I. Sơ lược tiểu sử.

Lê Văn Thiêm sinh ngày 29 tháng 3 năm 1918 tại làng Trung Lễ,  Đức Thọ, Hà Tĩnh. Trung Lễ là một làng cổ, thành lập cách đây khoảng 600 năm trên vùng đất trũng, quanh năm bị đe doạ vì nạn hạn hán, lụt lội. Dân Trung Lễ thuần nông, nghèo và  hiếu học. Từ thế kỷ 15 đã có ông Trần Tước đỗ Tiến sĩ (Khoa Bính Thìn , 1496). Họ Lê ở Trung Lễ nổi tiếng về truyền thống Nho học và yêu nước. Cụ thân sinh ra Lê Văn Thiêm là ông Lê Văn Nhiễu (1869-1929), nhiều nơi viết là Nhiệu (theo cách phát âm của người Hà Tĩnh), đậu cử nhân Khoa Canh Tý (1900). Mẫu thân của cụ Cử  Lê Văn Nhiễu, tức bà nội của Lê Văn Thiêm, là bà Phan Thị Đại, chị ruột nhà yêu nước Phan Đình Phùng. Chú ruột của Lê Văn Thiêm là ông Lê Văn Huân, đậu Giải nguyên Khoa Bính ngọ (1906), tham gia phong trào yêu nước Duy Tân hội, rồi Tân Việt Đảng, và tự sát trong nhà lao Vinh năm 1929.

Cụ Lê Văn Nhiễu tuy đỗ đạt nhưng không ra làm quan, mà ở lại quê nhà dạy học, bốc thuốc, phụng dưỡng cha mẹ, nuôi dạy con cái. Cụ sinh được 13 người con, 8 người con trai, 5 người con gái.  Người anh cả của Lê Văn Thiêm là Lê Văn Kỷ đậu Tiến sĩ năm Kỷ Mùi (1919) trong khoa thi cuối cùng của Triều Nguyễn. Vậy là cụ Cử Nhiễu có một người con đậu Tiến sĩ cuối cùng của nền Hán học, và một người con đậu Tiến sĩ đầu tiên của nền Tây học nước nhà! Anh thứ hai của Lê Văn Thiêm, ông Lê Văn Luân, là Bí thư Huyện uỷ Đảng Cộng sản Đông Dương Huyện Đức Thọ, bị Pháp xử tử hình năm 1931. Trong số 5 người chị gái của Lê Văn Thiêm có hai người tham gia phong trào cách mạng 1930-1931, và được công nhận là Lão thành cách mạng.

Lê Văn Thiêm là con út trong nhà, nên khi còn bé, được đặt tên là “Thêm”, tức là đứa con “Trời cho thêm”. Khi ra đời, cậu bé Thêm rất yếu, vì bà mẹ đã sinh nở đến lần thứ 13. Mẹ cậu không còn sữa, nên cậu phải bú nhờ người chị dâu tên là Sâm, vợ của anh Lê Văn Luân. Vì thế, đối với cậu, bà Sâm cũng gần như người mẹ thứ hai. Ông Luân, bà Sâm đều hoạt động cho Tân Việt Đảng. Bà đóng vai người bán hàng tơ lụa, ông đóng vai người chở thuê, hai người đi khắp nơi tuyên truyền cách mạng, in tài liệu, rải truyền đơn. Khi còn nhỏ, cậu bé Thêm học ở quê nhà với chú ruột, Giải nguyên Lê Văn Huân. Cậu nổi tiếng học giỏi, nhưng cũng nổi tiếng là “khờ” . Lớn lên, Lê Văn Thiêm theo anh cả – ông Nghè Kỷ, đi học ở Huế, rồi ở Quy Nhơn.

Sinh ra trong một gia đình giàu truyền thống yêu nước, anh thanh niên Lê Văn Thiêm sớm nuôi trong mình hoài bão học tập để phụng sự Tổ quốc. Năm 1941, Lê Văn Thiêm thi đỗ vào trường Ecole Normale Supérieure ở Phố d’Ulm của Paris (trong tiếng Việt, người ta thường dịch là Trường Cao đẳng sư phạm, một tên gọi dễ bị hiểu nhầm). Đó là trường đại học danh giá nhất nước Pháp, nơi đào tạo những nhà khoa học nổi tiếng nhất. Thi đỗ vào Ecole Normale là một vinh dự lớn đối với bất kỳ học sinh nào của nước Pháp. Tốt nghiệp Ecole Normale, Lê Văn Thiêm tiếp tục làm luận án Tiến sĩ tại Thuỵ Sĩ , rồi luận án Tiến sĩ quốc gia tại Pháp. Ông đã từng học với những người thầy giỏi nhất thời đó, như Nevanlinna, Teichmuler, Valiron, và nghiên cứu một lĩnh vực thời sự nhất thời bấy giờ: lý thuyết phân phối giá trị các hàm phân hình. Ông bảo vệ luận án Tiến sĩ quốc gia năm 1949 với những kết quả mà ngày nay đã trở thành kinh điển.

Nhờ những kết quả xuất sắc trong nghiên cứu khoa học, năm 1949, Lê Văn Thiêm nhận được một ghế giáo sư tại trường Đại học Zurich, Thuỵ Sĩ. Ông là người Việt Nam đầu tiên nhận chức giáo sư ở một đại học danh tiếng của Châu Âu.

Một chỗ làm việc tuỵêt vời, một hướng nghiên cứu thời sự, những kết quả đầu tay đã trở thành nổi tiếng, tất cả đều mở ra trước mắt nhà toán học trẻ Lê Văn Thiêm một con đường thênh thang để đi đến những đỉnh cao của khoa học.

Nhưng mục đích của đời ông trước hết là đóng góp sức mình cho cuộc đấu tranh giành tự do của Tổ quốc. Vì thế, nghe theo lời kêu gọi của Chủ tịch Hồ Chí Minh, cuối năm 1949, ông đã rời bỏ con đường công danh ở Châu Âu để bí mật trở về nước tham gia kháng chiến. Từ Châu Âu, ông về Băng Cốc, rồi từ đó qua Campuchia để về Nam Bộ.

Ở Nam Bộ, Giáo sư Lê Văn Thiêm  gia nhập Đảng Cộng sản Đông Dương và công tác tại Sở Giáo dục. Ông đã góp phần đào tạo nhiều giáo viên cho vùng kháng chiến. Ít lâu sau, ông lên đường ra Việt Bắc nhận nhiệm vụ mới: lãnh đạo trung tâm đại học đầu tiên của nước Việt Nam dân chủ cộng hoà. Đây thật là một nhiệm vụ quan trọng và phù hợp với khả năng, ý nguyện của ông. Sau 6 tháng gian nan đi bộ từ Nam Bộ lên chiến khu Việt Bắc, Giáo sư Lê Văn Thiêm được giao trọng trách  Hiệu trưởng Trường Sư phạm cao cấp và Trường Khoa học cơ bản. Ông đã làm hết sức mình trên cương vị đó, và trở thành người đặt nền móng cho giáo dục đại học của nước Việt Nam mới, người thầy của hầu hết những nhà khoa học Việt Nam được đào tạo trong hơn mươi, mười lăm năm đầu tiên sau cách mạng Tháng Tám.

Từ sau khi hoà bình lập lại, Giáo sư Lê Văn Thiêm được giao nhiều trọng trách: Giám đốc Trường Đại học Sư phạm Khoa học Hà Nội (1954-1956), Phó Hiệu trưởng Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội (1957-1970), Viện trưởng đầu tiên của Viện Toán học (1970-1980). Ông là Đại biểu quốc hội các Khoá II và III. Ông cũng là Đại diện toàn quyền của Việt Nam tại Viện nghiên cứu hạt nhân Đupna, Liên Xô (từ 1956 đến 1980), Chủ tịch đầu tiên của Hội Toán học Việt Nam, Tổng biên tập đầu tiên của hai tờ báo toán học của Việt Nam là Acta Mathematica Vietnamica và Vietnam Journal of Mathematics.

II. Những đóng góp chính về khoa học

1. Các công trình về lý thuyết Phân phối giá trị các hàm phân hình.

Lý thuyết Phân phối giá trị các hàm phân hình được xem là một trong những lý thuyết đẹp nhất của Giải tích toán học Thế kỷ 20. Có thể xem lý thuyết này là sự mở rộng của định lý cơ bản của đại số. Theo định lý đó, đa thức bậc n tuỳ ý có đúng n nghiệm, kể cả bội. Về mặt nào đó, hàm chỉnh hình là mở rộng tự nhiên của đa thức, vì hàm chỉnh hình trên toàn mặt phẳng (hàm nguyên) được biểu diễn bởi một chuỗi vô hạn hội tụ. Tuy nhiên, khác với lý thuyết các đa thức, trong lý thuyết các hàm chỉnh hình rất khó khai thác các khía cạnh “đại số”, mà chủ yếu dựa vào các công cụ giải tích. Vấn đề phân bố không điểm của hàm chỉnh hình, cũng như vấn đề phân bố nghiệm của đa thức, là một trong những vấn đề trọng tâm. Và ngay ở vấn đề này, ta gặp phải những khó khăn cơ bản. Do hàm chỉnh hình biểu diễn bởi chuỗi vô hạn, và có thể có vô hạn không điểm trên toàn mặt phẳng, nên không thể có kết quả đơn giản như trong định lý cơ bản của đại số. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để có thể xét phân bố không điểm các hàm chỉnh hình tương tự như đã làm đối với đa thức.

