mình.

Giáo sư Hoàng Tụy đã viết hơn 100 công trình trên các tạp chí quốc tế. Ông đã được tặng danh hiệu Tiến sĩ danh dự, đã được nhà nước tặng Giải thưởng Hồ Chí Minh trong đợt đầu tiên. Tưởng thế cũng đã là đủ cho một cuộc đời, một sự nghiệp. Nhưng không, với Ông thì đóng góp bao nhiêu cho khoa học, cho đất nước vẫn là chưa đủ. Ông vẫn tiếp tục viết, tiếp tục sáng tạo, số bài đăng trên các tạp chí quốc tế hàng năm của Ông vẫn đứng hàng đầu ở Việt Nam.

Mái đầu Ông bạc sớm ngay từ tuổi ba mươi, nhưng tấm lòng và nhiệt tình của Ông với khoa học và giáo dục thì vẫn còn trẻ mãi.

 

 

 

 

Written by dinhthucuc

Tháng Ba 17, 2012 at 2:28 chiều

Ai và Ky ở xứ sở của những con số tàng hình

with one comment

Tôi may mắn có trong tay bản thảo cuốn sách đã ba tháng nay, và phải làm cái công việc khó khăn là không dám “khoe” vì sợ lộ bí mật. Nay cuốn sách đã sắp ra mắt, xin đưa lên bài viết về cảm nhận của tôi khi đọc sách. Cũng có thể xem là Lời giới thiệu cuốn sách với bạn đọc (của trang blog này).

Một cuốn sách trình bày những kiến thức toán học dưới dạng “ngây thơ” nhất, và vì thế, bản chất nhất. Ta gặp ở đây những khái niệm đầu tiên về số,  những vấn đề “cao siêu” như trường số, tính không giải được bằng căn thức của phương trình bậc 5 tổng quát, cho đến hình học phi Euclid, đường trắc địa…Một cuốn lịch sử toán học, từ sự ra đời của số vô tỷ đầu tiên đến sự xuất hiện của phương pháp tọa độ và giải tích vô cùng bé. Nhưng trước tiên, cuốn sách là một câu chuyện cổ tích tuyệt đẹp, với nắng vàng trên bãi cát, với bầu không khí trong vắt của trí tuệ và tình người, với những nghịch lý và âm mưu. Ta chợt nhận ra rằng, thế giới của những con số cũng huyền ảo, kỳ bí và lãng mạn như cuộc đời.

Tác giả đưa ta vào câu chuyện cổ tích, mà ở đó cùng với Ai và Ky, ta bắt gặp những con người của nhiều thế kỷ khác nhau đang sống cùng nhau trong một thế giới chung: Toán học. Ta gặp Euclid (thế kỷ III TCN) và Thales (624-546 TCN), hai nhà phù thủy chỉ dùng cây thước và compa mà dựng nên cả “thế giới hữu tỷ”; thấy Pythagoras (570-495 TCN) nghiêm khắc trừng phạt anh học trò Hyppasus (thế kỷ V TCN) vì đã dám tạo ra số vô tỷ đầu tiên, phá vỡ cài hài hòa của thế giới hữu tỷ. Ta gặp Zeno xứ Elea (490- 430 TCN) hiện  thân thành cô gái Zena với cặp mắt mê hoặc, mà khi nhìn vào đó, thời gian dường như bị chia thành những mảnh nhỏ vô cùng  mà ta không thể vượt qua. Nhưng cuối cùng, Alice (lực sĩ Achilles?) đã dũng cảm vượt qua cái “nghịch lý Zeno” đó, dù biết là phải chịu trừng phạt. Để vượt qua cái việc chia cắt thời gian thành những mảnh nhỏ, Alice phải nhờ tới “chuỗi hội tụ”, nhờ tới giải tích vô cùng bé. Ông Chico hiểu điều đó, nhưng vẫn trừng trị Alice, để không làm phật ý Đức Vua, người chỉ biết dùng phép khai căn để tìm ra gốc gác từng thần dân (số) của mình. Ta nhận ra trong bóng dáng Chico hình ảnh của Cauchy (1789-1857), nhà toán học thiên tài, một trong những người đặt nền móng cho giải tích vô cùng bé, nhưng cũng là một người bảo hoàng cực đoan. Cũng vì phụng sự Đức Vua mà Chico trừng phạt chàng  thanh niên Elaci, người đã phát hiện ra rằng Đức Vua không thể chỉ dùng phép khai căn mà tìm được những “thần dân” là nghiệm của phương trình bậc năm. Ông Chico muốn dìm đi phát hiện đó của chàng Elaci, và Elaci đã phải quyết đấu với con rồng. Nhưng trong câu chuyện cổ này, Elaci không chết ở tuổi 21 như Evariste Galois (1811-1832)  trong buổi sáng định mệnh sau trò đấu súng, mà chỉ bị đày đến “xứ p-adic”, xứ sở mới của những con số khác với số thực và phức nhưng cũng không kém phần hấp dẫn.

Ai và Ky ở xứ sở của những con số tàng hình còn là cuốn sách vỡ lòng về triết học của toán học. Với cặp mắt ngây thơ của Ai, ta nhìn ra mâu thuẫn ẩn chứa trong các chứng minh phản chứng, mâu thuẫn giữa cái  hữu hạn và vô hạn, của sự chứng minh được hay không một chân lý toán học. Bởi thế nên ông già Cartesius (René Descartes, 1596-1650) mới nhận ra rằng, để “tồn tại”  thì chỉ “suy nghĩ” thôi là chưa đủ: “Ta đang nghi ngờ, việc của ta là nghi ngờ. Ta sợ một lúc nào đó ta không còn nghi ngờ được nữa, thì bản thân ta cũng sẽ trở nên tàng hình”. Cũng bởi vì thế mà Diogenes xứ Sinop (412 hoặc 404 – 323 TCN) mới cầm đèn đi giữa ban ngày để tìm cho ra người lương thiện.

Giải quyết một bài toán cũng như ăn từng miếng nhỏ của trái táo. Làm như thế một là để thưởng thức, hai là để tránh nghẹn”, ông già Cartesius đã khuyên Ai như thế. Cuốn sách trên tay các bạn cũng cần được thưởng  thức chậm rãi như thế, để có thể cảm nhận được hương vị đậm đà của nó. Và trên hết, phải có cặp mắt ngây thơ như cậu thiếu niên Ai, để nhìn ra chân lý. Bởi vì chân lý chỉ dành cho những người không bị che mắt bởi cái vụn vặt thường nhật.

Lời nhắn nhủ của Elaci từ xứ sở p-adic cũng là lời nhắn cho tất cả chúng ta: “Hãy lắng nghe những người khác nói nhưng luôn suy nghĩ bằng cái đầu của mình. Cuối cùng và quan trọng nhất là đừng bao giờ để rơi mất tiếng cười hồn nhiên của Alice”

Cuốn  sách giản dị, thông thái, sâu sắc, vừa dễ gần, vừa không dễ hiểu –  như chính tác giả của nó vậy.

Gấp sách lại, cái “cảm giác tiếc nuối trở nên mơ hồ như làn khói lam chiều. Có một tiểu hành tinh vừa băng qua mùa thu của trái đất”.

Ghi chú: Hai bạn Ai và Ky vừa mới xây một ngôi nhà ảo, cửa lúc nào cũng mở rộng. Ai (et Qui) muốn kết bạn với Ai và Ky thì tìm đến địa chỉ http://www.aivaky.com/

Written by dinhthucuc

Tháng Ba 6, 2012 at 9:55 sáng

TỪ VĂN HỌC DÂN GIAN ĐẾN TOÁN HỌC HIỆN ĐẠI

with 5 comments

Có nhiều vấn đề lớn của toán học hiện đại thực ra đã xuất hiện trong những chuyện dân gian. Chẳng hạn, câu chuyện vui  anh chồng tham ăn  được bà vợ dùng sợi dây điều khiển, mà hầu như người Việt Nam nào cũng đã từng ít nhất một lần nghe kể,  nếu phân tích kĩ  sẽ thấy  là một bài giảng nhập môn tuyệt vời về Lí thuyết thông tin.

Xưa, một bà vợ có anh chồng rất tham ăn. Tính tham ăn của anh chồng khiến chị vợ nhiều phen xấu hổ. Chị bèn nghĩ ra một kế. Nhân ngày Tết về bên ngoại ăn cỗ, chị ngồi dưới bếp, buộc một sợi dây vào tay chồng và dặn rằng, khi nào chị giật dây một cái thì mới được gắp một miếng. Hôm đó, mọi người ngạc nhiên vì thấy anh chồng ăn uống rất từ tốn. Nào ngờ, chỉ được chừng nửa bữa thì có một chú gà trống chạy qua, mắc chân vào dây. Anh chồng  tham ăn được thể gắp lia lịa ( theo nhịp dãy chân của chú gà) ! Mẹo hay của chị vợ thế là bị hỏng.

Vấn đề của Lí thuyết thông tin đặt ra trong câu chuyện này là: làm thế nào để mưu kế của chị vợ  thành công ngay cả khi không may có chú gà mắc vào dây? Đó chính là một trong những bài toán khó nhất của toán học hiện đại.

Ta thử hình dung một hệ thống điển hình của lí thuyết thông tin: trước hết, ta có một trung tâm điều khiển, trong trường hợp này là chị vợ. Sau đó là một trung tâm nhận thông tin, chính là chàng tham ăn. Thông tin được truyền qua một kênh truyền tin,  chính là sợi dây. Các thông tin được truyền qua kênh truyền tin bằng các tín hiệu, trong trường hợp này là giật dây. Thông tin luôn được truyền dưới dạng mã hoá, ở đây chị vợ đã mã hoá thông tin như sau: giật một cái- gắp một miếng.

Nhưng, một kênh truyền tin, dù hiện đại đến đâu, cũng không thể tuyệt đối chính xác: trung tâm thu nhận thông tin không bao giờ nhận được hoàn toàn chính xác thông tin mà trung tâm điều khiển truyền đi, mà thường bị một nhiễu nào đó. Cái nhiễu mà kênh truyền tin của chị vợ mắc phải chính là con gà tai hại! Vấn đề đặt ra cho chị vợ, cũng như cho lí thuyết thông tin là: làm thế nào để ngay cả khi bị nhiễu, ta vẫn không đi đến kết quả quá tồi tệ? Nói một cách “hàn lâm” là: làm thế nào để tăng độ tin cậy của kênh truyền tin?