Từ định lý cơ bản của đại số suy ra rằng, đa thức nào có cấp tăng càng cao thì càng có nhiều không điểm. Mặc dù cấp tăng là một trong những đặc trưng quan trọng của các hàm chỉnh hình, có thể thấy ngay rằng, mở rộng trực tiếp của định lý cơ bản của đại số không còn đúng cho trường hợp các hàm chỉnh hình. Thật vậy, tồn tại các hàm chỉnh hình có cấp tăng rất lớn (như hàm e^z), nhưng không có không điểm nào. Trong trường hợp các hàm  phân hình thì vấn đề càng trở nên phức tạp: hàm phân hình là hàm có thể nhận giá trị vô hạn tại một số điểm hữu hạn, và cần phải có một quan niệm mới về cấp tăng. Lý thuyết phân phối giá trị của Nevanlinna ra đời nhằm giải quyết các vấn đề trên. Trước hết, Nevanlinna định nghĩa các hàm đếm và hàm xấp xỉ , mà ta sẽ mô tả một cách sơ lược như sau. Giả sử f(z) là một hàm phân hình trên toàn mặt phẳng, a là một giá trị phức tuỳ ý. Khi đó, hàm đếm N(f,a,r) có mục đích “đo độ lớn của tập hợp các điểm nằm trong vòng tròn bán kính r, tâm tại gốc, mà tại đó hàm nhận giá trị a”.  Như vậy, nếu f là một đa thức bậc n thì khi r đủ lớn, giá trị này là một hằng số không phụ thuộc a, mà chỉ phụ thuộc bậc đa thức. Hàm xấp xỉ m(f,a,r) nhằm để “đo độ lớn của tập hợp các điểm nằm trong vòng tròn bán kính  r, tâm tại gốc, mà tại đó hàm nhận giá trị  “gần bằng a”.  Hàm  đặc trưng Nevanlinna được định nghĩa bởi:

T(f,a,r)= m(f,a,r) + N(f,a,r).

Như vậy, nói một cách nôm na, hàm  T(f,a,r) dùng để tính số nghiệm của phương trình  f(z) = a trong vòng tròn bán kính  r (kể cả số các điểm tại đó hàm nhận giá trị gần với  a). Khi nghiên cứu các hàm phân hình, hàm đặc trưng T(f,a,r) đóng vai trò gần giống như bậc khi nghiên cứu các đa thức. Điều đó thể hiện rõ trong các Định lý cơ bản của Nevanlinna:

Định lý cơ bản thứ nhất. Tồn tại hàm T(f,,r) sao cho với mọi giá trị a, ta có

T(f,a,r)= T(f,r) + 0(1),

trong đó 0(1) là đại lượng giới nội khi r tiến ra vô cùng.

Từ định lý trên, có thể xem hàm  T(f,a,r) không phụ thuộc giá trị a, nghĩa là hàm phân hình nhận mọi giá trị a (kể cả các giá trị “gần” với nó) một số lần như nhau. Đây chính là một tương tự của định lý cơ bản của đại số cho trường hợp các hàm nguyên và hàm phân hình. Tuy nhiên, để đạt được tương tự đẹp đẽ nói trên, ngoài hàm  N(f,a,r), ta đã phải bổ sung thêm một hàm xấp xỉ m(f,a,r), mà thực chất là dùng để đo các điểm tại đó hàm đã cho nhận giá trị “gần” với a. Nếu sự “hiệu chỉnh” này mà quá lớn thì hiển nhiên, Định lý cơ bản thứ nhất của Nevanlinna trở nên ít ý nghĩa.

Nevanlinna chứng minh Định lý cơ bản thứ hai, sâu sắc hơn nhiều so với Định lý cơ bản thứ nhất. Nói nôm na, Định lý cơ bản thứ hai cho thấy rằng “đại lượng hiệu chỉnh” m(f,a,r) nói chung rất nhỏ. Định lý cơ bản thứ hai của  Nevanlinna được phát biểu như sau:

Do q là số tuỳ ý, mà vế phải trong bất đẳng thức của Định lý cơ bản thứ hai không phụ thuộc q nên từ đó có thể thấy rằng, các đại lượng  m(f,a,r) nói chung rất nhỏ. Để có thể “định lượng” được tính chất đó, Nevanlinna đưa ra các hàm khuyết sau đây:

trong đó N₁(f,a,r) là đại lượng được tính như  N(f,a,r) , nhưng mỗi nghiệm của phương trình  f(z)= a chỉ được kể một lần (không tính bội).

Số  được gọi là số khuyết của hàm tại giá trị a. Tên gọi số khuyết phản ánh ý nghĩa của đại lượng này: đo mức độ mà  ta phải hiệu chỉnh để có tương tự của Định lý cơ bản của đại số, và đó chính là số nghiệm bị “thiếu” (khuyết) mà ta phải thêm vào bằng cách cộng thêm hàm xấp xỉ, tức là thêm các điểm mà tại đó hàm nhận giá trị gần với a. Số được gọi là chỉ số bội, vì rõ ràng nó phụ thuộc vào bội của các nghiệm phương trình f(z) =a.  Với những định nghĩa đó, từ  Định lý cơ bản thứ nhất, ta có:

 Từ Định lý cơ bản thứ hai, ta thu được bất đẳng thức sau đây:                                               

Bất đẳng thức (2) được gọi là quan hệ số khuyết.

Từ quan hệ số khuyết, ta suy ra rằng, với hầu hết giá trị a, đại lượng bằng 0, trừ ra cùng lắm là một số đếm được các giá trị của a, đồng thời tổng các giá trị đó cũng  bị chặn bởi 2.

Các Định lý cơ bản thứ nhất và thứ hai, cùng với quan hệ số khuyết làm nên “ba hòn đá tảng” của lý thuyết Nevanlinna.

Từ quan hệ số khuyết, một cách tự nhiên phải đặt ra vấn đề sau đây, thường được gọi là Bài toán ngược của lý thuyết Nevanlinna.

Cho dãy (hữu hạn hoặc vô hạn) các điểm  {a_k} trong mặt phẳng phức   (kể cả điểm vô cùng), và các số không âm tương ứng

, thoả mãn các điều kiện sau:

Vấn đề đặt ra là tìm hàm phân hình có số khuyết (tương ứng, chỉ số bội) tại các điểm  a_k  là  (tương ứng, ) và số khuyết (tương ứng, chỉ số bội) bằng 0 tại các điểm còn lại.

Nevanlinna (năm 1932) đã cho lời giải của bài toán trên  trong trừơng hợp riêng với những gỉả thiết chặt sau đây:

1. dãy {a_k} là hữu hạn

2. là các số hữu tỷ

3. với mọi k.

Trong khoảng 15 năm tiếp theo kể từ kết quả đầu tiên của Nevanlinna, bài toán trên không tiến triển thêm được bước nào. Cho đến năm 1949, Lê Văn Thiêm đã tiến một bứơc dài trong việc giải bài toán ngược của lý thuyết Nevanlinna. Kết quả chính mà ông thu được là xây dựng nghiệm của bài toán ngược với những giả thiết sau đây:

1. dãy {a_k} là hữu hạn

2. là các số hữu tỷ

3. nếu   thì 

4.

Đóng góp quan trọng của Lê Văn Thiêm không chỉ là việc chứng minh sự tồn tại nghiệm của bài toán ngược trong những tình huống tổng quát hơn so với công trình của Nevanlinna, mà điều quan trọng là lần đầu tiên, ông đã đưa công cụ ánh xạ á bảo giác và không gian Teichmuler vào việc giải bài toán ngược. Tư tưởng đó của ông đã được những nhà toán học nổi tiếng khác sử dụng để tiếp tục thu được những kết quả mới cho bài toán ngược: Goldberg, Weitsman, Drasin. Cuối cùng, năm 1977, Drasin cho lời giải trọn vẹn của bài toán ngược của lý thuyết Nevanlinna, 45 năm sau khi bài toán được đặt ra. Điều đáng nói là, trong công trình của mình, Drasin cũng sử dụng những phương pháp mà Lê Văn Thiêm lần đầu tiên áp dụng.

Công trình về bài toán ngược của lý thuyết Nevanlinna đã đặt Lê Văn Thiêm vào hàng ngũ những tác gia kinh điển của lý thuyết này. Ngay khi công trình ra đời, người giới thiệu nó trên tờ American Mathematical Reviews chính là Ahlfors, người nhận Giải thưởng Fields năm 1936. Ahlfors cũng giới thiệu một số công trình tiếp theo của Lê Văn Thiêm trên tạp chí này. Cho đến tận ngày hôm nay, hầu như cuốn sách nào về Lý thuyết hàm phân hình, khi nói đến lý thuyết Nevanlinna đều nhắc đến các công trình đầu tiên của Lê Văn Thiêm. Không phải nhà khoa học nào cũng có cái vinh dự được nhắc đến kết quả của mình 60 năm sau! Có thể tin rằng, các công trình đó của Lê Văn Thiêm sẽ còn được nhớ đến nhiều năm, như là một trong những cột mốc của lý thuyết các hàm phân hình.

Bài báo Beitrag zum Typenproblem der Riemannschen Flachen (Về vấn đề phân loại diện Riemann) của Lê Văn Thiêm đăng trên tờ Commentarii mathematici Helvertici năm 1947 chính là công trình toán học đầu tiên của người Việt Nam công bố trên tạp chí quốc tế. Có thể xem năm 1947 là năm mở đầu cho Lịch sử toán học Việt Nam hiện đại, và thật đáng tự hào khi Toán học Việt Nam tham gia với toán học thế giới bằng một “công trình đầu tay” có ý nghĩa lịch sử!

Trở về Việt Nam năm 1949 theo lời kêu gọi của Chủ tịch Hồ Chí Minh, Giáo sư Lê Văn Thiêm tạm dừng các nghiên cứu khoa học của mình để chuyên tâm vào các nhiệm vụ quan trọng được Nhà nước giao phó. Tuy vậy, khi có chủ trương thúc đẩy phong trào nghiên cứu khoa học trong các trường đại hoc, Giáo sư lại trở về với lý thuyêt diện Riemann yêu thích của mình. Theo lời kể của ông, hai công trình đăng trong tạp chí Sibirskii Matematicheski Journal và  Acta Scientiarum Vietnamicarum vào các năm 1964, 1965 là kết quả của việc nghiên cứu một vấn đề mà ông suy nghĩ từ khi còn ở Pháp, nhưng chưa có dịp thực hiện. Trong các công trình đó, Lê Văn Thiêm đưa ra điều kiện để một mặt phủ là diện Riemann thuộc kiểu hypecbôlic thông qua việc tồn tại “đầu mút môđula”. Ông cũng đưa ra các điều kiện để một diện Riemann thuộc lớp O_HB , tức là trên đó không tồn tại hàm điều hoà giới nội khác hằng số.

Từ sau hai công trình kể trên, Giáo sư Lê Văn Thiêm chuyển hẳn sang nghiên cứu các vấn đề toán học ứng dụng, theo chủ trương  đưa khoa học vào phục vụ thực tiễn sản xuất và chiến đấu.

2. Các công trình về toán học ứng dụng.

Vốn là một chuyên gia nổi tiếng về lý thuyết hàm phân hình và diện Riemann, những vấn đề của toán học lý thuyết, Giáo sư Lê Văn Thiêm chuyển sang nghiên cứu và lãnh đạo các nhóm nghiên cứu về toán học ứng dụng. Điều đáng ngạc nhiên là trong số những công trình đầu tiên của ông về toán ứng dụng, có công trình trở thành kinh điển trong lĩnh vực này: lời giải tường minh  của bài toán thấm qua hai lớp đất.

Bài toán thấm là vấn đề có ý nghiã thực tiễn quan trọng, xuất hiện khi tính toán sự bền vững của các đê, đập nước, trữ lượng dầu trong các túi dầu, vấn đề rửa mặn các ruộng vùng ven biển,…

Trong nhiều bài toán thấm, chẳng hạn khi xét nước thấm  qua một con đê dài, ta đi đến mô hình bài toán thấm phẳng (tức là không  phụ thuộc một chiều nào đó). Với một số giả thiết chấp nhận được, việc mô hình hoá toán học đưa bài toán thấm qua một môi trường đồng chất về việc xây dựng một hàm chỉnh hình thực hiện ánh xạ bảo giác miền thấm lên nửa mặt phẳng. Đó là việc rất khó khăn về mặt toán học, vì miền thấm thường hết sức phức tạp. Tuy vậy, ngay trong trường hợp đó, ta đã phải xét một mô hình khá xa với thực tiễn: môi trường mà nứơc thấm qua là “đồng chất”, tức là chỉ có một lớp đất với cùng một hệ số thấm. Trong thực tiễn, thường có nhiều lớp với hệ số thấm khác nhau nằm dưới một công trình thuỷ lợi: lớp đất sét, lớp đất cát,.. Đối với trường hợp miền thấm không đồng chất, cho đến trước công trình của Lê Văn Thiêm, người ta chỉ mới có các phương pháp giải gần đúng. Trong công trình  Sur un problème d’infiltratione à  travers un sol à  deux couches. (Về bài toán thấm qua hai lớp đất) đăng trên tạp chí  Acta Sci.Vietnam. 1, 1964, pp. 3-9, Lê Văn Thiêm  đã dùng Nguyên lý đối xứng trong giải tích phức để xây dựng được nghiệm tường minh cho bài toán thấm qua hai lớp đất với hệ số thấm  khác nhau. Đây là công trình đầu tiên trong lĩnh vực lý thuyết nước thấm cho phép xây dựng nghiệm giải tích của bài toán  thấm không đồng chất. Điều đó đã được khẳng định trong cuốn sách  Lý thuyết chuyển động của nước ngầm của Palubarinova-Kochina xuất bản ở Matxcơva năm 1977.

Một hướng nghiên cứu ứng dụng mà Giáo sư Lê Văn Thiêm cùng các học trò của mình tiến hành trong nhiều năm là nổ định hướng. Phương pháp nổ định hướng do nhà toán học Nga Lavrenchiep đưa ra, dựa trên nguyên tắc sau đây: khi có một vụ nổ lớn, dưới tác động của áp suất quá cao, các vật chất quanh tâm của vụ nổ chuyển động theo quy luật của chất lỏng lý tưởng, tức là không nhớt và không nén được. Chuyển động của chất lỏng lý tưởng có thể mô tả bằng một hàm giải tích. Nếu tìm được hàm giải tích này, ta có thể tính được áp lực quanh tâm nổ, quỹ đạo chuyển động của vật chất gần tâm nổ. Nhận thấy đây là vấn đề có ý nghĩa thực tiễn lớn, Giáo sư Lê Văn Thiêm đã hướng dẫn các học trò của mình tại Trường đại học Tổng hợp Hà Nội và Viện Toán học nghiên cứu áp dụng. Năm 1966, một nhóm các nhà toán học trẻ của hai cơ quan trên (gồm Ngô Văn Lược, Lê Văn Thành, Nguyễn Văn Lâm, Hà Huy Khoái, Lê Hùng Sơn và một số người khác) lên đường vào Nghệ An để tiến hành trên thực tế. Địa điểm làm việc là vùng Hoàng Mai thuộc địa phận huyện Quỳnh Lưu. Hoàng Mai là nơi gặp nhau của ba tuyến đường vào Nam: đường bộ, đường sắt, đường thuỷ (kênh Nhà Lê). Vì thế, đây trở thành một trong những trọng điểm đánh phá của máy bay Mỹ. Do đường sắt và đường bộ bị hư hại nghiêm trọng, việc vận chuyển qua kênh Nhà Lê trở nên rất quan trọng. Con kênh được đào từ thời Lê, đến nay đã khá cạn. Vấn đề cấp thiết đặt ra là phải nạo vét lòng kênh để các thuyền trọng tải lớn có thể đi qua. Các đơn vị Thanh niên xung phong được giao nhiệm vụ này. Tuy vậy, không thể tập trung một lực lượng lớn, vì máy bay Mỹ bắn phá ngày đêm. Giáo sư Lê Văn Thiêm đề xuất dùng phương pháp nổ định hướng để nạo vét lòng kênh. Mục tiêu đặt ra là làm thế nào để sau khi nổ, hầu hết đất đá văng lên bờ, chứ không rơi lại xuống lòng kênh. Các vụ nổ được tiến hành vào lúc thuỷ triều xuống thấp nhất để có hiệu quả cao nhất. Vì vậy, nhiều lúc phải nổ vào những “giờ cao điểm”, tức là những giờ mà máy bay Mỹ bắn phá ác liệt nhất.  Thực tế đã chứng tỏ, phương pháp nổ định hướng đã có tác dụng rất thiết thực, góp phần tăng khả năng vận chuyển qua kênh Nhà Lê, giảm nhẹ tổn thất về người và của. Phương pháp nổ định hướng đó cũng được áp dụng trong việc xây dựng các con đường chiến lược trong rừng. Các đơn vị Thanh niên xung phong đã cùng nhóm học trò nói trên của Giáo sư Lê Văn Thiêm áp dụng lý thuyết nổ định hưởng trong việc phá đá, bạt ta-luy, hất những cây to chắn đường xuống vực trong quá trình làm đường. Giáo sư Lê Văn Thiêm đã viết một tài liệu hướng dẫn cho Thanh niên xung phong để họ tự làm lấy sau khi nhóm nghiên cứu rút khỏi hiện trường. Tiếc rằng bản tài liệu đó ngày nay không tìm lại được.

Sau ngày đất nước hoàn toàn giải phóng, Giáo sư Lê Văn Thiêm chuyển vào công tác tại Thành phố Hồ Chí Minh. Ông đã lập nên Phòng Toán học ứng dụng, nghiên cứu các vấn đề toán học đặt ra trong lý thuyết đàn hồi và chuyển động của chất lỏng nhớt.

Các vấn đề toán học ứng dụng mà giáo sư Lê Văn Thiêm quan tâm nghiên cứu đều là những vấn đề được đặt ra trong thực tiễn Việt Nam: xây dựng đê điều và các công trình thuỷ lợi, cải tạo các ruộng nhiễm mặn vùng ven biển, tính toán trữ lượng dầu khí, nạo vét lòng kênh để phục vụ giao thông thời chiến. Ngay khi giải quyết các nhiệm vụ ứng dụng trước mắt, với trình độ cao về khoa học cơ bản, ông đã có những đóng góp quan trọng vào sự phát triển của lý thuyết.

III. Xây dựng nền Toán học Việt nam

Với những công trình khoa học xuất sắc, Lê Văn Thiêm là người viết trang đầu tiên của lịch sử toán học Việt Nam hiện đại. Ông cũng là một trong những người đầu tiên đặt nền móng xây dựng toán học Việt Nam. Uy tín của ông đã từng là nguyên nhân khiến nhiều thanh niên tài năng lên Chiến khu Việt Bắc để nghiên cứu và giảng dạy toán học: Hoàng Tuỵ, Nguyễn Cảnh Toàn,…Và không chỉ lôi cuốn, khuyến khích họ bằng tiếng tăm của mình, Giáo sư Lê Văn Thiêm đã dồn tâm sức để đào tạo lớp thanh niên đầy nhiệt huyết của những ngày đầu cách mạng. “Vốn liếng” của ông khi đó thật ít ỏi, đó chỉ là một ít sách mà ông và một số giáo sư khác đã cố gắng mang theo mình suốt chặng đường từ châu Âu đến chiến khu. Ông luôn khuyến khích những tài năng trẻ đi sâu vào nghiên cứu khoa học, và cố gắng tạo cho họ những điều kiện tốt nhất có thể.