Nếu như quy định của chị vợ không phải là “giật một cái – gắp một miếng” mà là “giật 20 cái – gắp một miếng” thì dù có cái nhiễu là con gà, anh chồng chắc cũng không đến nỗi mang tiếng  quá tham ăn!  Làm như thế,  trong lí thuyết thông tin gọi là tăng độ thừa để bảo đảm độ tin cậy. Độ thừa ở đây là: lẽ ra chỉ cần giật dây một lần là đủ truyền lệnh gắp một miếng, thì ta phải giật những 20 lần! Nếu chị vợ quá cẩn thận đến mức quy định: giật 100 lần mới gắp một miếng, thì chắc anh chồng được tiếng rất lịch sự, nhưng cũng sẽ mang bụng đói về nhà. Vấn đề nan giải của lí thuyết thông tin chính là ở chỗ đó: nếu tăng độ thừa để đảm bảo độ tin cậy, thì sẽ bị ảnh hưởng đến tốc độ truyền tin. Trong thực tế, một thông tin chính xác nhưng đến quá muộn có thể là một thông tin vô ích. Vậy, chị vợ nên quy định giật bao nhiêu lần thì anh chồng được gắp một miếng, để sao cho anh ta vừa no bụng, lại vừa được tiếng lịch sự, hay ít nhất là không mang tiếng quá tham ăn, ngay cả khi bị chú gà làm nhiễu kênh truyền tin? Đó chính là bài toán điển hình không chỉ của lí thuyết thông tin, mà của hầu hết các ngành của Toán học hiện đại: nếu xem mỗi yêu cầu lập thành một miền nào đó, thì phải tìm ra đường biên giới phân chia các miền, sao cho mọi yêu cầu đều được thoả mãn trong một chừng mực chấp nhận được.( Bài toán này chắc không chỉ khó trong toán học, mà cả trong cuộc đời: không thể hy vọng đạt được một cách cao nhất mọi mục tiêu, mà vấn đề là phải làm sao cho hài hoà các mục tiêu đó!).

Để  giải bài toán đặt ra, trong những năm gần đây đã xuất hiện nhiều kết quả khá thú vị.  Một trong những phương pháp mới  là dùng các mã hình học đại số vào  lí thuyết thông tin. Phương pháp này thực sự bất ngờ vì xưa nay, hình học đại số là ngành trừu tượng nhất trong toán học, và ít ai nghĩ lại có thể dùng nó vào một vấn đề rất thực tiễn. Việc dùng hình học đại số để tìm ra biên giới thích hợp trong lí thuyết thông tin đã góp phần xoá đi biên giới giữa toán học lí thuyết và toán học ứng dụng.

Còn một điều nữa mà tôi chưa nói đến khi kể về hệ thống truyền tin của bà vợ nói trên , đó là vấn đề bảo mật. Nếu có anh chàng nào  đó biết được điều giao hẹn của vợ chồng nhà kia và  muốn phá vỡ hạnh phúc của họ, hay ít ra chỉ là để trêu chọc thôi, thì anh ta có thể gây nhiễu bằng cách giật dây thật nhanh, để dù bà vợ có “tăng độ thừa” đến đâu, vẫn không thể dứt bỏ được tiếng xấu tham ăn của chồng mình. Vì thế, trong khi truyền tin, nhất thiết phải đặt ra vấn đề bảo mật. Một lần nữa, toán học hiện đại lại có thể giúp ích cho bà vợ bằng cách cung cấp những phương pháp mã hoá hiện đại.  Một lúc nào đó, ta sẽ trở lại chủ đề này.

Kho tàng văn học dân gian vô cùng phong phú. Trên đây chỉ là một trong rất nhiều ví dụ về mối liên hệ giữa văn học dân gian và toán học hiện đại. Các bạn thử tìm thêm ví dụ khác nhé!

 

 

Written by dinhthucuc

Tháng Hai 27, 2012 at 10:12 sáng

Posted in Chuyện Nghề

Lê Văn Thiêm: con người và sự nghiệp

with 11 comments

(Tôi thêm chuyên mục mới “Dân làng Toán”, để viết về những cư dân (còn, mất) của cái làng “đa quốc gia” này. Bài đầu tiên dành để viết về một người Việt Nam: Lê Văn Thiêm. Đây là bài tôi đã viết để giới thiệu cuốn sách “Lê Văn Thiêm” của NXB Giáo dục, 2007.)                                                             

 

I. Sơ lược tiểu sử.

Lê Văn Thiêm sinh ngày 29 tháng 3 năm 1918 tại làng Trung Lễ,  Đức Thọ, Hà Tĩnh. Trung Lễ là một làng cổ, thành lập cách đây khoảng 600 năm trên vùng đất trũng, quanh năm bị đe doạ vì nạn hạn hán, lụt lội. Dân Trung Lễ thuần nông, nghèo và  hiếu học. Từ thế kỷ 15 đã có ông Trần Tước đỗ Tiến sĩ (Khoa Bính Thìn , 1496). Họ Lê ở Trung Lễ nổi tiếng về truyền thống Nho học và yêu nước. Cụ thân sinh ra Lê Văn Thiêm là ông Lê Văn Nhiễu (1869-1929), nhiều nơi viết là Nhiệu (theo cách phát âm của người Hà Tĩnh), đậu cử nhân Khoa Canh Tý (1900). Mẫu thân của cụ Cử  Lê Văn Nhiễu, tức bà nội của Lê Văn Thiêm, là bà Phan Thị Đại, chị ruột nhà yêu nước Phan Đình Phùng. Chú ruột của Lê Văn Thiêm là ông Lê Văn Huân, đậu Giải nguyên Khoa Bính ngọ (1906), tham gia phong trào yêu nước Duy Tân hội, rồi Tân Việt Đảng, và tự sát trong nhà lao Vinh năm 1929.

Cụ Lê Văn Nhiễu tuy đỗ đạt nhưng không ra làm quan, mà ở lại quê nhà dạy học, bốc thuốc, phụng dưỡng cha mẹ, nuôi dạy con cái. Cụ sinh được 13 người con, 8 người con trai, 5 người con gái.  Người anh cả của Lê Văn Thiêm là Lê Văn Kỷ đậu Tiến sĩ năm Kỷ Mùi (1919) trong khoa thi cuối cùng của Triều Nguyễn. Vậy là cụ Cử Nhiễu có một người con đậu Tiến sĩ cuối cùng của nền Hán học, và một người con đậu Tiến sĩ đầu tiên của nền Tây học nước nhà! Anh thứ hai của Lê Văn Thiêm, ông Lê Văn Luân, là Bí thư Huyện uỷ Đảng Cộng sản Đông Dương Huyện Đức Thọ, bị Pháp xử tử hình năm 1931. Trong số 5 người chị gái của Lê Văn Thiêm có hai người tham gia phong trào cách mạng 1930-1931, và được công nhận là Lão thành cách mạng.

Lê Văn Thiêm là con út trong nhà, nên khi còn bé, được đặt tên là “Thêm”, tức là đứa con “Trời cho thêm”. Khi ra đời, cậu bé Thêm rất yếu, vì bà mẹ đã sinh nở đến lần thứ 13. Mẹ cậu không còn sữa, nên cậu phải bú nhờ người chị dâu tên là Sâm, vợ của anh Lê Văn Luân. Vì thế, đối với cậu, bà Sâm cũng gần như người mẹ thứ hai. Ông Luân, bà Sâm đều hoạt động cho Tân Việt Đảng. Bà đóng vai người bán hàng tơ lụa, ông đóng vai người chở thuê, hai người đi khắp nơi tuyên truyền cách mạng, in tài liệu, rải truyền đơn. Khi còn nhỏ, cậu bé Thêm học ở quê nhà với chú ruột, Giải nguyên Lê Văn Huân. Cậu nổi tiếng học giỏi, nhưng cũng nổi tiếng là “khờ” . Lớn lên, Lê Văn Thiêm theo anh cả – ông Nghè Kỷ, đi học ở Huế, rồi ở Quy Nhơn.

Sinh ra trong một gia đình giàu truyền thống yêu nước, anh thanh niên Lê Văn Thiêm sớm nuôi trong mình hoài bão học tập để phụng sự Tổ quốc. Năm 1941, Lê Văn Thiêm thi đỗ vào trường Ecole Normale Supérieure ở Phố d’Ulm của Paris (trong tiếng Việt, người ta thường dịch là Trường Cao đẳng sư phạm, một tên gọi dễ bị hiểu nhầm). Đó là trường đại học danh giá nhất nước Pháp, nơi đào tạo những nhà khoa học nổi tiếng nhất. Thi đỗ vào Ecole Normale là một vinh dự lớn đối với bất kỳ học sinh nào của nước Pháp. Tốt nghiệp Ecole Normale, Lê Văn Thiêm tiếp tục làm luận án Tiến sĩ tại Thuỵ Sĩ , rồi luận án Tiến sĩ quốc gia tại Pháp. Ông đã từng học với những người thầy giỏi nhất thời đó, như Nevanlinna, Teichmuler, Valiron, và nghiên cứu một lĩnh vực thời sự nhất thời bấy giờ: lý thuyết phân phối giá trị các hàm phân hình. Ông bảo vệ luận án Tiến sĩ quốc gia năm 1949 với những kết quả mà ngày nay đã trở thành kinh điển.

Nhờ những kết quả xuất sắc trong nghiên cứu khoa học, năm 1949, Lê Văn Thiêm nhận được một ghế giáo sư tại trường Đại học Zurich, Thuỵ Sĩ. Ông là người Việt Nam đầu tiên nhận chức giáo sư ở một đại học danh tiếng của Châu Âu.

Một chỗ làm việc tuỵêt vời, một hướng nghiên cứu thời sự, những kết quả đầu tay đã trở thành nổi tiếng, tất cả đều mở ra trước mắt nhà toán học trẻ Lê Văn Thiêm một con đường thênh thang để đi đến những đỉnh cao của khoa học.

Nhưng mục đích của đời ông trước hết là đóng góp sức mình cho cuộc đấu tranh giành tự do của Tổ quốc. Vì thế, nghe theo lời kêu gọi của Chủ tịch Hồ Chí Minh, cuối năm 1949, ông đã rời bỏ con đường công danh ở Châu Âu để bí mật trở về nước tham gia kháng chiến. Từ Châu Âu, ông về Băng Cốc, rồi từ đó qua Campuchia để về Nam Bộ.

Ở Nam Bộ, Giáo sư Lê Văn Thiêm  gia nhập Đảng Cộng sản Đông Dương và công tác tại Sở Giáo dục. Ông đã góp phần đào tạo nhiều giáo viên cho vùng kháng chiến. Ít lâu sau, ông lên đường ra Việt Bắc nhận nhiệm vụ mới: lãnh đạo trung tâm đại học đầu tiên của nước Việt Nam dân chủ cộng hoà. Đây thật là một nhiệm vụ quan trọng và phù hợp với khả năng, ý nguyện của ông. Sau 6 tháng gian nan đi bộ từ Nam Bộ lên chiến khu Việt Bắc, Giáo sư Lê Văn Thiêm được giao trọng trách  Hiệu trưởng Trường Sư phạm cao cấp và Trường Khoa học cơ bản. Ông đã làm hết sức mình trên cương vị đó, và trở thành người đặt nền móng cho giáo dục đại học của nước Việt Nam mới, người thầy của hầu hết những nhà khoa học Việt Nam được đào tạo trong hơn mươi, mười lăm năm đầu tiên sau cách mạng Tháng Tám.

Từ sau khi hoà bình lập lại, Giáo sư Lê Văn Thiêm được giao nhiều trọng trách: Giám đốc Trường Đại học Sư phạm Khoa học Hà Nội (1954-1956), Phó Hiệu trưởng Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội (1957-1970), Viện trưởng đầu tiên của Viện Toán học (1970-1980). Ông là Đại biểu quốc hội các Khoá II và III. Ông cũng là Đại diện toàn quyền của Việt Nam tại Viện nghiên cứu hạt nhân Đupna, Liên Xô (từ 1956 đến 1980), Chủ tịch đầu tiên của Hội Toán học Việt Nam, Tổng biên tập đầu tiên của hai tờ báo toán học của Việt Nam là Acta Mathematica Vietnamica và Vietnam Journal of Mathematics.