Ngay cả sau khi hoà bình lập lại, các trường đại học ở Việt Nam hầu như chưa có giáo trình đại học về toán bằng tiếng Việt. Vậy mà một trong những quyết tâm lớn của Nhà nước Việt Nam mới là giảng dạy tiếng Việt ở bậc đại học. Lê Văn Thiêm đã dịch và viết các giáo trình, từ Hàm biến phức cho đến Xấc suất thống kê. Đến tận năm 1964, chúng tôi vẫn được Thư viện cho mượn các giáo trình do ông dịch, đánh máy bằng tiếng Việt không dấu: có lẽ do thói quen khi còn ở Pháp, hoặc là để tiết kiệm thời gian khi viết, tiếng Việt của Giáo sư Lê Văn Thiêm thường không có dấu!

Nhận thức rõ tầm quan trọng của Toán học trong việc xây dựng nền khoa học nước nhà, Giáo sư Lê Văn Thiêm cùng với các Giáo sư Tạ Quang Bửu, Hoàng Tuỵ đã vạch một chiến lược lâu dài phát triển Toán học Việt Nam. Sự ra đời của Phòng Nghiên cứu Toán năm 1962 (trực thuộc Uỷ ban Khoa học và Kỹ thuật Nhà nước) là một cột mốc quan trọng trong quá trình xây dựng nền toán học Việt Nam.

Năm 1969, Thủ tướng Phạm Văn Đồng ký quyết định thành lập Viện Toán học thuộc Uỷ ban khoa học và Kỹ thuật Nhà nước. Năm 1970, Giáo sư Lê Văn Thiêm, lúc đó đang là Phó Hiệu trưởng Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội,  được chuyển về giữ chức vụ Phó Viện trưởng, Phụ trách Viện Toán học. Từ lúc đó, Viện Toán học chính thức đi vào hoạt động.

Với sự lãnh đạo của Giáo sư Lê Văn Thiêm, ngay từ khi thành lập, Phòng Nghiên cứu Toán, và sau này là  Viện Toán học đã chú trọng phát triển  toàn diện: nghiên cứu cơ bản, nghiên cứu ứng dụng và đào tạo. Những sinh viên giỏi tốt nghiệp Đại học Tổng hợp Hà Nội và các đại học nước ngoài được chính Giáo sư Lê Văn Thiêm tuyển chọn về Viện Toán học, và được cử đi tiếp tục nghiên cứu, học tập ở nước ngoài.. Chính nhờ chiến lược đào tạo cơ bản đó của Giáo sư Lê Văn Thiêm mà Viện toán học, từ chỗ chỉ có hơn 20 cán bộ năm 1970, đến nay đã trở thành một Viện nghiên cứu hàng đầu cả nước với 100 cán bộ, trong đó có 19 Giáo sư và 22 Phó giáo sư, 28 Tiến sĩ khoa học, 38 Tiến sĩ,  đã có 7 Tiến sĩ khoa học, 119 Tiến sĩ  và 200 Thạc sĩ được đào tạo tại Viện.

Sau ngày tái thống nhất đất nước, Giáo sư Lê Văn Thiêm vào công tác tại Thành phố Hồ Chí Minh. Giáo sư đã lập nên Phòng Toán học ứng dụng, với nhiệm vụ nghiên cứu những vấn đề gần với các ứng dụng thực tiễn, đặc biệt là các vấn đề đặt ra tại Miền Nam như thuỷ lợi ở Đồng bằng sông Cửu Long, dầu khí.

Giáo sư Lê Văn Thiêm, cùng với Giáo sư Hoàng Tuỵ, là những người  đầu tiên gây dựng Khoa Toán của Trường Đại học tổng hợp Hà Nội . Ông luôn kiên trì phương châm giữ vững chất lượng đào tạo, ngay cả trong những năm chiến tranh, khi nhà trường phải sơ tán vào vùng núi Việt Bắc. Ông cũng đã phải trải qua nhiều cuộc đấu tranh gay go trong nội bộ Khoa Toán  và Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội trong những năm 60 để giữ vững chiến lược đúng đắn đó. Nhờ thế, Khoa Toán của Đại học Tổng hợp Hà Nội (nay là Đại học Khoa học tự nhiên thuộc Đại học Quốc gia Hà Nội) đã đào tạo nên nhiều nhà toán học hàng đầu trong cả nước.

Giáo sư Lê Văn Thiêm cũng là Chủ tịch đầu tiên của Hội Toán học Việt Nam. Với uy tín, tài năng và đức độ của mình, Giáo sư là người lãnh đạo, cũng đồng thời là hạt nhân gắn kết cộng đồng toán học Việt Nam.

Suốt đời hết lòng vì thế hệ trẻ, Giáo sư Lê Văn Thiêm là một trong những người sáng lập tờ báo Toán học và Tuổi trẻ, và trực tiếp viết bài cho báo ngay từ những số đầu tiên. Ông cũng trực tiếp ra đề thi chọn học sinh giỏi toàn Miền Bắc những năm 1963-1964. Ông không nề hà việc gì, dù to dù nhỏ, miễn là có lợi cho việc dìu dắt thế hệ trẻ. Nhiều học sinh giỏi gặp khó khăn khi xét tuyển vào đại học do gia đình, họ hàng bị một số định kiến về “lý lịch” đã tìm đến ông, và được giúp đỡ tận tình. Nhiều người trong số họ đã trở thành những nhà toán học giỏi, có nhiều đóng góp cho đất nước.

Ngay khi cả nước đang trong chiến tranh, máy bay Mỹ bắn phá dữ dội miền Bắc, Giáo sư Lê Văn Thiêm là người đã đứng ra sáng lập tờ báo Toán học và Vật lý bằng tiếng nước ngoài đầu tiên của Việt Nam: tờ Acta Scientiarum Vietnamicarum (Sectio Mathematicarum et Physicarum). Phần toán học của tờ báo đó ngày nay đã trở thành tờ Acta Mathematica Vietnamica,  tờ báo có uy tín nhất về toán của việt Nam, có mặt ở thư viện của nhiều trường đại học lớn trên thế giới. Việc cho ra đời một tờ báo nghiên cứu toán học (bằng tiếng Anh, Pháp, Nga, Đức) trong chiến tranh là điều hiếm có trên thế giới. Nhiều nhà khoa học nước ngoài đã tỏ ý ngạc nhiên và khâm phục khi thấy Việt Nam, một đất nước đang phải đương đầu với cuộc chiến tranh tàn khốc nhất ở cả hai miền, lại nghĩ đến việc ra một tờ tạp chí nghiên cứu khoa học bằng tiếng nước ngoài. Việc làm đó chứng tỏ tầm nhìn xa của các nhà lãnh đạo khoa học của Việt Nam, và cả sự tin tưởng vào thắng lợi tất yếu của sự nghiệp cách mạng.

Sự phát triển của Toán học Việt Nam, và của khoa học cơ bản Việt Nam nói chung từ sau Cách mạng Tháng Tám mang đậm dấu ấn của Giáo sư Lê Văn Thiêm.

IV. Thay lời kết luận: Khó có thể nói hết trong một bài viết ngắn tất cả những gì mà Giáo sư Lê Văn Thiêm đã làm vì sự phát triển một nền Khoa học Việt nam. Trong tập sách  “Lê Văn Thiêm – các công trình khoa học”, độc giả sẽ tìm thấy nhiều bài viết của những người đã từng học, từng cộng tác với Giáo sư Lê Văn Thiêm. Hy vọng qua những bài viết đó, độc giả hiểu rõ hơn về Nhà Khoa học, Nhà Giáo, người Trí thức, người chiến sĩ Lê Văn Thiêm.

Ông thuộc vào số những con người không lặp lại của Lịch sử.

Rết ta suy nghĩ, cân nhắc. Nó có nhiều chân quá, nên sau khi cố gắng “lập kế hoạch để các chân bước đúng chỉ đạo”, Rết  không đi được nữa!

Bài tập:   1/ Tại sao Rết cần nhiều chân đến thế?

2/ Thứ tự bước chân của con Rết thế nào thì tối ưu?

3/ Thử tìm ví dụ về một số “con Rết” có thực trong đời thường (khi đó cần cho biết “Ngày xửa ngày xưa …là cách đây bao nhiêu năm? Và con

Rết đó bây giờ thế nào?) .

Câu hỏi “Toán học phổ thông: tồn tại hay không tồn tại?” đặt ra ở một hội nghị bàn về “Giảng dạy toán học phổ thông và toán học phổ thông với toán học hiện đại”, chắc chắn sẽ gây nhiều tranh cãi. Tuy nhiên, người viết bài này hy vọng sẽ tránh được phần nào “búa riù”, bởi lẽ bản báo cáo không những nhằm mục đich “chứng minh” không tồn tại “toán học phổ thông”, mà còn “chứng minh” sự không tồn tại của “toán học hiện đại”. Nói cách khác, chỉ tồn tại một Toán học duy nhất. Chúng tôi cũng mạnh dạn góp một vài ý kiến rất chủ quan của mình về việc làm thế nào bồi dưỡng cho học sinh lòng say mê  toán học từ những bài học ở nhà trường phổ thông.

Tồn tại khá phổ biến trong học sinh quan niệm cho rằng, toán học đã là một “lâu đài  đẹp đẽ”, khó có thể phát kiến thêm điều gì ở đó, và toán học bao giờ cũng rất xa rời với thực tiễn. Vì thế, để hướng cho các em say mê với toán học, không gì hơn là cho các em thấy rõ, từ những trang sách nhà trường đến những ứng dụng lớn lao nhất của toán học chỉ là một bước nhỏ, và hầu như ai cũng có thể vượt qua bước đó, chỉ cần suy nghĩ sâu hơn một chút! Đó cũng là nội dung chủ yếu mà báo cáo này muón đề cập đến, thông qua việc trình bày một số thành tựu quan trọng nhất của toán học, mà một học sinh với kiến thức phổ thông có thể hiểu rõ, ít nhất là về ý tưởng.

1. Từ Eratosthènes đến mật mã khoá công khai.

Ngay từ bậc tiểu học, chúng ta đã biết, sàng Eratosthenes  cho cách tìm tất cả các số nguyên tố. Và bất kì học sinh nào cũng biết phân tích một số nguyên ra thừa số nguyên tố. Bài toán tưởng chừng như quá đơn giản, và không còn gì để nghiên cứu nữa. Nhưng phải chăng, việc chúng ta kết thúc bài giảng tại đó là chưa hợp lí? Trong thời đại mà tin học xâm nhập vào mọi lĩnh vực của đời sống, thiết tưởng nên để cho học sinh biết rằng thời gian để phân tích một số ra thừa số nguyên tố nhiều khi thật khó chấp nhận. Chẳng hạn, thời gian cần thiết để phân tích một số có khoảng 200 chữ số ra thừa số nguyên tố (với một máy tính tốc độ 1 triệu phép tính trên 1 giây) là… 3,8 tỷ năm! Vậy chúng ta đành bó tay trước những số lớn như vậy sao? Ở đây, toán học đã “lợi dụng “ sự yếu kém của máy tính, và đó là nguyên nhân ra đời của một hiện tượng gây nhiều tiếng vang: các hệ mật mã khoá công khai. Nói một cách vắn tắt, tư tưởng của nó là như sau. Để có thể tiếp nhận thông tin mật mà người khác gửi đến cho mình, mỗi người chỉ cần công bố công khai một “khoá lập mã”, là một số nguyên n đủ lớn (khoảng 200 chữ số). Ai cũng có thể mã hoá các thông báo và chuyển cho người cần nhận khi biết khoá n đó. Tuy vậy, để đọc được thông báo đó, cần biết cách phân tích số n ra thừa số nguyên tố, và việc làm này mất hàng tỷ năm! Với người đã công bố khoá thì vấn đề quá đơn giản: số n chính là số mà anh ta nhận được bằng cách nhân hai số nguyên tố đủ lớn đã chọn sẵn. Và như vậy, anh ta chỉ cần giữ bí mật hai số nguyên tố đó, không một ai khác biết các số đó. Điều này thực sự khác với các hệ mật mã cổ điển, khi mà mọi người cùng trong một hệ thống đều nắm được bí mật của nhau, và do đó, bí mật này rất dễ bị lộ.

Sự ra đời của các hệ mật mã khoá công khai là một cuộc cách mạng lớn trong thông tin. Vậy mà để giải thích nó, chỉ cần đến kiến thức của học sinh cấp hai! Điều này đã thực sự xoá nhoà ranh giới giữa toán học “phổ thông” và toán học “hiện đại”, thậm chí, ranh giới giữa toán học lí thuyết và toán học ứng dụng. Một công trình nghiên cứu toán học thuần tuý có thể ngay lập tức bước vào thực tiễn.

Vậy nhưng con đường từ toán học đến thực tiễn không phải bao giờ cũng nhanh chóng và bằng phẳng như vậy. Tôi muốn nói dến một trong những ứng dụng vĩ đại nhất trong lịch sử, và thời gian đi từ lí thuyết đến thực tiễn là vào khoảng 2000 năm! Và một lần nữa, lại là ví dụ cho thấy từ trang sách toán phổ thông có thể đi đến những phát kiến vĩ đại

2. Từ Apollonius  đến Kepler và Newton.

Các thiết diện côníc đã được nhà toán học cổ Hy Lạp Apollonius nghiên cứu vào thế kỉ thứ 3 trước công nguyên. Trong nhiều thế kỉ, đó là một lí thuyết đẹp, nhưng cũng giống như nhiều lí thuyết toán học khác, chỉ được xem như các “trò chơi của trí tuệ”.  Mãi đến đầu thế kỉ 17, lợi ích của lí thuyết này mới được chứng minh, khi Johannes Kepler phát minh ra luật chuyển động của các hành tinh. Thầy học của ông, nhà thiên văn Tycho Brahe đã tiến hành đo đạc trong vòng 20 năm tại đài thiên văn Uraniborg về vị trí các hành tinh trong hệ mặt trời, và đi đến kết luận rằng, các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo vòng tròn. Sau khi Tycho Brahe qua đời, Kepler lãnh đạo đài thiên văn và ông không bằng lòng với kết luận cho rằng, độ lệch khỏi vòng tròn của quỹ đạo các hành tinh mà đài quan sát được chỉ là sai số đo đạc. Vốn là người rất say mê lí thuyết các đường côníc và hiểu rõ rằng, các đường ellip với hai tiêu cự rất gần nhau trông rất giống đường tròn, Kepler nghi ngờ rằng, các quỹ đạo đã được xem là đường tròn đó rất có thể lại là các ellip. Sau khi kiểm tra lại kĩ lưỡng, Kepler đi đến phát minh vào loại vĩ đại nhất trong lịch sử: các hành tinh chuyển động theo quỹ đạo ellip. Phát kiến này được Newton chứng minh vào cuối thế kỉ 17 bằng lí thuyết vạn vật hấp dẫn.

Như vậy, bằng trí tuệ của mình, Apollonius đã phát hiện ra những đường cong vĩ đại của vũ trụ, và đẩy nhanh sự phát minh ra một trong những quy luật quan trọng nhất của tự nhiên.

3. Từ Archimede đến Einstein.

Nếu như những ví dụ trên đây cho thấy, đằng sau các khái niệm và kiến thức toán học phổ thông có thể ẩn náu những thành tựu hiện đại nhất của toán học và những phát kiến vĩ đại nhất, thì ví dụ tiếp theo sẽ lại một lần nữa cho học sinh thấy rằng ”lâu đài toán học” không phải đã hoàn hảo như ta tưởng, và ở đó còn nhiều việc cần làm.

Khi bắt đầu với bộ môn hình học, chúng ta đều giảng về một tiên đề rất trực quan, đó là tiên đề Archimede: khi dùng một đoạn thẳng làm đơn vị để đo một đoạn thẳng khác dài hơn, ta sẽ được một số nguyên lần đơn vị đo, và còn lại một đoạn có độ dài bé hơn đơn vị. Chắc ít ai nghi ngờ gì về tiên đề đã nêu. Tuy nhiên, tình hình sẽ thay đổi hẳn khi ta suy nghĩ sâu hơn một chút về sự thống nhất của thế giới vĩ mô và vi mô.

Một trong những bài toán cơ bản mà Einstein có ước mơ giải quyết là xây dựng một lí thuyết trường thống nhất cho cả thế giới vĩ mô và thế giới vi mô. Dĩ nhiên, trong một lí thuyết thống nhất như vậy chúng ta phải dùng “khoảng cách” thống nhất. Điều gì sẽ xẩy ra, nếu khoảng cách này thoả mãn tiên đề Archimede? Khi đo khoảng cách trong thế giới vi mô, ta thường dùng “thang Planck”, bằng khoảng

10^-35  cm.   Hãy hình dung việc lấy thang đó làm đơn vị để đo khoảng cách giữa các vì sao. Ta sẽ được một số hữu hạn lần đơn vị đo, và có thể “còn lại” một khoảng bé hơn 10^-35  cm? Lần này, trực giác khó làm cho ta chấp nhận, như đã chấp nhận tiên đề Archimede bằng trực giác. Vậy, phải chăng để xây dựng được lí thuyết trường thống nhất, ta cần một khái niệm khoảng cách mà trong đó tiên đề Archimede không còn đúng nữa? Câu hỏi này đã được nhiều nhà vật lí nghiên cứu, và trong những năm gần đây đã ra đời bộ môn vật lí không Archimede. Khoảng cách được dùng trong đó chính là khoảng cách không thoả mãn tiên đề Archimede (khoảng cách p-adic) đã được xây dựng từ lâu trong toán học. Một điều thú vị là, định lí Ostrovski khẳng định rằng, nếu trên tập hợp các số hữu tỉ, ta cho một khoảng cách thoả mãn các tiên đề thông thường thì đó hoặc phải là khoảng cách thông thường, hoặc là khoảng cách p-adic với một số nguyên tố p nào đó. Như vậy, việc đưa thêm các khoảng cách p-adic đã vét cạn mọi khoảng cách có thể được cho trên tập hợp các số hữu tỷ. Khoảng cách p-adic có ứng dụng không chỉ trong các bài toán hình học, mà còn cả trong số học. Thực ra, khoảng cách này bắt đầu từ những nghiên cứu số học.

Như vậy, ngay đằng sau một tiên đề của hình học phổ thông, ta đã thấy mầm mống của sự xuất hiện một ngành mới của toán học hiện đại, và thậm chí, một ngành vật lí mới.

Có thể dẫn ra nhiều ví dụ tương tự để chứng minh rằng, không có khoảng cách nào giữa toán học phổ thông và toán học hiện đại.  Vậy thì, chúng ta cần giảng dạy như thế nào để học sinh phổ thông yêu thích môn toán và có hình dung đúng đắn về toán học hiện đại? Đây là một vấn đề quá lớn, và chúng tôi chỉ xin mạnh dạn nêu vài ý kiến chủ quan, xuất phát từ sự phân tích trên đây về quan hệ giữa toán học phổ thông và toán học hiện đại.