II. Những đóng góp chính về khoa học

1. Các công trình về lý thuyết Phân phối giá trị các hàm phân hình.

Lý thuyết Phân phối giá trị các hàm phân hình được xem là một trong những lý thuyết đẹp nhất của Giải tích toán học Thế kỷ 20. Có thể xem lý thuyết này là sự mở rộng của định lý cơ bản của đại số. Theo định lý đó, đa thức bậc n tuỳ ýcó đúng n nghiệm, kể cả bội. Về mặt nào đó, hàm chỉnh hình là mở rộng tự nhiên của đa thức, vì hàm chỉnh hình trên toàn mặt phẳng (hàm nguyên) được biểu diễn bởi một chuỗi vô hạn hội tụ. Tuy nhiên, khác với lý thuyết các đa thức, trong lý thuyết các hàm chỉnh hình rất khó khai thác các khía cạnh “đại số”, mà chủ yếu dựa vào các công cụ giải tích. Vấn đề phân bố không điểm của hàm chỉnh hình, cũng như vấn đề phân bố nghiệm của đa thức, là một trong những vấn đề trọng tâm. Và ngay ở vấn đề này, ta gặp phải những khó khăn cơ bản. Do hàm chỉnh hình biểu diễn bởi chuỗi vô hạn, và có thể có vô hạn không điểm trên toàn mặt phẳng, nên không thể có kết quả đơn giản như trong định lý cơ bản của đại số. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để có thể xét phân bố không điểm các hàm chỉnh hình tương tự như đã làm đối với đa thức.

Từ định lý cơ bản của đại số suy ra rằng, đa thức nào có cấp tăng càng cao thì càng có nhiều không điểm. Mặc dù cấp tăng là một trong những đặc trưng quan trọng của các hàm chỉnh hình, có thể thấy ngay rằng, mở rộng trực tiếp của định lý cơ bản của đại số không còn đúng cho trường hợp các hàm chỉnh hình. Thật vậy, tồn tại các hàm chỉnh hình có cấp tăng rất lớn (như hàm ez), nhưng không có không điểm nào. Trong trường hợp các hàm  phân hình thì vấn đề càng trở nên phức tạp: hàm phân hình là hàm có thể nhận giá trị vô hạn tại một số điểm hữu hạn, và cần phải có một quan niệm mới về cấp tăng. Lý thuyết phân phối giá trị của Nevanlinna ra đời nhằm giải quyết các vấn đề trên. Trước hết, Nevanlinna định nghĩa các hàm đếmhàm xấp xỉ , mà ta sẽ mô tả một cách sơ lược như sau. Giả sử f(z) là một hàm phân hình trên toàn mặt phẳng, a là một giá trị phức tuỳ ý. Khi đó, hàm đếm N(f,a,r) có mục đích “đo độ lớn của tập hợp các điểm nằm trong vòng tròn bán kính r, tâm tại gốc, mà tại đó hàm nhận giá trị a”.  Như vậy, nếu f là một đa thức bậc n thì khi r đủ lớn, giá trị này là một hằng số không phụ thuộc a, mà chỉ phụ thuộc bậc đa thức. Hàm xấp xỉ m(f,a,r) nhằm để“đo độ lớn của tập hợp các điểm nằm trong vòng tròn bán kính  r, tâm tại gốc, mà tại đó hàm nhận giá trị  “gần bằng a”.  Hàm  đặc trưng Nevanlinna được định nghĩa bởi:

T(f,a,r)= m(f,a,r) + N(f,a,r).

Như vậy, nói một cách nôm na, hàm  T(f,a,r) dùng để tính số nghiệm của phương trình  f(z) = a trong vòng tròn bán kính  r (kể cả số các điểm tại đó hàm nhận giá trị gần với  a). Khi nghiên cứu các hàm phân hình, hàm đặc trưng T(f,a,r) đóng vai trò gần giống như bậc khi nghiên cứu các đa thức. Điều đó thể hiện rõ trong các Định lý cơ bản của Nevanlinna:

Định lý cơ bản thứ nhất. Tồn tại hàm T(f,,r) sao cho với mọi giá trị a, ta có

T(f,a,r)= T(f,r) + 0(1),

trong đó 0(1) là đại lượng giới nội khi r tiến ra vô cùng.

Từ định lý trên, có thể xem hàm  T(f,a,r) không phụ thuộc giá trị a, nghĩa là hàm phân hình nhận mọi giá trị a (kể cả các giá trị “gần” với nó) một số lần như nhau. Đây chính là một tương tự của định lý cơ bản của đại số cho trường hợp các hàm nguyên và hàm phân hình. Tuy nhiên, để đạt được tương tự đẹp đẽ nói trên, ngoài hàm  N(f,a,r), ta đã phải bổ sung thêm một hàm xấp xỉ m(f,a,r), mà thực chất là dùng để đo các điểm tại đó hàm đã cho nhận giá trị “gần” với a. Nếu sự “hiệu chỉnh” này mà quá lớn thì hiển nhiên, Định lý cơ bản thứ nhất của Nevanlinna trở nên ít ý nghĩa.

Nevanlinna chứng minh Định lý cơ bản thứ hai, sâu sắc hơn nhiều so với Định lý cơ bản thứ nhất. Nói nôm na, Định lý cơ bản thứ hai cho thấy rằng “đại lượng hiệu chỉnh” m(f,a,r) nói chung rất nhỏ. Định lý cơ bản thứ hai của  Nevanlinna được phát biểu như sau:

\sum_{i=1}^{q} m(f,a_i,r) \leq 2T(f,r)+o(\log T(f,r))                                                           

Do q là số tuỳ ý, mà vế phải trong bất đẳng thức của Định lý cơ bản thứ hai không phụ thuộc q nên từ đó có thể thấy rằng, các đại lượng  m(f,a,r) nói chung rất nhỏ. Để có thể “định lượng” được tính chất đó, Nevanlinna đưa ra các hàm khuyết sau đây:

\delta(a)=\lim \inf _{r\to \infty} \frac{m(f,a,r)}{T(f,r)}

\theta(a)=\lim \sup _{r\to \infty} \frac {N_1(f,a,r)}{T(f,r)}


trong đó N1(f,a,r) là đại lượng được tính như  N(f,a,r) , nhưng mỗi nghiệm của phương trình  f(z)= a chỉ được kể một lần (không tính bội).

Số  \delta(a) được gọi là số khuyết của hàm tại giá trị a. Tên gọi số khuyết phản ánh ý nghĩa của đại lượng này: \delta(a) đo mức độ mà  ta phải hiệu chỉnh để có tương tự của Định lý cơ bản của đại số, và đó chính là số nghiệm bị “thiếu” (khuyết) mà ta phải thêm vào bằng cách cộng thêm hàm xấp xỉ, tức là thêm các điểm mà tại đó hàm nhận giá trị gần với a. Số \theta(a) được gọi là chỉ số bội, vì rõ ràng nó phụ thuộc vào bội của các nghiệm phương trình f(z) =a.  Với những định nghĩa đó, từ  Định lý cơ bản thứ nhất, ta có:

0\leq \delta(a)+\theta(a)\leq 1, \\\ (1)

 Từ Định lý cơ bản thứ hai, ta thu được bất đẳng thức sau đây:                                               

\sum_{a\in \mathbb C \cup \infty} \{\delta(a)+\theta(a)\}\leq 2. \ \ \ (2)

Bất đẳng thức (2) được gọi là quan hệ số khuyết.

Từ quan hệ số khuyết, ta suy ra rằng, với hầu hết giá trị a, đại lượng \delta(a) bằng 0, trừ ra cùng lắm là một số đếm được các giá trị của a, đồng thời tổng các giá trị đó cũng  bị chặn bởi 2.

Các Định lý cơ bản thứ nhất và thứ hai, cùng với quan hệ số khuyết làm nên “ba hòn đá tảng” của lý thuyết Nevanlinna.

Từ quan hệ số khuyết, một cách tự nhiên phải đặt ra vấn đề sau đây, thường được gọi là Bài toán ngược của lý thuyết Nevanlinna.

Cho dãy (hữu hạn hoặc vô hạn) các điểm  {ak} trong mặt phẳng phức \mathbb C (kể cả điểm vô cùng), và các số không âm tương ứng

\delta(a_{k}) , \theta(a_{k} thoả mãn các điều kiện sau:

0 < \delta(a_k)+\theta(a_k)\leq 1, k=1,2,\cdots

\sum_{k} \{\delta(a_k)+\theta(a_k)\}\leq 2.

Vấn đề đặt ra là tìm hàm phân hình có số khuyết (tương ứng, chỉ số bội) tại các điểm  alà  \delta(a_{k}) (tương ứng, \theta (a_{k})và số khuyết (tương ứng, chỉ số bội) bằng 0 tại các điểm còn lại.

Nevanlinna (năm 1932) đã cho lời giải của bài toán trên  trong trừơng hợp riêng với những gỉả thiết chặt sau đây:

1. dãy {ak} là hữu hạn

2. \delta(a_k) là các số hữu tỷ

3. \theta(a_k) = 0với mọi k.

Trong khoảng 15 năm tiếp theo kể từ kết quả đầu tiên của Nevanlinna, bài toán trên không tiến triển thêm được bước nào. Cho đến năm 1949, Lê Văn Thiêm đã tiến một bứơc dài trong việc giải bài toán ngược của lý thuyết Nevanlinna. Kết quả chính mà ông thu được là xây dựng nghiệm của bài toán ngược với những giả thiết sau đây:

1. dãy {ak} là hữu hạn

2.\delta((a_k) là các số hữu tỷ

3. nếu   \theta(a_k) > 0 thì  \delta(a_k)+\theta(a_k) < 1.

4. \sum_{k} \{\delta(a_k)+\theta(a_k)\}= 2.

Đóng góp quan trọng của Lê Văn Thiêm không chỉ là việc chứng minh sự tồn tại nghiệm của bài toán ngược trong những tình huống tổng quát hơn so với công trình của Nevanlinna, mà điều quan trọng là lần đầu tiên, ông đã đưa công cụ ánh xạ á bảo giáckhông gian Teichmuler vào việc giải bài toán ngược. Tư tưởng đó của ông đã được những nhà toán học nổi tiếng khác sử dụng để tiếp tục thu được những kết quả mới cho bài toán ngược: Goldberg, Weitsman, Drasin. Cuối cùng, năm 1977, Drasin cho lời giải trọn vẹn của bài toán ngược của lý thuyết Nevanlinna, 45 năm sau khi bài toán được đặt ra. Điều đáng nói là, trong công trình của mình, Drasin cũng sử dụng những phương pháp mà Lê Văn Thiêm lần đầu tiên áp dụng.

Công trình về bài toán ngược của lý thuyết Nevanlinna đã đặt Lê Văn Thiêm vào hàng ngũ những tác gia kinh điển của lý thuyết này. Ngay khi công trình ra đời, người giới thiệu nó trên tờ American Mathematical Reviews chính là Ahlfors, người nhận Giải thưởng Fields năm 1936. Ahlfors cũng giới thiệu một số công trình tiếp theo của Lê Văn Thiêm trên tạp chí này. Cho đến tận ngày hôm nay, hầu như cuốn sách nào về Lý thuyết hàm phân hình, khi nói đến lý thuyết Nevanlinna đều nhắc đến các công trình đầu tiên của Lê Văn Thiêm. Không phải nhà khoa học nào cũng có cái vinh dự được nhắc đến kết quả của mình 60 năm sau! Có thể tin rằng, các công trình đó của Lê Văn Thiêm sẽ còn được nhớ đến nhiều năm, như là một trong những cột mốc của lý thuyết các hàm phân hình.

Bài báo Beitrag zum Typenproblem der Riemannschen Flachen (Về vấn đề phân loại diện Riemann) của Lê Văn Thiêm đăng trên tờ Commentarii mathematici Helvertici năm 1947 chính là công trình toán học đầu tiên của người Việt Nam công bố trên tạp chí quốc tế. Có thể xem năm 1947 là năm mở đầu cho Lịch sử toán học Việt Nam hiện đại, và thật đáng tự hào khi Toán học Việt Nam tham gia với toán học thế giới bằng một “công trình đầu tay” có ý nghĩa lịch sử!

Trở về Việt Nam năm 1949 theo lời kêu gọi của Chủ tịch Hồ Chí Minh, Giáo sư Lê Văn Thiêm tạm dừng các nghiên cứu khoa học của mình để chuyên tâm vào các nhiệm vụ quan trọng được Nhà nước giao phó. Tuy vậy, khi có chủ trương thúc đẩy phong trào nghiên cứu khoa học trong các trường đại hoc, Giáo sư lại trở về với lý thuyêt diện Riemann yêu thích của mình. Theo lời kể của ông, hai công trình đăng trong tạp chí Sibirskii Matematicheski Journal  Acta Scientiarum Vietnamicarum vào các năm 1964, 1965 là kết quả của việc nghiên cứu một vấn đề mà ông suy nghĩ từ khi còn ở Pháp, nhưng chưa có dịp thực hiện. Trong các công trình đó, Lê Văn Thiêm đưa ra điều kiện để một mặt phủ là diện Riemann thuộc kiểu hypecbôlic thông qua việc tồn tại “đầu mút môđula”. Ông cũng đưa ra các điều kiện để một diện Riemann thuộc lớp OHB , tức là trên đó không tồn tại hàm điều hoà giới nội khác hằng số.

Từ sau hai công trình kể trên, Giáo sư Lê Văn Thiêm chuyển hẳn sang nghiên cứu các vấn đề toán học ứng dụng, theo chủ trương  đưa khoa học vào phục vụ thực tiễn sản xuất và chiến đấu.

2. Các công trình về toán học ứng dụng.

Vốn là một chuyên gia nổi tiếng về lý thuyết hàm phân hình và diện Riemann, những vấn đề của toán học lý thuyết, Giáo sư Lê Văn Thiêm chuyển sang nghiên cứu và lãnh đạo các nhóm nghiên cứu về toán học ứng dụng. Điều đáng ngạc nhiên là trong số những công trình đầu tiên của ông về toán ứng dụng, có công trình trở thành kinh điển trong lĩnh vực này: lời giải tường minh  của bài toán thấm qua hai lớp đất.

Bài toán thấm là vấn đề có ý nghiã thực tiễn quan trọng, xuất hiện khi tính toán sự bền vững của các đê, đập nước, trữ lượng dầu trong các túi dầu, vấn đề rửa mặn các ruộng vùng ven biển,…

Trong nhiều bài toán thấm, chẳng hạn khi xét nước thấm  qua một con đê dài, ta đi đến mô hình bài toán thấm phẳng (tức là không  phụ thuộc một chiều nào đó). Với một số giả thiết chấp nhận được, việc mô hình hoá toán học đưa bài toán thấm qua một môi trường đồng chất về việc xây dựng một hàm chỉnh hình thực hiện ánh xạ bảo giác miền thấm lên nửa mặt phẳng. Đó là việc rất khó khăn về mặt toán học, vì miền thấm thường hết sức phức tạp. Tuy vậy, ngay trong trường hợp đó, ta đã phải xét một mô hình khá xa với thực tiễn: môi trường mà nứơc thấm qua là “đồng chất”, tức là chỉ có một lớp đất với cùng một hệ số thấm. Trong thực tiễn, thường có nhiều lớp với hệ số thấm khác nhau nằm dưới một công trình thuỷ lợi: lớp đất sét, lớp đất cát,.. Đối với trường hợp miền thấm không đồng chất, cho đến trước công trình của Lê Văn Thiêm, người ta chỉ mới có các phương pháp giải gần đúng. Trong công trình  Sur un problème d’infiltration à  travers un sol à  deux couches. (Về bài toán thấm qua hai lớp đất) đăng trên tạp chí  Acta Sci.Vietnam. 1, 1964, pp. 3-9, Lê Văn Thiêm  đã dùng Nguyên lý đối xứng trong giải tích phức để xây dựng được nghiệm tường minh cho bài toán thấm qua hai lớp đất với hệ số thấm  khác nhau. Đây là công trình đầu tiên trong lĩnh vực lý thuyết nước thấm cho phép xây dựng nghiệm giải tích của bài toán  thấm không đồng chất. Điều đó đã được khẳng định trong cuốn sách  Lý thuyết chuyển động của nước ngầm của Palubarinova-Kochina xuất bản ở Matxcơva năm 1977.

Một hướng nghiên cứu ứng dụng mà Giáo sư Lê Văn Thiêm cùng các học trò của mình tiến hành trong nhiều năm là nổ định hướng. Phương pháp nổ định hướng do nhà toán học Nga Lavrenchiep đưa ra, dựa trên nguyên tắc sau đây: khi có một vụ nổ lớn, dưới tác động của áp suất quá cao, các vật chất quanh tâm của vụ nổ chuyển động theo quy luật của chất lỏng lý tưởng, tức là không nhớt và không nén được. Chuyển động của chất lỏng lý tưởng có thể mô tả bằng một hàm giải tích. Nếu tìm được hàm giải tích này, ta có thể tính được áp lực quanh tâm nổ, quỹ đạo chuyển động của vật chất gần tâm nổ. Nhận thấy đây là vấn đề có ý nghĩa thực tiễn lớn, Giáo sư Lê Văn Thiêm đã hướng dẫn các học trò của mình tại Trường đại học Tổng hợp Hà Nội và Viện Toán học nghiên cứu áp dụng. Năm 1966, một nhóm các nhà toán học trẻ của hai cơ quan trên (gồm Ngô Văn Lược, Lê Văn Thành, Nguyễn Văn Lâm, Hà Huy Khoái, Lê Hùng Sơn và một số người khác) lên đường vào Nghệ An để tiến hành trên thực tế. Địa điểm làm việc là vùng Hoàng Mai thuộc địa phận huyện Quỳnh Lưu. Hoàng Mai là nơi gặp nhau của ba tuyến đường vào Nam: đường bộ, đường sắt, đường thuỷ (kênh Nhà Lê). Vì thế, đây trở thành một trong những trọng điểm đánh phá của máy bay Mỹ. Do đường sắt và đường bộ bị hư hại nghiêm trọng, việc vận chuyển qua kênh Nhà Lê trở nên rất quan trọng. Con kênh được đào từ thời Lê, đến nay đã khá cạn. Vấn đề cấp thiết đặt ra là phải nạo vét lòng kênh để các thuyền trọng tải lớn có thể đi qua. Các đơn vị Thanh niên xung phong được giao nhiệm vụ này. Tuy vậy, không thể tập trung một lực lượng lớn, vì máy bay Mỹ bắn phá ngày đêm. Giáo sư Lê Văn Thiêm đề xuất dùng phương pháp nổ định hướng để nạo vét lòng kênh. Mục tiêu đặt ra là làm thế nào để sau khi nổ, hầu hết đất đá văng lên bờ, chứ không rơi lại xuống lòng kênh. Các vụ nổ được tiến hành vào lúc thuỷ triều xuống thấp nhất để có hiệu quả cao nhất. Vì vậy, nhiều lúc phải nổ vào những “giờ cao điểm”, tức là những giờ mà máy bay Mỹ bắn phá ác liệt nhất.  Thực tế đã chứng tỏ, phương pháp nổ định hướng đã có tác dụng rất thiết thực, góp phần tăng khả năng vận chuyển qua kênh Nhà Lê, giảm nhẹ tổn thất về người và của. Phương pháp nổ định hướng đó cũng được áp dụng trong việc xây dựng các con đường chiến lược trong rừng. Các đơn vị Thanh niên xung phong đã cùng nhóm học trò nói trên của Giáo sư Lê Văn Thiêm áp dụng lý thuyết nổ định hưởng trong việc phá đá, bạt ta-luy, hất những cây to chắn đường xuống vực trong quá trình làm đường. Giáo sư Lê Văn Thiêm đã viết một tài liệu hướng dẫn cho Thanh niên xung phong để họ tự làm lấy sau khi nhóm nghiên cứu rút khỏi hiện trường. Tiếc rằng bản tài liệu đó ngày nay không tìm lại được.

Sau ngày đất nước hoàn toàn giải phóng, Giáo sư Lê Văn Thiêm chuyển vào công tác tại Thành phố Hồ Chí Minh. Ông đã lập nên Phòng Toán học ứng dụng, nghiên cứu các vấn đề toán học đặt ra trong lý thuyết đàn hồi và chuyển động của chất lỏng nhớt.

Các vấn đề toán học ứng dụng mà giáo sư Lê Văn Thiêm quan tâm nghiên cứu đều là những vấn đề được đặt ra trong thực tiễn Việt Nam: xây dựng đê điều và các công trình thuỷ lợi, cải tạo các ruộng nhiễm mặn vùng ven biển, tính toán trữ lượng dầu khí, nạo vét lòng kênh để phục vụ giao thông thời chiến. Ngay khi giải quyết các nhiệm vụ ứng dụng trước mắt, với trình độ cao về khoa học cơ bản, ông đã có những đóng góp quan trọng vào sự phát triển của lý thuyết.

III. Xây dựng nền Toán học Việt nam

Với những công trình khoa học xuất sắc, Lê Văn Thiêm là người viết trang đầu tiên của lịch sử toán học Việt Nam hiện đại. Ông cũng là một trong những người đầu tiên đặt nền móng xây dựng toán học Việt Nam. Uy tín của ông đã từng là nguyên nhân khiến nhiều thanh niên tài năng lên Chiến khu Việt Bắc để nghiên cứu và giảng dạy toán học: Hoàng Tuỵ, Nguyễn Cảnh Toàn,…Và không chỉ lôi cuốn, khuyến khích họ bằng tiếng tăm của mình, Giáo sư Lê Văn Thiêm đã dồn tâm sức để đào tạo lớp thanh niên đầy nhiệt huyết của những ngày đầu cách mạng. “Vốn liếng” của ông khi đó thật ít ỏi, đó chỉ là một ít sách mà ông và một số giáo sư khác đã cố gắng mang theo mình suốt chặng đường từ châu Âu đến chiến khu. Ông luôn khuyến khích những tài năng trẻ đi sâu vào nghiên cứu khoa học, và cố gắng tạo cho họ những điều kiện tốt nhất có thể.