4. Dạy theo Bourbaki hay theo các bà nội trợ?

Đã một thời, những bài tập ở phổ thông thường mô phỏng loại toán của các bà nội trợ: một người đi chợ mang theo 100 đồng, dùng hết số tiền đó và mua được 36 con vừa gà vừa chó. Giá mỗi con chó là 4 đồng, giá mỗi con gà là 2 đồng. Hỏi người đó mua mấy con gà, mấy con chó? Thật là một bài toán xa thực tế, vì chẳng mấy ai mua bán như vậy. Dĩ nhiên, cũng có thể đặt những bài toán có vẻ thực tế hơn, nhưng dù sao, vẫn là “loại toán của các bà nội trợ”. Đó là lí do mà trong những năm gần đây, người ta có xu hướng đưa vào chương trình toán những vấn đề có vẻ gần “thực tiễn” hơn. Xu hướng này đặc biệt phổ biến ở Mỹ. Kết quả của phương pháp giảng dạy này còn phải tranh cãi nhiều, nhưng tưởng cũng cần nhắc lại câu của nhà thơ Maiacôpxki khi nói về sự cách tân trong thơ  Nga: “ Người đầu tiên phát minh ra 2+2=4 là một nhà toán học vĩ đại, dù anh ta phát minh ra điều đó nhờ việc cộng 2 điếu thuốc lá với 2 điếu thuốc lá. Còn người sau đó phát hiện ra 2 cái đầu tàu hoả cộng 2 đầu tàu hoả bằng 4 đầu tàu hoả thì đã không còn là nhà toán học nữa!” Như vậy, ngay nhà thơ vĩ đại cũng thấy rằng, điều quan trọng ở đây là cấu trúc chứ không phải bản thân các đối tượng đề cập đến trong bài toán. Những người phản đối phương pháp dạy mới ở Mỹ cho rằng, người ta đang dạy cho học sinh thứ toán học “đầu tàu”, và tưởng nhầm là hay hơn toán học của các bà nội trợ.

Nhưng, cũng tồn tại khá phổ biến quan niệm ngược lại. Sự chú ý đặc biệt đến việc cho học sinh làm quen dần với các cấu trúc đại số đã dẫn đến quan niệm về giảng dạy theo “tinh thần Bourbaki”. Trong vài thập kỉ gần đây, quan niệm này  gây sự chú ý rộng rãi trong cộng đồng các nhà nghiên cứu và giảng dạy toán học. Những ngưòi ủng hộ quan niệm đó đã có công rất lớn trong việc rèn luyện cho học sinh tư duy trưù tượng, đặc biệt là tránh một số sai lầm do trực giác gây ra. Tuy nhiên, việc đưa vào chương trình phổ thông những khái niệm trừu tượng theo kiểu tiên đề cũng không tranh khỏi gây nhiều tranh cãi.  Thứ nhất, không ít người đã đồng nhất “trừu tượng” và “hiện đại”. Họ cho rằng, những gì hiện đại thì phải trừu tượng, và ngược lại. Thực ra, một vài ví dụ nhỏ trong bài này đã phần nào cho thấy sự phát triển hiện đại của toán học nằm trong nhu cầu nội tại của toán học và trong nhu cầu của thực tiễn, và một thành tựu, một lĩnh vực được xem là hiện đại hay không khi nó đáp ứng đến mức độ nào các nhu cầu đó, chứ tuyệt nhiên không phải ở mức độ trừu tượng của nó. Thực ra, trong nghiên cứu, các nhà toán học chỉ dùng trừu tượng ở mức độ “tối thiểu cần thiết”. Qua việc chỉ ra một số thành tựu hiện đại nhất của toán học mà một học sinh phổ thông có thể hiểu được, chúng ta cũng thấy rằng, có thể làm cho học sinh phổ thông hiểu toán học hiện đại là gì, mà không đòi hỏi phải viện đến các khái niệm trừu tượng. Vả lại, một khi học sinh chưa được trang bị đủ “mô hình” cần thiết thì việc tiếp thu các khái niệm trừu tượng thường mang nặng ý nghĩa hình thức. Điều này dễ dần đến việc hiểu sai bản chất của toán học. Nói cho cùng, toán học là sản phẩm của thực tiễn, và nó thực sự dễ hiểu khi ta mô tả nó một cách giản dị và cụ thể.

Tóm lại, mục tiêu của chúng ta là, một mặt,  trang bị cho học sinh những kiến thức toán học cần thiết, và những kiến thức đó càng gần với thực tiễn bao nhiều thì càng tốt bấy nhiêu, mặt khác, làm cho học sinh hiểu được bản chất của toán học và say mê học toán. Muốn vậy, không thể chỉ dạy cho học sinh “toán học phổ thông”, bởi lẽ không có một hàng rào nào ngăn cách toán học phổ thông với toán học hiện đại. Chỉ có điều, cần hiểu đúng thế nào là hiện đại, để tránh “trừu tượng hoá” chương trình toán một cách không cần thiết. Đằng sau mỗi bài toán của các bà nội trợ đều ẩn náu một phát minh vĩ đại của toán học hiện đại. Song, đối với người thầy, làm cho học sinh hiểu được điều đó quả là một nhiệm vụ cực kì khó khăn!

Một lần Người nhăn nhó vì đau lưng, hỏi   Trâu đang đầm dưới vũng bùn:

- Này Trâu, sao anh suốt đời cày ruộng, lại đầm mình trong bùn mà  không bao giờ bị đau cột sống?

- Tôi ngu như Bò, làm sao biết được!

Người đi hỏi Lợn:

-  Này Lợn, anh quanh năm sống nơi ẩm thấp, bẩn thỉu, vậy mà sao   lại không đau cột sống như tôi nhỉ?

- Tôi ngu như Lợn, làm sao biết được! Anh đi mà hỏi  Chó, nó vốn nổi tiếng thông minh.

Người đi hỏi Chó, Chó khuyên:

-  Cột sống của anh quanh năm phải giữ để anh đứng thẳng lưng, làm sao chịu đựng được! Anh cứ làm như lũ Trâu, Bò, Chó, Lợn chúng tôi, đi bằng bốn chân, để cột sống được nghỉ thì đến già anh vẫn chẳng bị đau lưng!

Nghe vậy, Người  nói:

- Thôi, tôi đành chịu đau cột sống vậy!

  mẹ con nhà gà

-        Chiu chiu, “ai làm nấy chịu” mà nay sao người ta lại diệt hết họ nhà gà chúng ta khi ở gần gà bệnh hả mẹ?

-        Người ta cũng còn cả luật “tru di tam tộc” để phòng hậu hoạ nữa con ạ.

-        Nhưng tổ tiên ta sống với họ hàng trăm ngàn năm rồi, sao bây giờ mới lây bệnh sang người?

-        Cục ta cục tác,  xưa,  họ khác, ta khác. Bây giờ cũng giống nhau cả: loài người cũng “ăn bẩn’, “đục khoét”, “đá nhau”, cũng “ngu như bò” nên hết thảy bệnh cùm gà, bò điên,…đều lây sang cho họ được hết!

-        Thế …ngộ nhỡ bệnh của họ cũng lây sang ta thì sao hả me?

-        Chứ còn gì nữa! Mà này, mày cũng lây rồi đấy, suốt ngày lý luận mà chẳng chịu làm gì!

Như vậy, các Định lí Goedel và Turing, cơ sở lí luận của máy tính điện tử,  là những khẳng định chính xác một cách toán học về những hệ thống suy diễn thuộc một kiểu nhất định. Trong khi đó, “tư duy” lại là một từ  có trường ngữ nghĩa hết sức rộng. Vì thế, khó có thể có một luận cứ khoa học nào để bác bỏ hay khẳng định việc con người có khả năng chế tạo các máy tính biết tư duy. Bản thân sự tin tưởng vào việc chế tạo được các máy tính như vậy đã có thể xem là một thành tựu của trí tuệ con người trên con đường dài tìm hiểu chính bản thân mình. Mặt khác, niềm tin đó cũng phản ánh phần nào quan niệm lệch lạc của chủ nghĩa duy vật tầm thường, mà điển hình là sự coi thường tư duy- một thành quả tuyệt vời và bí ẩn của quá trình tiến hoá sinh học.
Turing, khi nghiên cứu về tư duy, thường quan tâm dến khía cạnh thể hiện qua hành động của nó. Trong một cuốn nhật kí của thời niên thiếu, ông đã từng đặt ra câu hỏi: Nếu linh hồn là bất tử, thì cớ sao còn phải nhập vào trong các cơ thể sống (đã là cơ thể sống thì ắt phải có lúc chết!). Và ông tự trả lời: vì chỉ có cơ thể sống mới có khả năng hành động. Có lẽ chính vì thế mà khi cố gắng mô tả quá trình tư duy của con người, Turing gọi mô hình của mình là máy (ngày nay nổi tiếng dưới tên gọi máy Turing). Ngay việc gọi mô hình đó là máy đã có thể xem là một ý tưởng thiên tài, vì thời đó, người ta thường chỉ dùng đến các khái niệm trừu tượng: ngôn ngữ, thuật toán, hệ hình thức. Và quả thật, máy trừu tượng của Turing đã trở thành cha đẻ của máy tính điện tử ngày nay. Tuy nhiên, mô hình máy Turing có lẽ không thể hiện được cơ chế hoạt động của bộ óc con người. Bộ óc của các loài vật, nói một cách thô thiển, hoạt động theo nguyên tắc chuyển các thông tin nhận được từ các giác quan thành hành động. Mặc dù các thông tin như vậy rất nhiều, tư duy của loài vật có thể mô tả bởi quá trình xử lí song song. Đối với hoạt động của bộ não người, còn phải thêm yếu tố ngôn ngữ. Chính vì vậy mà các tham số tức thời của các quá trình hoạt động sơ cấp của hệ thần kinh chỉ được đo bằng phần ngàn giây. Điều này làm cho việc lưu trữ gần như không có tác dụng, và quá trình xử lí song song trở nên không thích hợp nữa. Nói cách khác, có lẽ chúng ta chưa hiểu biết thấu đáo về hoạt động của bộ não người, và chưa tìm được cách hữu hiệu để mô tả quá trình đó.
Phải chăng, để hiểu được chính bản thân mình, con người cần đến một cuộc cách mạng mới trong khoa học, đặc biệt là khoa học máy tính, để cho ra đời các máy tính biết tư duy. Tuy nhiên, chúng ta có thể lại phải đương đầu với một nghịch lí mới: máy tính cuối cùng sẽ làm sáng tỏ được cơ chế hoạt động của bộ não người, nhưng khả năng của bộ não người lại không đủ để hiểu được cơ chế đó! Và biết đâu, cho đến khi vượt ra ngoài Thái dương hệ, bay lượn trong vũ trụ, Con Người vẫn chưa hiểu được chính bản thân mình!