Ngay cả sau khi hoà bình lập lại, các trường đại học ở Việt Nam hầu như chưa có giáo trình đại học về toán bằng tiếng Việt. Vậy mà một trong những quyết tâm lớn của Nhà nước Việt Nam mới là giảng dạy tiếng Việt ở bậc đại học. Lê Văn Thiêm đã dịch và viết các giáo trình, từ Hàm biến phức cho đến Xấc suất thống kê. Đến tận năm 1964, chúng tôi vẫn được Thư viện cho mượn các giáo trình do ông dịch, đánh máy bằng tiếng Việt không dấu: có lẽ do thói quen khi còn ở Pháp, hoặc là để tiết kiệm thời gian khi viết, tiếng Việt của Giáo sư Lê Văn Thiêm thường không có dấu!

Nhận thức rõ tầm quan trọng của Toán học trong việc xây dựng nền khoa học nước nhà, Giáo sư Lê Văn Thiêm cùng với các Giáo sư Tạ Quang Bửu, Hoàng Tuỵ đã vạch một chiến lược lâu dài phát triển Toán học Việt Nam. Sự ra đời của Phòng Nghiên cứu Toán năm 1962 (trực thuộc Uỷ ban Khoa học và Kỹ thuật Nhà nước) là một cột mốc quan trọng trong quá trình xây dựng nền toán học Việt Nam.

Năm 1969, Thủ tướng Phạm Văn Đồng ký quyết định thành lập Viện Toán học thuộc Uỷ ban khoa học và Kỹ thuật Nhà nước. Năm 1970, Giáo sư Lê Văn Thiêm, lúc đó đang là Phó Hiệu trưởng Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội,  được chuyển về giữ chức vụ Phó Viện trưởng, Phụ trách Viện Toán học. Từ lúc đó, Viện Toán học chính thức đi vào hoạt động.

Với sự lãnh đạo của Giáo sư Lê Văn Thiêm, ngay từ khi thành lập, Phòng Nghiên cứu Toán, và sau này là  Viện Toán học đã chú trọng phát triển  toàn diện: nghiên cứu cơ bản, nghiên cứu ứng dụng và đào tạo. Những sinh viên giỏi tốt nghiệp Đại học Tổng hợp Hà Nội và các đại học nước ngoài được chính Giáo sư Lê Văn Thiêm tuyển chọn về Viện Toán học, và được cử đi tiếp tục nghiên cứu, học tập ở nước ngoài.. Chính nhờ chiến lược đào tạo cơ bản đó của Giáo sư Lê Văn Thiêm mà Viện toán học, từ chỗ chỉ có hơn 20 cán bộ năm 1970, đến nay đã trở thành một Viện nghiên cứu hàng đầu cả nước với 100 cán bộ, trong đó có 19 Giáo sư và 22 Phó giáo sư, 28 Tiến sĩ khoa học, 38 Tiến sĩ,  đã có 7 Tiến sĩ khoa học, 119 Tiến sĩ  và 200 Thạc sĩ được đào tạo tại Viện.

Sau ngày tái thống nhất đất nước, Giáo sư Lê Văn Thiêm vào công tác tại Thành phố Hồ Chí Minh. Giáo sư đã lập nên Phòng Toán học ứng dụng, với nhiệm vụ nghiên cứu những vấn đề gần với các ứng dụng thực tiễn, đặc biệt là các vấn đề đặt ra tại Miền Nam như thuỷ lợi ở Đồng bằng sông Cửu Long, dầu khí.

Giáo sư Lê Văn Thiêm, cùng với Giáo sư Hoàng Tuỵ, là những người  đầu tiên gây dựng Khoa Toán của Trường Đại học tổng hợp Hà Nội . Ông luôn kiên trì phương châm giữ vững chất lượng đào tạo, ngay cả trong những năm chiến tranh, khi nhà trường phải sơ tán vào vùng núi Việt Bắc. Ông cũng đã phải trải qua nhiều cuộc đấu tranh gay go trong nội bộ Khoa Toán  và Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội trong những năm 60 để giữ vững chiến lược đúng đắn đó. Nhờ thế, Khoa Toán của Đại học Tổng hợp Hà Nội (nay là Đại học Khoa học tự nhiên thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội) đã đào tạo nên nhiều nhà toán học hàng đầu trong cả nước.

Giáo sư Lê Văn Thiêm cũng là Chủ tịch đầu tiên của Hội Toán học Việt Nam. Với uy tín, tài năng và đức độ của mình, Giáo sư là người lãnh đạo, cũng đồng thời là hạt nhân gắn kết cộng đồng toán học Việt Nam.

Suốt đời hết lòng vì thế hệ trẻ, Giáo sư Lê Văn Thiêm là một trong những người sáng lập tờ báo Toán học và Tuổi trẻ, và trực tiếp viết bài cho báo ngay từ những số đầu tiên. Ông cũng trực tiếp ra đề thi chọn học sinh giỏi toàn Miền Bắc những năm 1963-1964. Ông không nề hà việc gì, dù to dù nhỏ, miễn là có lợi cho việc dìu dắt thế hệ trẻ. Nhiều học sinh giỏi gặp khó khăn khi xét tuyển vào đại học do gia đình, họ hàng bị một số định kiến về “lý lịch” đã tìm đến ông, và được giúp đỡ tận tình. Nhiều người trong số họ đã trở thành những nhà toán học giỏi, có nhiều đóng góp cho đất nước.

Ngay khi cả nước đang trong chiến tranh, máy bay Mỹ bắn phá dữ dội miền Bắc, Giáo sư Lê Văn Thiêm là người đã đứng ra sáng lập tờ báo Toán học và Vật lý bằng tiếng nước ngoài đầu tiên của Việt Nam: tờ Acta Scientiarum Vietnamicarum (Sectio Mathematicarum et Physicarum). Phần toán học của tờ báo đó ngày nay đã trở thành tờ Acta Mathematica Vietnamica,  tờ báo có uy tín nhất về toán của việt Nam, có mặt ở thư viện của nhiều trường đại học lớn trên thế giới. Việc cho ra đời một tờ báo nghiên cứu toán học (bằng tiếng Anh, Pháp, Nga, Đức) trong chiến tranh là điều hiếm có trên thế giới. Nhiều nhà khoa học nước ngoài đã tỏ ý ngạc nhiên và khâm phục khi thấy Việt Nam, một đất nước đang phải đương đầu với cuộc chiến tranh tàn khốc nhất ở cả hai miền, lại nghĩ đến việc ra một tờ tạp chí nghiên cứu khoa học bằng tiếng nước ngoài. Việc làm đó chứng tỏ tầm nhìn xa của các nhà lãnh đạo khoa học của Việt Nam, và cả sự tin tưởng vào thắng lợi tất yếu của sự nghiệp cách mạng.

Sự phát triển của Toán học Việt Nam, và của khoa học cơ bản Việt Nam nói chung từ sau Cách mạng Tháng Tám mang đậm dấu ấn của Giáo sư Lê Văn Thiêm.

IV. Thay lời kết luận: Khó có thể nói hết trong một bài viết ngắn tất cả những gì mà Giáo sư Lê Văn Thiêm đã làm vì sự phát triển một nền Khoa học Việt nam. Trong tập sách  “Lê Văn Thiêm – các công trình khoa học”, độc giả sẽ tìm thấy nhiều bài viết của những người đã từng học, từng cộng tác với Giáo sư Lê Văn Thiêm. Hy vọng qua những bài viết đó, độc giả hiểu rõ hơn về Nhà Khoa học, Nhà Giáo, người Trí thức, người chiến sĩ Lê Văn Thiêm.

Ông thuộc vào số những con người không lặp lại của Lịch sử.

 

Written by dinhthucuc

Tháng Hai 22, 2012 at 2:13 chiều

TOÁN HỌC PHỔ THÔNG: To be or not to be?

with 23 comments

(Bài nói ở Hội thảo về Phổ thông chuyên Toán, ĐHQG Hà Nội tổ chức, tháng 1/1998. Tôi đưa lại nó ở đây không phải vì như người ta thường nói :”Vẫn chưa mất tính thời sự” mà chỉ vì vấn đề này chẳng bao giờ “thời sự” cả!)

Câu hỏi “Toán học phổ thông: tồn tại hay không tồn tại?” đặt ra ở một hội nghị bàn về “Giảng dạy toán học phổ thông và toán học phổ thông với toán học hiện đại”, chắc chắn sẽ gây nhiều tranh cãi. Tuy nhiên, người viết bài này hy vọng sẽ tránh được phần nào “búa riù”, bởi lẽ bản báo cáo không những nhằm mục đich “chứng minh” không tồn tại “toán học phổ thông”, mà còn “chứng minh” sự không tồn tại của “toán học hiện đại”. Nói cách khác, chỉ tồn tại một Toán học duy nhất. Chúng tôi cũng mạnh dạn góp một vài ý kiến rất chủ quan của mình về việc làm thế nào bồi dưỡng cho học sinh lòng say mê  toán học từ những bài học ở nhà trường phổ thông.

Tồn tại khá phổ biến trong học sinh quan niệm cho rằng, toán học đã là một “lâu đài  đẹp đẽ”, khó có thể phát kiến thêm điều gì ở đó, và toán học bao giờ cũng rất xa rời với thực tiễn. Vì thế, để hướng cho các em say mê với toán học, không gì hơn là cho các em thấy rõ, từ những trang sách nhà trường đến những ứng dụng lớn lao nhất của toán học chỉ là một bước nhỏ, và hầu như ai cũng có thể vượt qua bước đó, chỉ cần suy nghĩ sâu hơn một chút! Đó cũng là nội dung chủ yếu mà báo cáo này muón đề cập đến, thông qua việc trình bày một số thành tựu quan trọng nhất của toán học, mà một học sinh với kiến thức phổ thông có thể hiểu rõ, ít nhất là về ý tưởng.