Ích gì?

                                        Chế Lan Viên

Khéo rồi mất giống bò sữa, họa mi, ngựa đua, gà chọi…

Khó gì? Ta không giữ, không nuôi thì nó mất.

Giống các nhà thơ cũng vậy,

Giống chồn xạ hương không ai gặp,

Tuyết trên non cao không ai thấy,

Giống nàng tiên, ông Bụt hiện trong mơ…

Mà chả cần ai giết

Chỉ thôi yêu là nó chết

Chỉ cần bâng quơ vu vơ đặt ra câu hỏi

Trịnh trọng cái bâng quơ vu vơ ấy

Hỏi rằng: ích gì họa mi?

Ích gì bò sữa?

Ích gì xạ hương?

Ích gì thi sĩ?

Ích gì nàng Tiên?

Ích gì cái hôn?

Ích gì giấc mơ?

Ông Bụt ích gì?!…

Ích gì…Toán học?

P.S. Ông Bụt thì chết lâu rồi, vì chắc chẳng … ích gì. Nhưng còn bò sữa, sao cũng phải “bang quơ, vu vơ” hỏi? Chắc nhà thơ muốn nói: đến như bò sữa mà cứ thỉnh thoảng hỏi “ích gì” thì nó cũng chết, huống chi là Họa Mi và Toán học.

Internet ngày nay có cái gì đó giống như đòn bẩy ngày xưa của ông già Acsimét. Có cái đòn bẩy trong tay, người yếu cũng có thể bẩy được vật nặng chẳng kém gì người khỏe. Đòn bẩy, và nhiều công cụ lao động khác góp phần làm cho xã hội bình đẳng hơn: bình đẳng giữa người yếu và người khỏe (về thể chất). Internet làm được hơn thế: người ít học có thể biết nhiều điều mà  “nhà thông thái” không biết, chỉ với một động tác “nhấp chuột”. Đặc biệt là đối với các thông tin thường thấy trong các cuộc thi trên tivi, kiểu như “bài hát này trong phim nào“, hoặc trong mục “Văn hóa” của các trang mạng: “hôm qua cô nàng (ngôi sao) X nào đó bắt đầu cặp bồ với anh Y…”. Có cảm giác như ngày nay, không cần học nhiều, mà chỉ cần nhấp chuột thật thạo. Với con chuột trong tay, con người có vẻ trở nên bình đẳng hơn: sự bình đẳng trong hiểu biết thông tin. Nhiều khi tưởng như con Chuột đã xóa nhòa ranh giới trong xã hội con Người: ranh giới giữa người thông minh và người không thông minh, người học nhiều và người ít học.

Đúng là Internet đã làm nên một cuộc cách mạng thực sự, làm thay đổi cả xã hội, từ khoa học kỹ thuật đến kinh tế, văn hóa, thay đổi cả tính cách con người. Nhưng cuộc cách mạng nào cũng có sức tàn phá của nó. Cuộc cách mạng Internet có lẽ đã tàn phá đi ở một số đông, rất đông người, thói quen suy nghĩ. Và điều đáng lo ngại hơn: phần lớn nạn nhân của nó lại là thế hệ trẻ, “thế hệ A Còng”. Người ta tự cảm thấy hài lòng vì mình “biết nhiều”, thậm chí cái gì cũng biết. Nỗi khát khao hiểu biết nhiều khi được thỏa mãn bởi việc “lướt nét”. Chỉ “lướt” là chủ yếu, chứ hầu như chẳng học gì. Người ta không còn thời gian để đọc một cuốn sách nghiêm chỉnh. Có cảm giác như để thời gian đó mà “lướt nét” sẽ biết được nhiều hơn? Không còn thời gian nghiền ngẫm, các thông tin cứ chảy qua bộ não người ta như một giòng sông chảy không ngừng. Trong giòng sông đó, khi thì cá tôm, khi thì rác rưởi. Đã trở thành “Ngày xưa”, cái thời mà trên giá sách của các bậc túc Nho có thể chỉ có mấy chục cuốn sách Thánh Hiền. Các cụ đọc cả đời, đọc đi, đọc lại, nghiền ngẫm, và trở thành thông thái. Lại càng xa, thời mà Khổng Tử có thể “mặc nhi thức chi“, ngồi lặng yên suy nghĩ mà hiểu được việc thiên hạ.

Không thể, và không nên quay lại “ngày xưa”, nhưng nên quay lại với thói quen suy nghĩ của thời chữ a chưa bị còng lưng dưới gánh nặng của đủ loại thông tin, thời chú Chuột chưa đánh lừa người ham hiểu biết.

Thực ra, ngăn cản bớt, đúng hơn là chọn lọc thông tin, từ lâu đã là một cơ chế của tự nhiên nhằm bảo vệ con người. Chẳng thế mà khi về già, người ta trở nên “chân chậm, mắt mờ, tai nghễnh ngãng, răng rụng,…” Tất cả chỉ để hạn chế bớt thông tin: nhìn ít hơn, nghe ít hơn, đi ít hơn, ăn ít hơn, tóm lại là mọi ngả đường, mọi thứ thông tin có thể vào người đều phải được chặn bớt. Có như vậy, người ta mới thích ứng được, khi khả năng xử lý thông tin không còn như trước nữa. Đến mái tóc, tưởng như không thu nhận thông tin gì, cũng phải bạc dần. Nếu không thế, đôi khi bạn quên mình đã già. Và nguy hại hơn, có thể những người khác giới cũng lầm tưởng bạn còn trẻ, và không chừng các quan hệ mới có thể làm bạn phải xử lý một khối lượng thông tin khổng lồ!

Với xã hội, với cả một thế hệ, thì việc ngăn chặn sức tàn phá thói quen suy nghĩ của thời đại @ có lẽ đặt chủ yếu lên vai của ngành giáo dục. Làm thế nào để trẻ em từ nhỏ đã vui với niềm vui sáng tạo. Vui vì tự làm được con trâu lá đa hơn là được bố mẹ mua cho cái đồ chơi hiện đại. Muốn sáng tạo, người ta phải suy nghĩ, dù là sáng tạo nhỏ nhặt nhất. Vậy nên khi “giảm tải” chương trình, có lẽ cần giảm tải thông tin, hơn là giảm tải các phương pháp giúp sáng tạo nên thông tin. Chẳng hạn, một định lý (là một thông tin) mà không kèm theo chứng minh thì có nên đưa vào chương trình không? Sợ rằng, khi đó, học theo một cuốn sách giáo khoa sẽ không khác nhiều lắm với việc tìm thông tin trên internet. Và như vậy, vô tình trẻ em từ nhỏ đã lầm tưởng rằng “ngồi lặng yên nhấp chuột (không suy nghĩ)  mà vẫn hiểu được việc thiên hạ”, và khi lớn lên sẽ chỉ là các khách hàng của món “mỳ ăn liền” trong tư duy.

Đôi điều suy nghĩ tản mạn giữa hai lần “nhấp chuột”, dù chưa thấu đáo thì Đầu Xuân cũng xin chữ “đại xá”.

Cuối năm. Người người chạy đôn chạy đáo đi mua hàng giảm giá, đi biếu xén, về quê, thăm thú chùa chiền…Muốn tìm một góc tĩnh lặng, chợt nhớ câu thơ rất hay của Chế Lan Viên:

Lòng ta thành con rối

                   Cho cuộc đời giật dây…

Nghe như một lời than. Như một lời “tổng kết” cho thân phận con người. Không phải riêng thân phận nhà thơ. Không phải chỉ thân phận con người thời nay. Là vĩnh cửu, thân phân con người- con rối.

Người “tầm thường” luôn là con rối của ai đó.

Bậc “cao nhân” không chịu làm con rối cho ai thì vẫn không thoát khỏi “cuộc đời giật dây”.

Như được giương lên làm ngọn cờ thì gió đến là phải bay. Mà cả khi không có gió cũng phải phất phơ, bởi “ta là ngọn cờ”!

Như “thần tượng” thì cứ phải lúc nào cũng trang nghiêm “như tượng”.

Như “sao giải trí” thì phải luôn tạo ra đủ trò nhí nhố, “đánh bóng”, để cho cuộc đời giải trí.

Như nhà thông thái đã ở ẩn trên núi ba năm thì ai hỏi gì cũng phải vừa quay đầu vào vách, vừa phán dăm ba điều vô nghĩa. Để có xẩy ra chuyện gì thì người ta cũng có cách lý giải!

Có những người không chịu làm con rối cho đời. Họ thích làm ngược. Người khác khen thì ta chê, người khác thích thì ta không thích. Cứ tưởng như thế là  “khác đời”, thực ra hành động của họ cũng bị cuộc đời quyết định đấy thôi! Vẫn bị cuộc đời giật dây mà không tự biết.

Đến  những người có quyền lực tối cao – những ông Vua – thì như trong một bài hát nổi tiếng “Всё могут короли” của ca sĩ Alla Pugachova:

Các ông Vua có thể làm tất cả mọi điều

Số phận thế gian này nhiều khi do họ  định đoạt

Chỉ có một điều không ông Vua nào làm được

Là lấy vợ vì tình yêu

(Всё могут короли,

Всё могут короли,

Судьбу всей земли

Решают они порой,

Но что ни говори

жениться по любви

Не может ни один, ни один король)

Bởi thế,  dù thời nào thì cuộc đời vẫn cứ như là một sân khấu rối. Nên Balzac mới viết “La Comédie humaine” (Tấn trò đời),  Thackeray mới nổi tiếng với “Vanity Fair” (Hội chợ phù hoa), và Tào Tuyết Cần mới bất tử với “Hồng Lâu mộng”.

Có lẽ người ta thích rối cũng vì trong tiềm thức có cái khát khao được trả thù cái sự đã phải làm con rối cho đời, nên giờ phải được làm kẻ “giật dây”! Phải chăng đó là lý do mà ở nhiều nước có những kiểu rối độc đáo lắm, như rối nước ở Việt Nam, rối bóng ở Indonesia,…

Cánh diều cắt đứt sợi dây thì không bay bổng được nữa. Con người muốn trở thành “nhân vật” của đời thì cứ phải chịu để Đời giật dây.

Đành thế. Nhưng thà là như Chế Lan Viên “cho cuộc đời giật dây”, chứ đừng để ai đó giật dây. Mà dù biết là khó, đôi khi vẫn nên cố gắng cắt đi vài sợi dây trói của đời.

Giao thời giữa năm cũ và năm mới là lúc để nghĩ đến những người thân quá cố. Việc “gọi hồn” không biết thực hư thế nào, nhưng đậm chất nhân văn. Nó an ủi người đang sống, cho họ cái cảm giác chưa mất hẳn người thân. Thậm chí như gặp lại người thân.

Ông Turing, cha đẻ của máy tính điện tử, ngay từ khi còn nhỏ đã quan tâm đến sự tồn tại của “linh hồn”. Trong cuốn nhật ký thời niên thiếu, ông đặt câu hỏi:” Nếu linh hồn là bất tử thì tại sao lại phải nhập vào cơ thể sống? Đã ”sống”, ắt phải có lúc chết”. Và tự trả lời: “Chỉ có cơ thể sống mới có thể hành động”. Xem ra từ nhỏ, Turing đã có cảm nhận rằng, những thứ trừu tượng nhất, kể cả tư duy con người, đều có thể, và cần phải thể hiện dưới dạng “máy”.

Bất tử và trừu tượng như linh hồn cũng phải tìm chỗ để thể hiện mình! Phải chăng đó là nguyên nhân của cái bi kịch thân phận con người trong mọi thời đại? Cha ông ta từ xưa đã nói đến điều đó trong chuyện cổ tích “Hồn Trương Ba, da hàng thịt” (mà Lưu Quang Vũ có lẽ là người hiểu sâu sắc câu chuyện đó khi ông viết vở kịch cùng tên). Vì sự trớ trêu của số phận mà anh Trương Ba hồi sinh trong thân xác anh hàng thịt. Và cuộc đời còn lại của anh ta là cuộc đấu tranh đau đớn giữa cái “linh hồn” Trương Ba muốn vươn lên chỗ cao đẹp với cái thân xác hàng thịt chỉ mong “chén rượu, bát tiết canh”. Cuộc đấu tranh  đó là vĩnh cữu, trong mỗi con người. Bởi vì ai trong chúng ta cũng có một phần cái thân xác “hàng thịt”.

Thân xác anh hàng thịt mang linh hồn Trương Ba là nguyên nhân của nhiều bi kịch trong cuộc đời anh ta, nhưng là bi kịch của sự thất bại trên con đường vươn đến cái cao thượng.

Vẻ ngoài Trương Ba mà linh hồn hàng thịt thì lại có thể mang bi kịch đến cho nhiều người khác.

Sắp sang Xuân, chắc người người lại chuẩn bị đến Văn Miếu “xin chữ” mấy ông Đồ Nho thời a còng. Trở thành bậc túc Nho thì không mấy ai làm được, nhưng đủ chữ để người ta đến XIN (mua) thì chắc không quá khó. Quanh đi quẩn lại, cũng chỉ là mấy chữ Phúc (福), Tâm (心), Đức (德), Thọ (壽),  Nhẫn (忍)…Thói đời, thiếu cái gì thì đi xin cái đấy thôi.

Mình chỉ quý nhất chữ LÃN. Có chữ Lãn, người ta cân đi nhắc lại trước khi định làm việc gì. Để kiếm cớ không phải làm. Chỉ thế thôi, cũng đủ bỏ đi 90% số việc ở đời!

Đã hơn 10 năm nay, dự định đi xin chữ Lãn về treo ở nhà. Vậy mà lười quá, chưa đi được. Năm con Rồng này chắc cũng chưa đủ chăm để đi xin chữ Lãn.

Mà người Tàu  cũng lạ. Lẽ ra chữ Lãn dùng để chỉ cái lười thì phải dễ viết, như chữ Nhất. Đằng này lại quá phức tạp (懶). Nếu có đi xin, chắc cũng phải tìm Ông Đồ nào viết nguệch ngoạc một chút, chứ Lãn mà viết nắn nót quá, e rằng không hợp!

Hôm nay lên BHXH quận Cầu Giấy nhận sổ hưu. Tình cờ vài hôm trước đọc mấy giòng thơ (Tuổi sáu mươi) của Lê Thành Nghị:

Cầm trên tay một đống hư vô

Tôi trở về nhà mình…

Nghe như có điều gì đó luyến tiếc? Sao lại là hư vô? Sao lại cần cái gì không phải hư  vô? Cũng may đời mình chỉ làm toán. Tất cả đều ở trong đầu. Trên tay không có gì, kể cả hư vô. Giá mà có cái gì trên tay thì tốt, khi không cần nữa thì có thể quẳng nó đi. Đằng này lại ở trong đầu, quẳng đi chẳng dễ. Dù là trong đầu mình, cũng có nhiều cái không phải của mình. Một đời người, nhồi nhét vào đó nhiều thứ lắm. Giá mà trong đầu chỉ có hư vô.

Ông Descartes không tin vào sự “tồn tại” của chân không. Ông Pascal thì tin. Sau một buổi trò chuyện mà không thuyết phục nổi Pascal, khi ra về Descartes nói một câu châm biếm nổi tiếng: “Trong đầu ông ta có quá nhiều chân không!”. Có phải ai cũng có thể để chân không trong đầu mình như Pascal đâu!

Ta trở về,

Triều quan chẳng phải ẩn chẳng phải,

Góc thành Nam, lều một gian…

(đã đăng trên Tia Sáng, 2009)

(đã đăng trên Tia Sáng, ngày sóng thần động đất)

Sau khi Prômêtê lấy lửa của Thần Dớt để truyền sức sống cho con người, Dớt đã cột ông ta trên đỉnh núi để diều hâu đến moi gan.
Có thể Dớt đã làm đúng.

Để sau khi tìm ra lửa, Prômêtê không thể đưa đến cho con người thêm cái gì nữa.

Không thuốc súng, để con người không tàn sát động vật quá cái mức đủ sống qua ngày.

Không máy hơi nước, mở đầu cho cái thời “cừu ăn thịt người”.

Không uranium, để có thể trở thành thảm họa của ngày hôm nay.

Nhưng Dớt đã sai.

Không có Prômêtê, con người vẫn tìm ra máy hơi nước, vì họ cần năng suất lao động cao hơn, cần phải được ăn nhiều hơn.

Không có Prômêtê, con người vẫn tìm ra phóng xạ, vì họ cần điện nguyên tử. Vì cuộc sống ngày càng cần thêm  “tiện nghi”. Vì ngồi ở Việt Nam vẫn có những người thích hưởng cho được “thịt bò Kobe, bào ngư Nam Phi, ốc vòi Canada”,… rồi thì bao nhiêu thứ khác.

Những con cháu của Prômêtê đâu chỉ cần đến lửa. Họ cần nhiều thứ lắm, và càng ngày lại càng cần nhiều hơn. Duy chỉ có một thứ mà họ có vẻ như không cần đến: đó là thiên nhiên. Họ tha hồ khai thác nó, bóc lột nó.

Người ta kiếm ra tiền. Người ta chi tiêu. Người ta làm ra những rôbôt đào mỏ, đào vàng. Con người được giải phóng khỏi những công việc nặng nhọc. Rồi những rôbốt biết soạn nhạc, làm thơ, biết khóc, biết cười, thậm chí biết nũng nịu, hờn giận nữa. Con người sẽ được “giải phóng” luôn khỏi âm nhạc, thơ ca,  “giải phóng” khỏi tình yêu. Họ chỉ còn phải làm mỗi một việc là chế tạo ra các rôbôt.

“Nhân loại hỡi, tỉnh lại vẫn còn kịp”.

Ai đã nói câu đó nhỉ? Không nhớ nữa, lâu quá rồi. Liệu có còn kịp tỉnh nữa không?

Cái máy ấy, ở mọi nơi nó được gọi là “đầy tớ” (Server).

Là đầy tớ, nó phục vụ mọi người, cung cấp cho họ account, mật mã truy nhập, và nhiều dịch vụ khác.

Sang đến Việt Nam, nó vẫn làm những việc ấy. Có điều, nó làm việc kém hơn, vì người sử dụng nó trình độ còn non.

Nhưng lạ thay, từ chỗ là “đầy tớ”, nó trở thành ông chủ – máy chủ. Chắc là vì ở ta, người có nhiệm vụ cung cấp dịch vụ cho xã hội thường trở thành người ban phát và có quyền của ông chủ!

Thế mới biết, Server được dịch sang tiếng Việt là máy chủ cũng có cái lý của nó!