1. Từ Eratosthènes đến mật mã khoá công khai.

Ngay từ bậc tiểu học, chúng ta đã biết, sàng Eratosthenes  cho cách tìm tất cả các số nguyên tố. Và bất kì học sinh nào cũng biết phân tích một số nguyên ra thừa số nguyên tố. Bài toán tưởng chừng như quá đơn giản, và không còn gì để nghiên cứu nữa. Nhưng phải chăng, việc chúng ta kết thúc bài giảng tại đó là chưa hợp lí? Trong thời đại mà tin học xâm nhập vào mọi lĩnh vực của đời sống, thiết tưởng nên để cho học sinh biết rằng thời gian để phân tích một số ra thừa số nguyên tố nhiều khi thật khó chấp nhận. Chẳng hạn, thời gian cần thiết để phân tích một số có khoảng 200 chữ số ra thừa số nguyên tố (với một máy tính tốc độ 1 triệu phép tính trên 1 giây) là… 3,8 tỷ năm! Vậy chúng ta đành bó tay trước những số lớn như vậy sao? Ở đây, toán học đã “lợi dụng “ sự yếu kém của máy tính, và đó là nguyên nhân ra đời của một hiện tượng gây nhiều tiếng vang: các hệ mật mã khoá công khai. Nói một cách vắn tắt, tư tưởng của nó là như sau. Để có thể tiếp nhận thông tin mật mà người khác gửi đến cho mình, mỗi người chỉ cần công bố công khai một “khoá lập mã”, là một số nguyên n đủ lớn (khoảng 200 chữ số). Ai cũng có thể mã hoá các thông báo và chuyển cho người cần nhận khi biết khoá n đó. Tuy vậy, để đọc được thông báo đó, cần biết cách phân tích số n ra thừa số nguyên tố, và việc làm này mất hàng tỷ năm! Với người đã công bố khoá thì vấn đề quá đơn giản: số n chính là số mà anh ta nhận được bằng cách nhân hai số nguyên tố đủ lớn đã chọn sẵn. Và như vậy, anh ta chỉ cần giữ bí mật hai số nguyên tố đó, không một ai khác biết các số đó. Điều này thực sự khác với các hệ mật mã cổ điển, khi mà mọi người cùng trong một hệ thống đều nắm được bí mật của nhau, và do đó, bí mật này rất dễ bị lộ.

Sự ra đời của các hệ mật mã khoá công khai là một cuộc cách mạng lớn trong thông tin. Vậy mà để giải thích nó, chỉ cần đến kiến thức của học sinh cấp hai! Điều này đã thực sự xoá nhoà ranh giới giữa toán học “phổ thông” và toán học “hiện đại”, thậm chí, ranh giới giữa toán học lí thuyết và toán học ứng dụng. Một công trình nghiên cứu toán học thuần tuý có thể ngay lập tức bước vào thực tiễn.

Vậy nhưng con đường từ toán học đến thực tiễn không phải bao giờ cũng nhanh chóng và bằng phẳng như vậy. Tôi muốn nói dến một trong những ứng dụng vĩ đại nhất trong lịch sử, và thời gian đi từ lí thuyết đến thực tiễn là vào khoảng 2000 năm! Và một lần nữa, lại là ví dụ cho thấy từ trang sách toán phổ thông có thể đi đến những phát kiến vĩ đại

2. Từ Apollonius  đến Kepler và Newton.

Các thiết diện côníc đã được nhà toán học cổ Hy Lạp Apollonius nghiên cứu vào thế kỉ thứ 3 trước công nguyên. Trong nhiều thế kỉ, đó là một lí thuyết đẹp, nhưng cũng giống như nhiều lí thuyết toán học khác, chỉ được xem như các “trò chơi của trí tuệ”.  Mãi đến đầu thế kỉ 17, lợi ích của lí thuyết này mới được chứng minh, khi Johannes Kepler phát minh ra luật chuyển động của các hành tinh. Thầy học của ông, nhà thiên văn Tycho Brahe đã tiến hành đo đạc trong vòng 20 năm tại đài thiên văn Uraniborg về vị trí các hành tinh trong hệ mặt trời, và đi đến kết luận rằng, các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo vòng tròn. Sau khi Tycho Brahe qua đời, Kepler lãnh đạo đài thiên văn và ông không bằng lòng với kết luận cho rằng, độ lệch khỏi vòng tròn của quỹ đạo các hành tinh mà đài quan sát được chỉ là sai số đo đạc. Vốn là người rất say mê lí thuyết các đường côníc và hiểu rõ rằng, các đường ellip với hai tiêu cự rất gần nhau trông rất giống đường tròn, Kepler nghi ngờ rằng, các quỹ đạo đã được xem là đường tròn đó rất có thể lại là các ellip. Sau khi kiểm tra lại kĩ lưỡng, Kepler đi đến phát minh vào loại vĩ đại nhất trong lịch sử: các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo ellip. Phát kiến này được Newton chứng minh vào cuối thế kỉ 17 bằng lí thuyết vạn vật hấp dẫn.

Như vậy, bằng trí tuệ của mình, Apollonius đã phát hiện ra những đường cong vĩ đại của vũ trụ, và đẩy nhanh sự phát minh ra một trong những quy luật quan trọng nhất của tự nhiên.

3. Từ Archimede đến Einstein.

Nếu như những ví dụ trên đây cho thấy, đằng sau các khái niệm và kiến thức toán học phổ thông có thể ẩn náu những thành tựu hiện đại nhất của toán học và những phát kiến vĩ đại nhất, thì ví dụ tiếp theo sẽ lại một lần nữa cho học sinh thấy rằng ”lâu đài toán học” không phải đã hoàn hảo như ta tưởng, và ở đó còn nhiều việc cần làm.

Khi bắt đầu với bộ môn hình học, chúng ta đều giảng về một tiên đề rất trực quan, đó là tiên đề Archimede: khi dùng một đoạn thẳng làm đơn vị để đo một đoạn thẳng khác dài hơn, ta sẽ được một số nguyên lần đơn vị đo, và còn lại một đoạn có độ dài bé hơn đơn vị. Chắc ít ai nghi ngờ gì về tiên đề đã nêu. Tuy nhiên, tình hình sẽ thay đổi hẳn khi ta suy nghĩ sâu hơn một chút về sự thống nhất của thế giới vĩ mô và vi mô.

Một trong những bài toán cơ bản mà Einstein có ước mơ giải quyết là xây dựng một lí thuyết trường thống nhất cho cả thế giới vĩ mô và thế giới vi mô. Dĩ nhiên, trong một lí thuyết thống nhất như vậy chúng ta phải dùng “khoảng cách” thống nhất. Điều gì sẽ xẩy ra, nếu khoảng cách này thoả mãn tiên đề Archimede? Khi đo khoảng cách trong thế giới vi mô, ta thường dùng “thang Planck”, bằng khoảng

10-35  cm.   Hãy hình dung việc lấy thang đó làm đơn vị để đo khoảng cách giữa các vì sao. Ta sẽ được một số hữu hạn lần đơn vị đo, và có thể “còn lại” một khoảng bé hơn 10-35  cm? Lần này, trực giác khó làm cho ta chấp nhận, như đã chấp nhận tiên đề Archimede bằng trực giác. Vậy, phải chăng để xây dựng được lí thuyết trường thống nhất, ta cần một khái niệm khoảng cách mà trong đó tiên đề Archimede không còn đúng nữa? Câu hỏi này đã được nhiều nhà vật lí nghiên cứu, và trong những năm gần đây đã ra đời bộ môn vật lí không Archimede. Khoảng cách được dùng trong đó chính là khoảng cách không thoả mãn tiên đề Archimede (khoảng cách p-adic) đã được xây dựng từ lâu trong toán học. Một điều thú vị là, định lí Ostrovski khẳng định rằng, nếu trên tập hợp các số hữu tỉ, ta cho một khoảng cách thoả mãn các tiên đề thông thường thì đó hoặc phải là khoảng cách thông thường, hoặc là khoảng cách p-adic với một số nguyên tố p nào đó. Như vậy, việc đưa thêm các khoảng cách p-adic đã vét cạn mọi khoảng cách có thể được cho trên tập hợp các số hữu tỷ. Khoảng cách p-adic có ứng dụng không chỉ trong các bài toán hình học, mà còn cả trong số học. Thực ra, khoảng cách này bắt đầu từ những nghiên cứu số học.

Như vậy, ngay đằng sau một tiên đề của hình học phổ thông, ta đã thấy mầm mống của sự xuất hiện một ngành mới của toán học hiện đại, và thậm chí, một ngành vật lí mới.

Có thể dẫn ra nhiều ví dụ tương tự để chứng minh rằng, không có khoảng cách nào giữa toán học phổ thông và toán học hiện đại.  Vậy thì, chúng ta cần giảng dạy như thế nào để học sinh phổ thông yêu thích môn toán và có hình dung đúng đắn về toán học hiện đại? Đây là một vấn đề quá lớn, và chúng tôi chỉ xin mạnh dạn nêu vài ý kiến chủ quan, xuất phát từ sự phân tích trên đây về quan hệ giữa toán học phổ thông và toán học hiện đại.

4. Dạy theo Bourbaki hay theo các bà nội trợ?

Đã một thời, những bài tập ở phổ thông thường mô phỏng loại toán của các bà nội trợ: một người đi chợ mang theo 100 đồng, dùng hết số tiền đó và mua được 36 con vừa gà vừa chó. Giá mỗi con chó là 4 đồng, giá mỗi con gà là 2 đồng. Hỏi người đó mua mấy con gà, mấy con chó? Thật là một bài toán xa thực tế, vì chẳng mấy ai mua bán như vậy. Dĩ nhiên, cũng có thể đặt những bài toán có vẻ thực tế hơn, nhưng dù sao, vẫn là “loại toán của các bà nội trợ”. Đó là lí do mà trong những năm gần đây, người ta có xu hướng đưa vào chương trình toán những vấn đề có vẻ gần “thực tiễn” hơn. Xu hướng này đặc biệt phổ biến ở Mỹ. Kết quả của phương pháp giảng dạy này còn phải tranh cãi nhiều, nhưng tưởng cũng cần nhắc lại câu của nhà thơ Maiacôpxki khi nói về sự cách tân trong thơ  Nga: “ Người đầu tiên phát minh ra 2+2=4 là một nhà toán học vĩ đại, dù anh ta phát minh ra điều đó nhờ việc cộng 2 điếu thuốc lá với 2 điếu thuốc lá. Còn người sau đó phát hiện ra 2 cái đầu tàu hoả cộng 2 đầu tàu hoả bằng 4 đầu tàu hoả thì đã không còn là nhà toán học nữa!” Như vậy, ngay nhà thơ vĩ đại cũng thấy rằng, điều quan trọng ở đây là cấu trúc chứ không phải bản thân các đối tượng đề cập đến trong bài toán. Những người phản đối phương pháp dạy mới ở Mỹ cho rằng, người ta đang dạy cho học sinh thứ toán học “đầu tàu”, và tưởng nhầm là hay hơn toán học của các bà nội trợ.

Nhưng, cũng tồn tại khá phổ biến quan niệm ngược lại. Sự chú ý đặc biệt đến việc cho học sinh làm quen dần với các cấu trúc đại số đã dẫn đến quan niệm về giảng dạy theo “tinh thần Bourbaki”. Trong vài thập kỉ gần đây, quan niệm này  gây sự chú ý rộng rãi trong cộng đồng các nhà nghiên cứu và giảng dạy toán học. Những ngưòi ủng hộ quan niệm đó đã có công rất lớn trong việc rèn luyện cho học sinh tư duy trưù tượng, đặc biệt là tránh một số sai lầm do trực giác gây ra. Tuy nhiên, việc đưa vào chương trình phổ thông những khái niệm trừu tượng theo kiểu tiên đề cũng không tranh khỏi gây nhiều tranh cãi.  Thứ nhất, không ít người đã đồng nhất “trừu tượng” và “hiện đại”. Họ cho rằng, những gì hiện đại thì phải trừu tượng, và ngược lại. Thực ra, một vài ví dụ nhỏ trong bài này đã phần nào cho thấy sự phát triển hiện đại của toán học nằm trong nhu cầu nội tại của toán học và trong nhu cầu của thực tiễn, và một thành tựu, một lĩnh vực được xem là hiện đại hay không khi nó đáp ứng đến mức độ nào các nhu cầu đó, chứ tuyệt nhiên không phải ở mức độ trừu tượng của nó. Thực ra, trong nghiên cứu, các nhà toán học chỉ dùng trừu tượng ở mức độ “tối thiểu cần thiết”. Qua việc chỉ ra một số thành tựu hiện đại nhất của toán học mà một học sinh phổ thông có thể hiểu được, chúng ta cũng thấy rằng, có thể làm cho học sinh phổ thông hiểu toán học hiện đại là gì, mà không đòi hỏi phải viện đến các khái niệm trừu tượng. Vả lại, một khi học sinh chưa được trang bị đủ “mô hình” cần thiết thì việc tiếp thu các khái niệm trừu tượng thường mang nặng ý nghĩa hình thức. Điều này dễ dần đến việc hiểu sai bản chất của toán học. Nói cho cùng, toán học là sản phẩm của thực tiễn, và nó thực sự dễ hiểu khi ta mô tả nó một cách giản dị và cụ thể.

 

Tóm lại, mục tiêu của chúng ta là, một mặt,  trang bị cho học sinh những kiến thức toán học cần thiết, và những kiến thức đó càng gần với thực tiễn bao nhiều thì càng tốt bấy nhiêu, mặt khác, làm cho học sinh hiểu được bản chất của toán học và say mê học toán. Muốn vậy, không thể chỉ dạy cho học sinh “toán học phổ thông”, bởi lẽ không có một hàng rào nào ngăn cách toán học phổ thông với toán học hiện đại. Chỉ có điều, cần hiểu đúng thế nào là hiện đại, để tránh “trừu tượng hoá” chương trình toán một cách không cần thiết. Đằng sau mỗi bài toán của các bà nội trợ đều ẩn náu một phát minh vĩ đại của toán học hiện đại. Song, đối với người thầy, làm cho học sinh hiểu được điều đó quả là một nhiệm vụ cực kì khó khăn!

Written by dinhthucuc

Tháng Hai 13, 2012 at 1:54 sáng

Posted in Chuyện Nghề

TÌM HIỂU CHÍNH BẢN THÂN MÌNH

with 15 comments

Tìm hiểu chính bản thân mình –  đó là niềm khát khao của loài người trong suốt quá trình phát triển. Những thành tựu khoa học vang dội gần đây như nhân bản vô tính, giải mã bộ gien người,…phần nào tạo nên ấn tượng  con người sắp đạt đến chỗ hiểu được chính mình. Phải vậy không?
Dẫu vô cùng thán phục trước việc  “đọc được” cuốn sách ghi mật mã di truyền của con người, tôi vẫn nghĩ rằng, quãng đường từ chỗ chưa đọc được đến đọc được sẽ là rất ngắn so với quãng đường từ đọc được đến hiểu được. Vậy mà quãng đường đã qua là khoảng thời gian từ khi có loài người cho đến khi kết thúc thế kỉ 20! Để hình dung về sự so sánh hai quãng thời gian nói trên, ta hãy đưa cho em bé 10 tuổi, đã biết đọc rất thạo, bản dịch cuốn Nam Hoa Kinh. Chắc rằng em bé sẽ đọc làu làu, nhưng ai biết là cần bao nhiêu lần 10 năm nữa để em bé kia hiểu được Trang Tử? Dĩ nhiên, với sự trợ giúp của máy tính điện tử, khoa học đang tiến với tốc độ không phải như của thế kỉ trước, và cũng không phải như mười năm trước. Ngay việc giải mã bộ gien người cũng không thể thực hiện được nếu không có sự trợ giúp của máy tính. Và nói chung, ở nơi nào mà ta đã biết được “quy luật của tự nhiên”, nhưng để rút ra những hệ quả cần thiết phải cần đến khối lượng tính toán khổng lồ, nơi đó máy tính là không thể thay thế được. Cũng như vậy, khi ta cần rút ra  quy luật xuất phát từ một số lượng lớn các dữ liệu đo đạc và quan sát, ta phải cần đến máy tính. Tuy nhiên, máy tính điện tử, đúng hơn là  máy tính điện tử hoạt động theo nguyên tắc như hiện nay, có đưa con người đến cái đích tìm hiểu được chính mình hay không, đó vẫn còn là câu hỏi lớn.
Cho đến nay, máy tính điện tử chỉ thúc đẩy chúng ta đi nhanh hơn trên con đường mà chúng ta đang đi. Tiến bộ khoa học diễn ra nhanh hơn, nhanh hơn rất nhiều, nhưng vẫn chưa có một thay đổi về chất. Cho đến tận ngày hôm nay, tri thức, nói cho cùng, vẫn là cái gì đó có tính cá thể. Rất có thể chúng ta đang tiến dần đến cái giới hạn, mà sau đó, ta không còn đủ sức tiếp nhận những thông tin về tự nhiên. Điều đó xẩy ra không chỉ do khối lượng quá lớn của các thông tin, mà còn do độ phức tạp của chúng (trong Toán học, người ta thường dùng thuật ngữ độ phức tạp Kolmôgôrốp). Có những giới hạn mà bộ óc con người không thể vượt qua. Nếu chúng ta không có ý định từ bỏ việc tiếp tục tích luỹ các kiến thức khoa học, chúng ta buộc phải chuyển giao nhiệm vụ này cho máy tính! Nhưng, các máy tính sẽ hoạt động tự trị như thế nào, và làm thế nào để chúng có thể thường xuyên thông báo cho chúng ta những thông tin cần thiết? Chỉ đến khi tạo được những máy tính như vậy, con người mới đạt đến chỗ xoá bỏ tính cá thể của tri thức. Chỉ đến khi đó mới có những tri thức chung của loài người không nằm trong bất kì một bộ óc nào cả!
Như vậy, con người đang đứng trước một câu hỏi lớn: liệu có thể chế tạo ra các máy tính thông minh được không? Tức là, sẽ có hay không các máy tính biết tư duy như con người?
Nhiều người đưa ra những lí luận rất thuyết phục để chứng tỏ rằng, không thể có các máy tính thông minh (chẳng hạn, Roger Penrose trong cuốn Cái bóng của tư duy). Cơ sở của các lí luận đó là các định lí nổi tiếng   của Goedel  về tính không đầy đủ của các hệ tiên đề. Trước hết, xin được nói đôi lời về Goedel và định lí của ông. Sinh năm 1906 tại Brunn (khi đó thuộc đế quốc Áo-Hung, ngày nay thuộc Moravia, Cộng hoà Séc) và mất năm 1978 tại Princeton (Mỹ), Goedel được tạp chí Time chọn là nhà toán học xuất sắc nhất thể kỉ 20 (trong số 100 nhân vật vĩ đại nhất của thế kỉ về tất cả các lĩnh vực). Công trình của ông, Định lí về tính không đầy đủ, công bố năm 1931 đã kết thúc chặng đường dài của nhiều nhà toán học lớn, những người cố gắng hình thức hoá toàn bộ toán học. Nhu cầu hình thức hoá toàn bộ toán học nẩy sinh sau khi người ta phát hiện ra những nghịch lí cuả lí thuyết tập hợp. Và người ta cho rằng, để thoát khỏi các nghịch lí đó, cần phải biến toán học thành một hệ hình thức. Điều đó có  nghĩa là, xuất phát từ một số hữu hạn “chân lí” (được gọi là các tiên đề) và một số quy tắc lô gích (các tiên đề và quy tắc đều có thể “hình thức hoá” được), ta phải suy ra được toàn bộ các “chân lí” khác (các định lí) của Toán học. Định lí Goedel khẳng định rằng, điều đó là không thể được! Nói một cách thô thiển, nếu ta chấp nhận một số “chân lí” nào đó, thì bao giờ cũng tồn tại những “chân lí” không thể chứng minh được nếu chỉ xuất phát từ những chân lí đã thừa nhận . Do đó, máy tính điện tử, một hệ thống làm việc dựa trên những nguyên tắc lôgích và hữu hạn tiên đề, sẽ bị chi phối bởi Định lí về tính không đầy đủ, và không thể có khả năng tư duy như bộ não con người! Để hiểu điều này, cần nhắc lại rằng, máy tính ngày nay dựa trên cơ sở lí luận của Goedel và Định lí Turing, mà ta sẽ nói sơ lược dưới đây.
Công trình của A. Turing (1912-1954), nhà toán học người Anh, cũng nằm trong hướng nghiên cứu vấn đề hình thức hoá toán học. Turing chứng minh rằng, mọi quá trình tính toán tổng quát có thể thực hiện bởi một “máy”. Máy này gồm có một cuộn băng độ dài vô hạn với các ô vuông, một thiết bị có hữu hạn trạng thái dùng để đọc các kí hiệu trên cuộn băng. Dựa trên kí hiệu ở cuộn băng và trạng thái của thiết bị tại thời điểm hiện tại, máy sẽ thay kí hiệu đang có trên cuộn băng bởi một kí hiệu khác, đồng thời đổi trạng thái của thiết bị.  Thiết bị đọc kí hiệu có thể dịch chuyển về bên phải và bên trái.

Như vậy, các Định lí Goedel và Turing, cơ sở lí luận của máy tính điện tử,  là những khẳng định chính xác một cách toán học về những hệ thống suy diễn thuộc một kiểu nhất định. Trong khi đó, “tư duy” lại là một từ  có trường ngữ nghĩa hết sức rộng. Vì thế, khó có thể có một luận cứ khoa học nào để bác bỏ hay khẳng định việc con người có khả năng chế tạo các máy tính biết tư duy. Bản thân sự tin tưởng vào việc chế tạo được các máy tính như vậy đã có thể xem là một thành tựu của trí tuệ con người trên con đường dài tìm hiểu chính bản thân mình. Mặt khác, niềm tin đó cũng phản ánh phần nào quan niệm lệch lạc của chủ nghĩa duy vật tầm thường, mà điển hình là sự coi thường tư duy- một thành quả tuyệt vời và bí ẩn của quá trình tiến hoá sinh học.
Turing, khi nghiên cứu về tư duy, thường quan tâm dến khía cạnh thể hiện qua hành động của nó. Trong một cuốn nhật kí của thời niên thiếu, ông đã từng đặt ra câu hỏi: Nếu linh hồn là bất tử, thì cớ sao còn phải nhập vào trong các cơ thể sống (đã là cơ thể sống thì ắt phải có lúc chết!). Và ông tự trả lời: vì chỉ có cơ thể sống mới có khả năng hành động. Có lẽ chính vì thế mà khi cố gắng mô tả quá trình tư duy của con người, Turing gọi mô hình của mình là máy (ngày nay nổi tiếng dưới tên gọi máy Turing). Ngay việc gọi mô hình đó là máy đã có thể xem là một ý tưởng thiên tài, vì thời đó, người ta thường chỉ dùng đến các khái niệm trừu tượng: ngôn ngữ, thuật toán, hệ hình thức. Và quả thật, máy trừu tượng của Turing đã trở thành cha đẻ của máy tính điện tử ngày nay. Tuy nhiên, mô hình máy Turing có lẽ không thể hiện được cơ chế hoạt động của bộ óc con người. Bộ óc của các loài vật, nói một cách thô thiển, hoạt động theo nguyên tắc chuyển các thông tin nhận được từ các giác quan thành hành động. Mặc dù các thông tin như vậy rất nhiều, tư duy của loài vật có thể mô tả bởi quá trình xử lí song song. Đối với hoạt động của bộ não người, còn phải thêm yếu tố ngôn ngữ. Chính vì vậy mà các tham số tức thời của các quá trình hoạt động sơ cấp của hệ thần kinh chỉ được đo bằng phần ngàn giây. Điều này làm cho việc lưu trữ gần như không có tác dụng, và quá trình xử lí song song trở nên không thích hợp nữa. Nói cách khác, có lẽ chúng ta chưa hiểu biết thấu đáo về hoạt động của bộ não người, và chưa tìm được cách hữu hiệu để mô tả quá trình đó.
Phải chăng, để hiểu được chính bản thân mình, con người cần đến một cuộc cách mạng mới trong khoa học, đặc biệt là khoa học máy tính, để cho ra đời các máy tính biết tư duy. Tuy nhiên, chúng ta có thể lại phải đương đầu với một nghịch lí mới: máy tính cuối cùng sẽ làm sáng tỏ được cơ chế hoạt động của bộ não người, nhưng khả năng của bộ não người lại không đủ để hiểu được cơ chế đó! Và biết đâu, cho đến khi vượt ra ngoài Thái dương hệ, bay lượn trong vũ trụ, Con Người vẫn chưa hiểu được chính bản thân mình!

Written by dinhthucuc

Tháng Một 30, 2012 at 9:09 sáng

Posted in Chuyện Nghề

Ích gì…toán học?

with 4 comments

Mạo muội xin phép Chế Lan Viên thêm vào một câu trong bài “Ích gì” của ông.

 

Ích gì?

                                        Chế Lan Viên

Khéo rồi mất giống bò sữa, họa mi, ngựa đua, gà chọi…

Khó gì? Ta không giữ, không nuôi thì nó mất.

Giống các nhà thơ cũng vậy,

Giống chồn xạ hương không ai gặp,

Tuyết trên non cao không ai thấy,

Giống nàng tiên, ông Bụt hiện trong mơ…

Mà chả cần ai giết

Chỉ thôi yêu là nó chết

Chỉ cần bâng quơ vu vơ đặt ra câu hỏi

Trịnh trọng cái bâng quơ vu vơ ấy

Hỏi rằng: ích gì họa mi?

Ích gì bò sữa?

Ích gì xạ hương?

Ích gì thi sĩ?

Ích gì nàng Tiên?

Ích gì cái hôn?

Ích gì giấc mơ?

Ông Bụt ích gì?!…

Ích gì…Toán học?

P.S. Ông Bụt thì chết lâu rồi, vì chắc chẳng … ích gì. Nhưng còn bò sữa, sao cũng phải “bang quơ, vu vơ” hỏi? Chắc nhà thơ muốn nói: đến như bò sữa mà cứ thỉnh thoảng hỏi “ích gì” thì nó cũng chết, huống chi là Họa Mi và Toán học.

Written by dinhthucuc

Tháng Một 25, 2012 at 3:13 sáng

Bác Tôm làm Toán

with 9 comments

Chuyện bác Tom làm toán
.1. Bác Tom nói chuyện săn rồng.
Nhiều người hỏi bác Tôm (René Thom, nhà toán học Pháp, giải thưởng Fields) về nghề làm Toán. Thấy khó nói quá, bác bèn kể chuyện săn rồng. Chuyện rằng, xưa bên Trung Quốc, có anh chàng học nghề đi săn. Anh chẳng chịu học săn hổ, săn lợn, mà lại học nghề săn Rồng! Nghề này khó lắm, phải thực tập nhiều. Bởi thế nên khi anh ta thạo nghề thì trên thế gian chẳng còn lấy một con Rồng nào! Có người hỏi: Bây giờ sống bằng nghề gì? Đáp: đi dạy nghề săn Rồng! Bác Tom nói: làm Toán tức là đi dạy nghề săn Rồng vậy! (thảo nào chẳng có chú Rồng nào dám bén mảng đến nhà bác Tom!).
Thế thì, làng nước đâu có càn cái anh săn Rồng ấy. Có còn Rồng nữa đâu mà học nghề săn? Ấy chết, đừng vội nói thế. Rồng thì chẳng còn, nhưng có khi vẫn phải học nghề săn Rồng đấy. Nếu anh đi học nghề săn lợn thì chắc gì đã bắn được hổ? Mà học nghề săn hổ thì chắc gì bắn được voi? Nhưng nếu đã thạo nghề săn Rồng thì hổ, báo, sư tử, voi,…chắc chắn đều săn được tuốt! Này nhé, Rồng có thân như cá sấu, móng vuốt như hổ, đầu sư tử, ẩn hiện như trăn, vậy mà còn không thoát được tay anh săn Rồng, thì chẳng nói gì đến hổ, báo, voi, trăn, mà sau này có “nhân bản” ra con nào nữa, anh ta cũng chẳng sợ! Thành ra, đã định học nghề đi săn thì hãy cứ học nghề săn Rồng!
Từ cá sấu, hổ, sư tử, trăn,…người xưa “trừu tượng hóa” thành con Rồng. Cũng như thế, từ thực tiễn, người ta trừu  tượng hóa thành Toán học. Câu chuyện của bác Tôm mà thâu tóm được cả cái mạnh, cái yếu của Toán học là vậy.
Hình đã gửi
René Thom (1923-2002)
2. Bác Tôm tìm nhẫn.
Lại có người hỏi khích bác Tôm: Mấy cái anh làm Toán gàn dở bịa ra những phương trình, vi phân, tích phân,…gì gì nữa nhỉ, thực tế làm gì có? Bọn họ chỉ ngồi chơi cái trò chơi trí tuệ đấy thôi! Bác Tom hỏi lại: Này nhé, nếu anh đánh rơi cái nhẫn trong góc nhà kho bừa bộn, tối om, mà lại không có đèn, thì anh tìm nó ở đâu? Anh chàng nọ ngạc nhiên: Hỏi lạ nhỉ, thì chui vào đó mà tìm chứ ở đâu nữa! Bác Tom cười: Thế thì có khi mấy tháng trời vẫn chưa tìm ra. Cứ như tôi thì tôi sẽ chạy ra dưới ngọn đèn sáng mà tìm vậy! Anh chàng được mẻ cười vỡ bụng: Mấy anh làm Toán gàn quá đi mất, biết tỏng tòng tong là nhẫn rơi trong góc nhà kho, mà lại ra dưới đèn tìm thì có mà suốt đời tìm cũng không thấy. Ấy vậy mà cái anh đồ (Toán) gàn dở chẳng dại lắm đâu. Này nhé, anh ta cầm lấy chiếc nhẫn, đứng dưới ngọn đèn mà thả cho nó rơi. Tất nhiên là tìm lại được ngay (ở đó sáng lắm mà). Cứ như thế mười lần, hai mươi lần, một trăm lần,…anh ta phát hiện ra quy luật: khi rơi thì cái nhẫn nói chung chạy theo hướng nào. Bởi thế lúc vào góc nhà kho tối om, anh ta tìm ra ngay chiếc nhẫn. Mà không chỉ chiếc nhẫn ấy, nhà kho ấy, mà dù chiếc nhẫn khác, rơi ở nhà kho khác cũng tối om như vậy, thì đối với anh làm Toán, tìm nó cũng chẳng khó khăn gì!
Các phương trình, các lý thuyết Toán học cũng như ngọn đèn của bac Tôm vậy. Có nó, người ta mới “làm Toán” được, tức là mới tìm ra quy luật của sự vật. Muốn trở về được với thực tiễn thì trước tiên phải biết rời xa thực tiễn, để không còn bị che lấp bởi cái rườm rà, không bản chất của đời thường. Ba trăm năm trước bác Tôm, Newton đã từng nói: “Không có gì gần với thực tiễn hơn là một lí thuyết đẹp!”
3. Bác Tôm đi về đâu?
Người ta thường hỏi nhà Toán học: Lí thuyết của anh ứng dụng vào đâu? Không phải lúc nào cũng có câu trả lời. Vào thế kỉ thứ 3 trước Công nguyên, nếu ai đó hỏi Apolonius rằng nghiên cứu các đường conic (nhận được bằng cách cắt mặt nón bởi mặt phẳng) để làm gì, thì chắc Apolonius không trả lời được. Ông ta chỉ nghiên cứu các đường conic vì thấy là chúng “đẹp”. Không chỉ Apolonius không thể trả lời, mà hơn chục thế kỉ sau cũng không ai trả lời được. Phải chờ đến Kepler và Newton, tức là 20 thế kỉ sau, người ta mới biết ông già Apolonius đã từng làm trò chơi với các quỹ đạo chuyển động của các hành tinh!
Bác Tôm có lần nói: đối với những người mở đường, đừng hỏi  họ  đi đâu,”quand on sait òu va, on va pas loin”. Thật thế, nếu anh định đi đến Thành phố Hồ Chí Minh thì chắc là anh cũng chỉ đi đến Cà Mau là cùng. Ngay như cái anh Armstrong, biết mình đi đến Mặt trăng thì cũng chỉ đến đó thôi, rồi về. Còn bác Tôm chẳng biết mình đi đâu, nên bác có thể đi xa hơn, đến tận sao Hỏa, hay những miền đất mới của khoa học. Và chúng ta, dù không đi xa được như bác Tôm, nhưng muốn ngày mai có bát cơm ngon, thì đừng quá sốt ruột nếu hôm nay chưa “ra ngô, ra khoai” gì! Còn nếu muốn “ra ngô, ra khoai” ngay thì có khi cả đời chỉ biết ăn ngô, ăn khoai! Một người bạn của bác Tôm, ông F.Hirzebruch, khi trả lời phỏng vấn của các nhà báo, trên cương vị là Chủ tịch đầu tiên của Hội Toán học Châu Âu, đã nói: “Người ta thường hay nhấn mạnh vai trò của Toán học trong phát triển công nghệ, nhưng tôi nghĩ rằng, sẽ đến lúc công nghệ phát triển để giải phóng con người, cho họ thời gian quay về với thơ ca, âm nhạc và Toán học”. Phải chăng, Hirzebruch muốn ám chỉ rằng, trong Toán học có hai phần: tính và toán. Nếu như tính rất cần thiết cho công nghệ, thì Toán, ngoài chức năng phát triển phần tính ra, còn góp phần làm nên Con Người, cũng giống như âm nhạc, nghệ thuật và thơ ca.
Ngày xuân góp vài mẩu chuyện vui, không dám bàn đến sự sai đúng! Mà thật ra, đối với toán học thì “Chân lí là gì” vẫn là câu hỏi bất tận. Tôi rất muốn được nói về đề tài đó trong một bài viết khác.
Hà Huy Khoái. (Tia sáng – 2001)

Written by dinhthucuc

Tháng Mười 21, 2011 at 12:21 sáng

Posted in Chuyện Nghề